2019屆高考數(shù)學一輪復習 第七篇 立體幾何與空間向量 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 理 新人教版.ppt

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第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面積公式是如何導出的 提示 將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解 2 將圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別得到什么圖形 提示 矩形 扇形 扇環(huán) 知識梳理 1 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式 rl r r l 2 空間幾何體的表面積與體積公式 Sh 4 R2 重要結論 1 正方體的外接球 內(nèi)切球及與各條棱相切的球 雙基自測 1 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6 和4 的矩形 則圓柱的表面積為 A 6 4 3 B 8 3 1 C 6 4 3 或8 3 1 D 6 4 1 或8 3 2 C 解析 分兩種情況 以長為6 的邊為高時 4 為圓柱底面周長 則2 r 4 r 2 所以S底 4 S側(cè) 6 4 24 2 S表 2S底 S側(cè) 8 24 2 8 3 1 以長為4 的邊為高時 6 為圓柱底面周長 則2 r 6 r 3 所以S底 9 S表 2S底 S側(cè) 18 24 2 6 4 3 故選C 2 導學號38486127 2017 福建省泉州5月質(zhì)檢 榫卯是古代中國建筑 家具及其他器械的主要結構方式 是在兩個構建上采用凹凸部位相結合的一種連接方式 突出部分叫做 榫頭 某 榫頭 的三視圖及其部分尺寸如圖所示 則該 榫頭 的體積等于 A 12 B 13 C 14 D 15 C 解析 幾何體為一個長方體 長 寬 高分別為3 3 2 去掉四個小正方體 棱長為1 所以體積等于2 3 3 4 13 14 選C 3 正三棱錐的底面邊長為2 側(cè)面均為直角三角形 則此三棱錐的體積為 C 答案 6 5 2017 海淀模擬 已知某四棱錐 底面是邊長為2的正方形 且俯視圖如圖所示 若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形 則它的體積為 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 空間幾何體的表面積 2 導學號38486128 2017 四川雅安中學月考 如圖是某幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 反思歸納 1 求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題 即空間圖形平面化 這是解決立體幾何的主要出發(fā)點 2 求不規(guī)則幾何體的表面積時 通常將所給幾何體分割成基本的柱 錐 臺體 先求這些柱 錐 臺體的表面積 再通過求和或作差求得幾何體的表面積 注意銜接部分的處理 考點二 幾何體的體積 例2 1 2017 江西百所重點高中模擬 中國古代數(shù)學名著 九章算術 卷第五 商功 共收錄28個題目 其中一個題目如下 今有城下廣四丈 上廣二丈 高五丈 袤一百二十六丈五尺 問積幾何 其譯文可用三視圖來解釋 某幾何體的三視圖如圖所示 其中側(cè)視圖為等腰梯形 長度單位為尺 則該幾何體的體積為 A 3795000立方尺 B 2024000立方尺 C 632500立方尺 D 1897500立方尺 2 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB 2 CC1 2 P E分別為AC1 CC1的中點 則三棱錐P BDE的體積為 解析 2 如圖 連接AC BD交于O 連接PO 則PO CC1 因為CC1 底面ABCD 所以PO 底面ABCD 則PO AC 又AC BD PO BD O 所以AC 平面POD 因為P E分別為AC1 CC1的中點 所以PE AC 則PE 平面POD 反思歸納 1 以三視圖形式給出的幾何體 應先根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀和構成 作出其直觀圖 然后再由三視圖中的數(shù)據(jù)確定幾何體的數(shù)字特征 2 求解組合體的體積 應根據(jù)組合體的結構特征 利用分割法 補形法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的體積求解 3 對于棱錐常用等體積轉(zhuǎn)化法求體積 答案 1 12 2 2017 陜西黃陵中學4月月考 如圖為某幾何體的三視圖 則其體積為 考點三 與球有關的切 接問題 例3 1 2017 全國 卷 已知圓柱的高為1 它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上 則該圓柱的體積為 答案 1 B 反思歸納處理 切 接 問題 1 切 的處理解決與球的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體 解答時首先要找準切點 通過作截面來解決 如果內(nèi)切的是多面體 則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作 2 接 的處理把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題 解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點 即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑 考點四 折疊與展開問題 例4 如圖 在 ABC中 ABC 45 BAC 90 AD是BC邊上的高 沿AD把 ABD折起 使 BDC 90 若BD 1 求三棱錐D ABC的表面積 反思歸納 1 求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當?shù)哪妇€或棱將幾何體展開 轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離 2 解決折疊問題的技巧解決折疊問題時 要分清折疊前后兩圖形中 折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形 元素間的位置關系和數(shù)量關系哪些發(fā)生了變化 哪些沒有發(fā)生變化 跟蹤訓練4 導學號18702310如圖 三棱錐S ABC中 SA AB AC 2 ASB BSC CSA 30 M N分別為SB SC上的點 則 AMN周長的最小值為 例1 如圖 網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1 表示1cm 圖中粗線畫出的是某零件的三視圖 該零件由一個底面半徑為3cm 高為6cm的圓柱體毛坯切削得到 則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 備選例題 答案 2