2019年度高考物理一輪復習 第十二章 近代物理初步 第1講 光電效應 波粒二象性課件.ppt

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第十二章近代物理初步 第1講光電效應波粒二象性 過好雙基關 一 光電效應及其規(guī)律1 光電效應現(xiàn)象在光的照射下 金屬中的從表面逸出的現(xiàn)象 發(fā)射出來的電子叫 2 光電效應的產(chǎn)生條件入射光的頻率金屬的極限頻率 電子 光電子 大于等于 3 光電效應規(guī)律 1 每種金屬都有一個極限頻率 入射光的頻率必須這個極限頻率才能產(chǎn)生光電效應 2 光電子的最大初動能與入射光的無關 只隨入射光頻率的增大而 3 光電效應的發(fā)生幾乎是瞬時的 一般不超過10 9s 4 當入射光的頻率大于極限頻率時 飽和光電流的大小與入射光的強度成 大于等于 強度 增大 正比 答案 自測1教材P36第2題改編 多選 在光電效應實驗中 用頻率為 的光照射光電管陰極 發(fā)生了光電效應 下列說法正確的是A 增大入射光的強度 光電流增大B 減小入射光的強度 光電效應現(xiàn)象消失C 改用頻率小于 的光照射 一定不發(fā)生光電效應D 改用頻率大于 的光照射 光電子的最大初動能變大 解析 解析增大入射光強度 單位時間內(nèi)照射到單位面積上的光子數(shù)增加 則光電流增大 故選項A正確 光電效應是否發(fā)生取決于入射光的頻率 而與入射光強度無關 故選項B錯誤 用頻率為 的光照射光電管陰極 發(fā)生光電效應 用頻率較小的光照射時 若光的頻率仍大于極限頻率 則仍會發(fā)生光電效應 選項C錯誤 根據(jù)h W逸 Ek可知 增大入射光頻率 光電子的最大初動能也增大 故選項D正確 二 愛因斯坦光電效應方程1 光子說 在空間傳播的光不是連續(xù)的 而是一份一份的 每一份叫做一個光子 光子的能量 2 逸出功W0 電子從金屬中逸出所需做功的 3 最大初動能 發(fā)生光電效應時 金屬表面上的吸收光子后克服原子核的引力逸出時所具有的動能的最大值 h 最小值 電子 4 光電效應方程 1 表達式 h Ek W0或Ek 2 物理意義 金屬表面的電子吸收一個光子獲得的能量是h 這些能量的一部分用來克服金屬的逸出功W0 剩下的表現(xiàn)為逸出后電子的 h W0 最大 初動能 答案 自測2 多選 如圖1是某金屬在光的照射下產(chǎn)生的光電子的最大初動能Ek與入射光頻率 的關系圖象 由圖象可知A 該金屬的逸出功等于EB 該金屬的逸出功等于h 0C 入射光的頻率為2 0時 產(chǎn)生的電子的最大初動能為ED 入射光的頻率為時 產(chǎn)生的電子的最大初動能為 圖1 三 光的波粒二象性與物質(zhì)波1 光的波粒二象性 1 光的干涉 衍射 偏振現(xiàn)象證明光具有性 2 光電效應說明光具有性 3 光既具有波動性 又具有粒子性 稱為光的性 波動 粒子 波粒二象 2 物質(zhì)波 1 概率波 光的干涉現(xiàn)象是大量光子的運動遵守波動規(guī)律的表現(xiàn) 亮條紋是光子到達概率的地方 暗條紋是光子到達概率的地方 因此光波又叫概率波 2 物質(zhì)波 任何一個運動著的物體 小到微觀粒子 大到宏觀物體 都有一種波與它對應 其波長 p為運動物體的動量 h為普朗克常量 大 小 答案 自測3 多選 下列說法中正確的是A 光的波粒二象性學說徹底推翻了麥克斯韋的光的電磁說B 在光的雙縫干涉實驗中 暗條紋的地方是光子永遠不能到達的地方C 光的雙縫干涉實驗中 大量光子打在光屏上的落點是有規(guī)律的 暗紋處落下光子的概率小D 單個光子具有粒子性 大量光子具有波動性 研透命題點 1 四點提醒 1 能否發(fā)生光電效應 不取決于光的強度而取決于光的頻率 2 光電效應中的 光 不是特指可見光 也包括不可見光 3 逸出功的大小由金屬本身決定 與入射光無關 4 光電子不是光子 而是電子 2 兩條對應關系 1 光強大 光子數(shù)目多 發(fā)射光電子多 光電流大 2 光子頻率高 光子能量大 光電子的最大初動能大 命題點一光電效應現(xiàn)象和光電效應方程的應用 基礎考點自主悟透 3 三個關系式 1 愛因斯坦光電效應方程 Ek h W0 2 最大初動能與遏止電壓的關系 Ek eUc 3 逸出功與極限頻率的關系W0 h c 例1 多選 現(xiàn)用某一光電管進行光電效應實驗 當用某一頻率的光入射時 有光電流產(chǎn)生 下列說法正確的是A 保持入射光的頻率不變 入射光的光強度變大 飽和光電流變大B 入射光的頻率變高 飽和光電流變大C 入射光的頻率變高 光電子的最大初動能變大D 保持入射光的光強度不變 不斷減小入射光的頻率 始終有光電流產(chǎn)生 答案 解析 解析在發(fā)生光電效應時 飽和光電流大小由光照強度來決定 與頻率無關 光照強度越大飽和光電流越大 因此A正確 B錯誤 根據(jù)Ek h W0可知 對于同一光電管 逸出功W0不變 入射光頻率變高 光電子的最大初動能Ek變大 因此C正確 由光電效應規(guī)律可知 當頻率低于截止頻率時無論光照強度多大 都不會有光電流產(chǎn)生 因此D錯誤 例2 多選 2017 全國卷 19 在光電效應實驗中 分別用頻率為 a b的單色光a b照射到同種金屬上 測得相應的遏止電壓分別為Ua和Ub 光電子的最大初動能分別為Eka和Ekb h為普朗克常量 下列說法正確的是A 若 a b 則一定有Ua UbB 若 a b 則一定有Eka EkbC 若Ua Ub 則一定有Eka EkbD 若 a b 則一定有h a Eka h b Ekb 答案 解析 解析由愛因斯坦光電效應方程得 Ekm h W0 由動能定理得 Ekm eU 若用a b單色光照射同種金屬時 逸出功W0相同 當 a b時 一定有Eka Ekb Ua Ub 故選項A錯誤 B正確 若Ua Ub 則一定有Eka Ekb 故選項C正確 因逸出功相同 有W0 h a Eka h b Ekb 故選項D錯誤 變式1 多選 2017 山東濰坊中學一模 下列說法中正確的是A 用不可見光照射金屬一定比用可見光照射同種金屬產(chǎn)生的光電子的初動能大B 按照玻爾理論 氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時 電子的動能減小 但原子的能量增大C 光電子的最大初動能隨入射光頻率增大而增大D 在光照條件不變的情況下 對發(fā)射出來的光電子加上正向電壓對光電子加速 所加電壓不斷增大 光電流也不斷增大 答案 變式2光電效應實驗裝置示意圖如圖2所示 用頻率為 的普通光源照射陰極K 沒有發(fā)生光電效應 換用同樣頻率為 的強激光照射陰極K 則發(fā)生了光電效應 此時 若加上反向電壓U 即將陰極K接電源正極 陽極A接電源負極 在K A之間就形成了使光電子減速的電場 逐漸增大U 光電流會逐漸減小 當光電流恰好減小到零時 所加反向電壓U可能是下列的 其中W為逸出功 h為普朗克常量 e為電子電荷量 圖2 答案 解析 解析由題意知 一個電子吸收一個光子不能發(fā)生光電效應 換用同樣頻率為 的強激光照射陰極K 則發(fā)生了光電效應 即吸收的光子能量為nh n 2 3 4 由光電效應方程可知 nh W mv2 n 2 3 4 在減速電場中由動能定理得 eU 0 mv2 四類圖象 命題點二光電效應圖象 能力考點師生共研 例3用如圖3甲所示的電路研究光電效應中光電流大小與照射光的強弱 頻率等物理量的關系 圖中A K兩極間的電壓大小可調(diào) 電源的正負極也可以對調(diào) 分別用a b c三束單色光照射 調(diào)節(jié)A K間的電壓U 得到光電流I與電壓U的關系如圖乙所示 由圖可知A 單色光a和c的頻率相同 但a更強些B 單色光a和c的頻率相同 但a更弱些C 單色光b的頻率小于a的頻率D 改變電源的極性不可能有光電流產(chǎn)生 答案 解析 圖3 解析由題圖乙知 a c的遏止電壓相同 根據(jù)光電效應方程可知單色光a和c的頻率相同 但a產(chǎn)生的光電流大 說明a光的強度大 選項A正確 B錯誤 b的遏止電壓大于a c的遏止電壓 所以單色光b的頻率大于a的頻率 選項C錯誤 只要光的頻率不變 改變電源的極性 仍可能有光電流產(chǎn)生 選項D錯誤 變式3 多選 如圖4所示是用光照射某種金屬時逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率的變化圖線 直線與橫軸的交點坐標為4 27 與縱軸交點坐標為0 5 由圖可知A 該金屬的截止頻率為4 27 1014HzB 該金屬的截止頻率為5 5 1014HzC 該圖線的斜率表示普朗克常量D 該金屬的逸出功為0 5eV 答案 解析 圖4 解析圖線與橫軸的交點為截止頻率 A正確 B錯誤 由光電效應方程Ek h W0 可知圖線的斜率為普朗克常量 C正確 變式4 2015 全國卷 35 1 在某次光電效應實驗中 得到的遏止電壓Uc與入射光的頻率 的關系如圖5所示 若該直線的斜率和縱截距分別為k和b 電子電荷量的絕對值為e 則普朗克常量可表示為 所用材料的逸出功可表示為 答案 解析 圖5 ek eb 1 從數(shù)量上看 個別光子的作用效果往往表現(xiàn)為粒子性 大量光子的作用效果往往表現(xiàn)為波動性 2 從頻率上看 頻率越低波動性越顯著 越容易看到光的干涉和衍射現(xiàn)象 頻率越高粒子性越顯著 貫穿本領越強 越不容易看到光的干涉和衍射現(xiàn)象 3 從傳播與作用上看 光在傳播過程中往往表現(xiàn)出波動性 在與物質(zhì)發(fā)生作用時往往表現(xiàn)出粒子性 命題點三光的波粒二象性和物質(zhì)波 基礎考點自主悟透 4 波動性與粒子性的統(tǒng)一 由光子的能量E h 光子的動量表達式p 也可以看出 光的波動性和粒子性并不矛盾 表示粒子性的能量和動量的計算式中都含有表示波的特征的物理量 頻率 和波長 例4 多選 2015 全國卷 35 1 改編 實物粒子和光都具有波粒二象性 下列事實中突出體現(xiàn)波動性的是A 電子束通過雙縫實驗裝置后可以形成干涉圖樣B 射線在云室中穿過會留下清晰的徑跡C 人們利用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)D 人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) 答案 解析 解析電子束通過雙縫實驗裝置后可以形成干涉圖樣 說明電子是一種波 故A正確 射線在云室中穿過會留下清晰的徑跡 可以說明 射線是一種粒子 故B錯誤 人們利用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu) 中子衍射說明中子是一種波 故C正確 人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) 利用了電子束的衍射現(xiàn)象 說明電子束是一種波 故D正確 變式5下列各組現(xiàn)象能說明光具有波粒二象性的是A 光的色散和光的干涉B 光的干涉和光的衍射C 泊松亮斑和光電效應D 光的反射和光電效應 答案 變式6 多選 1927年戴維孫和湯姆孫分別完成了電子衍射實驗 該實驗是榮獲諾貝爾獎的重大近代物理實驗之一 如圖6所示的是該實驗裝置的簡化圖 下列說法正確的是A 亮條紋是電子到達概率大的地方B 該實驗說明物質(zhì)波理論是正確的C 該實驗再次說明光子具有波動性D 該實驗說明實物粒子具有波動性 答案 圖6 變式7 多選 波粒二象性是微觀世界的基本特征 以下說法正確的有A 光電效應現(xiàn)象揭示了光的粒子性B 熱中子束射到晶體上產(chǎn)生衍射圖樣說明中子具有波動性C 黑體輻射的實驗規(guī)律可用光的波動性解釋D 動能相等的質(zhì)子和電子 它們的德布羅意波長也相等 答案 課時作業(yè) 1 有一束紫外線照射某金屬時不能產(chǎn)生光電效應 可能使金屬產(chǎn)生光電效應的措施是A 改用頻率更小的紫外線照射B 改用X射線照射C 改用強度更大的原紫外線照射D 延長原紫外線的照射時間 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 多選 光電效應實驗中 下列表述正確的是A 光照時間越長光電流越大B 入射光足夠強就可以有光電流C 遏止電壓與入射光的頻率有關D 入射光頻率大于極限頻率時一定能產(chǎn)生光電子 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析光電流的大小只與單位時間流過單位面積的光電子數(shù)目有關 而與光照時間的長短無關 選項A錯誤 無論光照強度多強 光照時間多長 只要光的頻率小于極限頻率就不能產(chǎn)生光電效應 故選項B錯誤 遏止電壓即反向截止電壓 eUc h W0 與入射光的頻率有關 超過極限頻率的入射光頻率越高 所產(chǎn)生的光電子的最大初動能就越大 則遏止電壓越大 故選項C正確 無論光照強度多弱 光照時間多短 只要光的頻率大于極限頻率就能產(chǎn)生光電效應 故選項D正確 15 3 下列有關光的波粒二象性的說法中 正確的是A 有的光是波 有的光是粒子B 光子與電子是同樣的一種粒子C 光的波長越長 其波動性越顯著 波長越短 其粒子性越顯著D 大量光子的行為往往顯示出粒子性 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析光具有波粒二象性 故A錯誤 電子是組成原子的基本粒子 有確定的靜止質(zhì)量 是一種物質(zhì)實體 速度可以低于光速 光子代表著一份能量 沒有靜止質(zhì)量 速度永遠是光速 故B錯誤 光的波長越長 波動性越明顯 波長越短 其粒子性越顯著 故C正確 大量光子運動的規(guī)律表現(xiàn)出光的波動性 故D錯誤 15 4 多選 已知某金屬發(fā)生光電效應的截止頻率為 c 則A 當用頻率為2 c的單色光照射該金屬時 一定能產(chǎn)生光電子B 當用頻率為2 c的單色光照射該金屬時 所產(chǎn)生的光電子的最大初動能為h cC 當照射光的頻率 大于 c時 若 增大 則逸出功增大D 當照射光的頻率 大于 c時 若 增大一倍 則光電子的最大初動能也增大一倍 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析該金屬的截止頻率為 c 則可知逸出功W0 h c 逸出功由金屬自身的性質(zhì)決定 與照射光的頻率無關 因此C錯誤 由光電效應的實驗規(guī)律可知A正確 由光電效應方程Ek h W0 將W0 h c代入可知B正確 D錯誤 15 5 用光照射某種金屬 有光電子從金屬表面逸出 如果光的頻率不變 而減弱光的強度 則A 逸出的光電子數(shù)減少 光電子的最大初動能不變B 逸出的光電子數(shù)減少 光電子的最大初動能減小C 逸出的光電子數(shù)不變 光電子的最大初動能減小D 光的強度減弱到某一數(shù)值 就沒有光電子逸出了 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析 解析光的頻率不變 表示光子能量不變 光的強度減弱 仍會有光電子從該金屬表面逸出 逸出的光電子的最大初動能也不變 而減弱光的強度 逸出的光電子數(shù)就會減少 選項A正確 15 6 多選 如圖1所示 電路中所有元件完好 但光照射到光電管上 靈敏電流計中沒有電流通過 其原因可能是A 入射光太弱B 入射光波長太長C 光照時間短D 電源正 負極接反 圖1 解析入射光波長太長 入射光的頻率低于截止頻率時 不能發(fā)生光電效應 故選項B正確 電路中電源反接 對光電管加了反向電壓 即使該電壓超過了遏止電壓 也沒有光電流產(chǎn)生 故選項D正確 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析 14 15 7 用很弱的光做雙縫干涉實驗 把入射光減弱到可以認為光源和感光膠片之間不可能同時有兩個光子存在 如圖2所示是不同數(shù)量的光子照射到感光膠片上得到的照片 這些照片說明A 光只有粒子性沒有波動性B 光只有波動性沒有粒子性C 少量光子的運動顯示波動性 大量光子的運動顯示粒子性D 少量光子的運動顯示粒子性 大量光子的運動顯示波動性 圖2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 解析光具有波粒二象性 這些照片說明少量光子的運動顯示粒子性 大量光子的運動顯示波動性 故D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 多選 如圖3甲所示為實驗小組利用100多個電子通過雙縫后的干涉圖樣 可以看出每一個電子都是一個點 如圖乙所示為該小組利用70000多個電子通過雙縫后的干涉圖樣 為明暗相間的條紋 則對本實驗的理解正確的是A 圖甲體現(xiàn)了電子的粒子性B 圖乙體現(xiàn)了電子的粒子性C 單個電子運動軌道是確定的D 圖乙中暗條紋處仍有電子到達 只不過到達的概率小 圖3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析題圖甲中的每一個電子都是一個點 說明少數(shù)電子體現(xiàn)粒子性 每個電子到達的位置不同 說明單個電子的運動軌道不確定 A正確 C錯誤 題圖乙中明暗相間的條紋說明大量的電子表現(xiàn)為波動性 B錯誤 題圖乙中暗條紋處仍有電子到達 只不過到達的概率小 D正確 14 15 9 某光源發(fā)出的光由不同波長的光組成 不同波長的光的強度如圖4所示 表中給出了一些材料的極限波長 用該光源發(fā)出的光照射表中材料A 僅鈉能產(chǎn)生光電子B 僅鈉 銅能產(chǎn)生光電子C 僅銅 鉑能產(chǎn)生光電子D 都能產(chǎn)生光電子 答案 解析 圖4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析根據(jù)愛因斯坦光電效應方程可知 只要光源的波長小于某金屬的極限波長 就有光電子逸出 該光源發(fā)出的光的波長最小的小于100nm 小于鈉 銅 鉑三個的極限波長 都能產(chǎn)生光電子 故D正確 A B C錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 多選 已知鈣和鉀的截止頻率分別為7 73 1014Hz和5 44 1014Hz 在某種單色光的照射下兩種金屬均發(fā)生光電效應 比較它們表面逸出的具有最大初動能的光電子 鉀逸出的光電子具有較大的A 波長B 頻率C 能量D 動量 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 2018 甘肅天水質(zhì)檢 用同一光電管研究a b兩種單色光產(chǎn)生的光電效應 得到光電流I與光電管兩極間所加電壓U的關系如圖5所示 下列說法中正確的是A a光光子的頻率大于b光光子的頻率 a光的強度小于b光的強度B a光光子的頻率小于b光光子的頻率 a光的強度小于b光的強度C 如果使b光的強度減半 則在任何電壓下 b光產(chǎn)生的光電流強度一定比a光產(chǎn)生的光電流強度小D 另一個光電管加一定的正向電壓 如果a光能使該光電管產(chǎn)生光電流 則b光一定能使該光電管產(chǎn)生光電流 圖5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 14 15 解析由題圖可知b光照射光電管時遏止電壓大 使其逸出的光電子最大初動能大 所以b光的頻率大 產(chǎn)生的光子的能量大 a光的飽和光電流大于b光的飽和光電流 故a光的強度大于b光的強度 故A B錯誤 如果使b光的強度減半 則只是b光的飽和光電流減半 在特定的電壓下 b光產(chǎn)生的光電流強度不一定比a光產(chǎn)生的光電流強度小 選項C錯誤 因b光的頻率大于a光的頻率 故另一個光電管加一定的正向電壓 如果a光能使該光電管產(chǎn)生光電流 則b光一定能使該光電管產(chǎn)生光電流 選項D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 用如圖6所示的光電管研究光電效應 用某種頻率的單色光a照射光電管陰極K 電流計G的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn) 而用另一頻率的單色光b照射光電管陰極K時 電流計G的指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn) 那么A a光的頻率不一定大于b光的頻率B 只增加a光的強度可使通過電流計G的電流增大C 增加b光的強度可能使電流計G的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)D 用a光照射光電管陰極K時通過電流計G的電流是由d到c 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖6 14 15 13 多選 2018 福建莆田調(diào)研 按如圖7的方式連接電路 當用某種紫光照射光電管陰極K時 電路中的微安表有示數(shù) 則下列敘述正確的是A 如果僅將紫光換成黃光 則微安表一定沒有示數(shù)B 如果僅將紫光換成紫外線 則微安表一定有示數(shù)C 僅將滑動變阻器的滑片向右滑動 則微安表的示數(shù)一定增大D 僅將滑動變阻器的滑片向左滑動 則微安表的示數(shù)可能不變 圖7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析當換用黃光后 入射光的頻率減小 但入射光的頻率可能仍大于金屬的極限頻率 仍能發(fā)生光電效應 電路中可能有光電流 A錯誤 當換用紫外線后 入射光的頻率增大 一定能產(chǎn)生光電效應 則微安表一定有示數(shù) B正確 滑動變阻器的滑片向右滑動 則光電管兩極間的電壓增大 但電路中的光電流可能已經(jīng)達到飽和值 保持不變 C錯誤 滑動變阻器的滑片向左滑動 則光電管兩極間的電壓減小 但電路中的光電流可能仍為飽和值 保持不變 D正確 14 15 14 一個德布羅意波長為 1的中子和另一個德布羅意波長為 2的氘核同向正碰后結(jié)合成一個氚核 該氚核的德布羅意波長為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 多選 某同學采用如圖8所示的實驗裝置來研究光電效應現(xiàn)象 當用某單色光照射光電管的陰極K時 會發(fā)生光電效應現(xiàn)象 閉合開關S 在陽極A和陰極K之間加上反向電壓 通過調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片逐漸增大電壓 直至電流計中電流恰為零 此電壓表的電壓值U稱為遏止電壓 根據(jù)遏止電壓 可以計算出光電子的最大初動能Ek 現(xiàn)分別用頻率為 1和 2的單色光照射陰極 測量到遏止電壓分別為U1和U2 設電子質(zhì)量為m 電荷量為e 則下列關系式中正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖8 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根據(jù)愛因斯坦光電效應方程得h 1 eU1 W0 h 2 eU2 W0 由 得 金屬的逸出功W0 h 1 eU1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15