2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何 第3節(jié) 橢圓課件 理 新人教版.ppt

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第3節(jié)橢圓 1 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 橢圓的定義中 為何有常數(shù)2a大于 F1F2 的限制 提示 當(dāng)2a F1F2 時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2 當(dāng)2a F1F2 時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是橢圓 2 方程Ax2 By2 1 AB 0 表示橢圓的充要條件是什么 3 橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系 知識(shí)梳理 1 橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的距離的等于常數(shù)2a 2a F1F2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 和 焦點(diǎn) 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 焦距 x軸 y軸 原點(diǎn) x軸 y軸 原點(diǎn) 2a 2b 0 1 2 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形 其中a是斜邊長(zhǎng) a2 b2 c2 3 已知過(guò)焦點(diǎn)F1的弦AB 則 ABF2的周長(zhǎng)為4a 4 若P為橢圓上任意一點(diǎn) F為其焦點(diǎn) 則a c PF a c 雙基自測(cè) B B C 解析 由橢圓定義得 AF1 BF1 AB 4a 12 所以 AF1 BF1 12 4 8 故選C C 5 下列結(jié)論正確的是 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A 0 2 B 0 2 的距離之和為4 則點(diǎn)P的軌跡是橢圓 橢圓的離心率e越大 橢圓就越圓 橢圓既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖形 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲線是橢圓 答案 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 1 B 答案 2 D 3 2017 湖南衡陽(yáng)四中聯(lián)賽 已知 ABC的周長(zhǎng)為26且點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別是 6 0 6 0 則點(diǎn)C的軌跡方程為 反思?xì)w納 1 橢圓定義的應(yīng)用范圍 確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓 解決與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題 2 焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)組成的三角形通常稱為 焦點(diǎn)三角形 利用定義可求其周長(zhǎng) 利于定義和余弦定理可求 PF1 PF2 通過(guò)整體代入可求其面積等 3 求橢圓方程的方法 定義法 根據(jù)橢圓定義 確定a2 b2的值 結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫(xiě)出橢圓方程 待定系數(shù)法 答案 1 C 2 2018 浙江衢州模擬 已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A 2 0 B 2 0 若動(dòng)點(diǎn)P滿足 PA PB 6 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 考點(diǎn)二 橢圓的幾何性質(zhì) 2 求橢圓離心率的方法 直接求出a c的值 利用離心率公式直接求解 列出含有a b c的齊次方程 或不等式 借助于b2 a2 c2消去b 轉(zhuǎn)化為含有e的方程 或不等式 求解 考點(diǎn)三 直線與橢圓的位置關(guān)系 2 若直線MN在y軸上的截距為2 且 MN 5 F1N 求a b 反思?xì)w納位置關(guān)系的判斷直線與橢圓方程聯(lián)立方程組 消掉y 得到Ax2 Bx C 0的形式 這里的系數(shù)A一定不為0 設(shè)其判別式為 1 0 直線與橢圓相交 2 0 直線與橢圓相切 3 0 直線與橢圓相離 考查角度2 由直線與橢圓的位置關(guān)系研究與直線相關(guān)的問(wèn)題 例4 2017 河北卓越聯(lián)盟月考 已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 1 0 F2 1 0 短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1 B2 1 若 F1B1B2為等邊三角形 求橢圓C的方程 反思?xì)w納 1 弦長(zhǎng)公式 備選例題 2 若 PF1 PQ 求橢圓的離心率e