2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五篇 數(shù)列 第4節(jié) 數(shù)列求和及綜合應用課件 理 新人教版.ppt

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第4節(jié)數(shù)列求和及綜合應用 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 數(shù)列求和有哪些方法 提示 公式法 倒序相加法 裂項相消法 分組求和法 并項求和法 錯位相減法 知識梳理 1 數(shù)列求和的基本方法 1 公式法直接用等差 等比數(shù)列的求和公式求解 2 倒序相加法如果一個數(shù)列 an 滿足與首末兩項等 距離 的兩項的和相等 或等于同一常數(shù) 那么求這個數(shù)列的前n項和 可用倒序相加法 3 裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 4 分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成 求和時可用分組求和法 分別求和而后相加 5 并項求和法一個數(shù)列的前n項和中 若項與項之間能兩兩結(jié)合求解 則稱之為并項求和 形如an 1 nf n 類型 可采用并項法求解 6 錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的 那么這個數(shù)列的前n項和可用此法來求 如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的 2 數(shù)列應用題的常見模型 1 等差模型 當增加 或減少 的量是一個固定量時 該模型是等差模型 增加 或減少 的量就是公差 2 等比模型 當后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時 該模型是等比模型 這個固定的數(shù)就是公比 3 遞推模型 找到數(shù)列中任一項與它前面項之間的遞推關系式 可由遞推關系入手解決實際問題 該模型是遞推模型 等差模型 等比模型是該模型的兩個特例 雙基自測 1 數(shù)列 1 2n 1 的前n項和為 A 1 2n B 2 2n C n 2n 1 D n 2 2n C A 4 3 2 1 4 2 2 5 2 3 n 2 2 n 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 數(shù)列求和 反思歸納分組法求和的常見類型 1 若an bn cn 且 bn cn 為等差或等比數(shù)列 可采用分組法求 an 的前n項和 反思歸納 1 常見的裂項方法 其中n為正整數(shù) 2 利用裂項相消法求和時 應注意抵消后不一定只剩下第一項和最后一項 也有可能前面剩兩項 后面也剩兩項 再就是將通項公式裂項后 有時候需要調(diào)整前面的系數(shù) 使前后相等 解 1 設等差數(shù)列 an 的公差為d 等比數(shù)列 bn 的公比為q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因為q 0 解得q 2 所以bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 聯(lián)立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以數(shù)列 an 的通項公式為an 3n 2 數(shù)列 bn 的通項公式為bn 2n 考查角度3 錯位相減法求和 例3 2017 天津卷 已知 an 為等差數(shù)列 前n項和為Sn n N bn 是首項為2的等比數(shù)列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 求數(shù)列 a2nb2n 1 的前n項和 n N 反思歸納錯位相減法求和策略 1 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法 一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫 Sn 與 qSn 的表達式時應特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 Sn qSn 的表達式 3 在應用錯位相減法求和時 若等比數(shù)列的公比為參數(shù) 應分公比等于1和不等于1兩種情況求解 考點二 與數(shù)列求和有關的綜合問題 反思歸納 1 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類 已知函數(shù)條件 解決數(shù)列問題 一般利用函數(shù)的性質(zhì) 圖象 已知數(shù)列條件 解決函數(shù)問題 一般要充分利用數(shù)列的范圍 公式 求和方法對式子化簡變形 2 數(shù)列與不等式的恒成立問題 此類問題常構(gòu)造函數(shù) 通過函數(shù)的單調(diào)性 最值等解決問題 3 與數(shù)列有關的不等式證明問題 解決此類問題要靈活選擇不等式的證明方法 如比較法 綜合法 分析法 放縮法等 備選例題 例1 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且a2an S2 Sn對一切正整數(shù)n都成立 1 求a1 a2的值 2 若bn 1 nan 求數(shù)列 bn 的前n項和Tn 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 數(shù)列求和中的創(chuàng)新問題解題策略 典例 12分 2016 全國 卷 Sn為等差數(shù)列 an 的前n項和 且a1 1 S7 28 記bn lgan 其中 x 表示不超過x的最大整數(shù) 如 0 9 0 lg99 1 1 求b1 b11 b101 2 求數(shù)列 bn 的前1000項和 審題指導 答題模板 第一步 根據(jù)等差數(shù)列 an 中的a1 1 S7 28求an 再根據(jù)函數(shù) x 的定義求b1 b11 b101 第二步 分析bn lgan 的規(guī)律并分類求出bn 第三步 分組求和得數(shù)列 bn 的前1000項和