高考物理一輪總復習 專題一 第4講 運動圖象 追及和相遇問題課件 新人教版.ppt

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第4講運動圖象 追及和相遇問題 一 運動圖象 1 s t圖象 位移 時間 1 s t圖象反映了做直線運動的物體的 隨 的變化規(guī)律 速度 大小 方向 傾斜 靜止 2 在s t圖象中 圖象的斜率代表 斜率的大小表示物體速度的 斜率的正負表示物體速度的 3 勻速直線運動的s t圖象是一條 的直線 若s t圖象是一條平行于時間軸的直線 則表示物體處于 狀態(tài) 2 v t圖象 速度 時間 1 v t圖象反映了做直線運動的物體的 隨 的變化規(guī)律 2 在v t圖象中 圖象的斜率代表 圖線和時 間軸所圍成圖形的面積代表 加速度 位移 3 勻變速直線運動的v t圖象是一條 的直線 若v t圖象是一條平行于時間軸的直線 則表示物體處于 狀態(tài) 傾斜 勻速直線 運動 基礎檢測 1 2015年云南一模 甲 乙兩物體均做直線運動 它們在某段時間內的位移x隨時間t變化的圖象如圖1 4 1所示 則在 0 t1時間內 下列判斷正確的是 A 甲物體做加速運動B 甲 乙兩物體運動方向相同C 甲的平均速度比乙的平均速度大D 甲 乙兩物體的平均速度大小相等 答案 D 圖1 4 1 1 主要包括兩物體在同一直線上的追及 相遇和避免相撞 等問題 位置 時間 速度 位移 1 關鍵條件 兩物體能否同時到達空間同一 2 求解方法 分別研究兩物體 列位移方程 然后利用 關系 關系 關系求解 二 追及與相遇 2 追及 1 能追上 追不上 二者間的距離有極值的臨界條件 追 和被追的 相等 速度 增大 減小 極值 2 追者的速度小于被追者的時 兩者距離 追者的速度大于被追者的時 兩者距離 速度相等時 兩者距離有 最大值還是最小值則要視實際情況而定 3 相遇 距離 相向運動的兩物體 當各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體間的 時即相遇 基礎檢測 2 多選 2014年河南豫南八校一聯(lián) 甲乙兩車在一平直道路上同向運動 其v t圖象如圖1 4 2所示 圖中 OPQ和 OQT的面積分別為s1和s2 s2 s1 初始時 甲車在乙車前方 s0處 下列說法正確的是 圖1 4 2 A 若s0 s1 s2 兩車不會相遇B 若s0 s1 兩車相遇2次C 若s0 s1 兩車相遇1次D 若s0 s2兩車相遇1次 答案 ABC 解析 由圖可知甲的加速度a1比乙a2大 在達到速度相等的時間T內兩車相對位移為s1 若s0 s1 s2 速度相等時甲比乙位移多s1s1 兩車速度相等時還沒有追上 并且甲車快 更追不上 D錯誤 考點1對運動圖象的認識 重點歸納1 運動圖象主要有s t圖象和v t圖象 運用運動圖象解題總結為 六看 橫軸為時間t 1 看 軸 縱軸為s代表s t圖象縱軸為v代表v t圖象 2 看 線 s t圖象上傾斜直線表示勻速直線運動v t圖象上傾斜直線表示勻變速直線運動 3 看 斜率 s t圖象上斜率表示速度v t圖象上斜率表示加速度 s t圖象上面積無實際意義 4 看 面積 v t圖象上圖線和時間軸圍成的面積表示位移 5 看 縱截距 s t圖象表示初位置v t圖象表示初速度 6 看 特殊點 拐點轉折點一般表示從一種運動變?yōu)?另一種運動交點在s t圖象上表示相遇 在v t圖象上表示速度相等 2 s t圖象和v t圖象的比較 注意 無論圖線是直線還是曲線 s t圖象和v t圖象都只 能描述直線運動 典例剖析例1 2015年廣東韶關十校聯(lián)考 一汽車運動的v t圖象如 圖1 4 3所示 則汽車在0 2s內和2 3s內相比 圖1 4 3 A 位移相等C 運動方向相反 B 平均速度相等D 加速度相同 m 思維點撥 從圖線的斜率 圖線與時間軸包圍的 面積 兩個角度去分析加速度和位移的大小 解析 從圖線的斜率可以計算出物體的加速度為a 6 04 0 m s2 1 5m s2 0 4s圖象是一條直線 汽車做勻加速直線運動 加速度相同 運動方向相同 越往后平均速度越大 故D正確 B C錯誤 2s末的速度v2 3m s 3s末的速度v3 4 5m s 根據(jù)圖象與t軸圍成的面積表示位移 可算出0 2s的位移 三 角形 s1 2 32 m 3m 2 3s內位移 梯形 s2 3 4 5 12 3 75m 故A錯 答案 D 備考策略 在v t圖象中 圖線的斜率表示加速度 斜向上 傾斜 加速度為正 斜向下傾斜 加速度為負 只要為一條直線 加速度就不變 圖象穿過t軸 只說明速度方向發(fā)生變化 圖象與t軸平行表示物體做勻速直線運動 圖線與橫軸所圍成的 面積 在數(shù)值上等于物體的位移 在t軸下方的 面積 表示位移為負 在t軸上方的 面積 表示位移為正 考點練透 1 2015年河南 山西 河北模擬 一質量m 3kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動 一段時間后撤去 F 其運動的v t圖象如圖1 4 4所示 取g 10m s2 則 A 在0 6s內 合力的平均功率為16WB 在6 10s內 合力對物體做功為96JC 物體所受的水平推力F 9ND 在t 8s時 質點的加速度為 圖1 4 4 1m s2答案 C 2 多選 甲 乙兩質點從同一位置出發(fā) 沿同一直線路面運動 它們的v t圖象如圖1 4 5所示 對這兩質點在0 3s內 運動的描述 下列說法正確的是 A t 2s時 甲 乙兩質點相遇B 在甲 乙兩質點相遇前 t 1s時 甲 乙兩質點相距最遠 圖1 4 5 C 甲質點的加速度比乙質點的加速度小D t 3s時 乙質點在甲質點的前面答案 BD 考點2追及與相遇問題 1 討論追及 相遇的問題 其實質就是討論兩物體在相同 時間內能否到達相同的空間位置的問題 1 兩個關系 即時間關系和位移關系 這兩個關系可通過 畫草圖得到 2 一個條件 兩者速度相等 它往往是物體間能否追上 追不上 兩者 距離最大 最小的臨界條件 也是分析判斷的切入點 重點歸納 2 常見的情況 物體A追物體B 開始時 兩個物體相距x0 1 A追上B時 必有xA xB x0 且vA vB 2 要使兩物體不相撞 必有xA xB x0 且vA vB 3 解題思路和方法 典例剖析 例2 甲 乙兩物體在同一直線上 相距為d 從某一時刻起甲做速度為v的勻速運動 乙做初速度為零 加速度為a的 勻加速直線運動 乙在前 甲在后 則甲 乙能相遇一次的條件是什么 甲 乙能相遇兩次的條件是什么 甲 乙不能相遇的條件是什么 解 方法一 物理方法 通過對物理過程進行分析 明確甲 乙的運動性質 找出相關物理量之間的關系 方法二 圖象法 圖1 4 6 方法三 利用數(shù)學關系 備考策略 求解追及與相遇問題的方法 1 數(shù)學方法 根據(jù)兩物體相遇時的位置坐標 位移關系及兩物體的運動時間 建立兩物體的位移與運動時間的一元二次方程 然后利用根的判別式 b2 4ac滿足的條件來討論 2 物理方法 根據(jù)兩物體相遇時的位置坐標 位移關系及兩物體的運動時間 建立出兩物體的位移方程 然后由兩物體在同一位置坐標處的速度大小關系討論兩物體能否追上 相遇或碰撞的條件 3 圖象法 畫出兩物體的v t圖象 利用圖線和時間軸圍 成的面積即為物體運動的位移大小的特點 解決物理問題 考點練透 3 隨著空氣質量的惡化 霧霾現(xiàn)象增多 危害加重 霧和霾都是視程障礙物 會使有效水平能見度降低 從而帶來行車安全隱患 在一大霧天 一輛小汽車以30m s的速度行駛在高速公路上 突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一輛大卡車以10m s的速度同方向勻速行駛 小汽車緊急剎車 剎車過程中剎車失靈 如圖1 4 7中a b分別為小汽車和大卡車的v t圖線 以下說 法正確的是 圖1 4 7 A 因剎車失靈前小汽車已減速 不會追尾B 在t 5s時追尾C 在t 3s時追尾 D 由于初始距離太近 即使剎車不失靈也會追尾 解析 由圖象可知 在t 5s時 兩車的速度相等 若此時小汽車與大卡車沒有追尾 則以后再不會發(fā)生追尾 由v t圖象與坐標軸所圍圖形的面積表示位移的大小可得 t 5s時 xa xb 35m t 3s時 xa xb 30m 所以在t 3s時 小汽車與大卡車出現(xiàn)了追尾 C正確 如果剎車不失靈 則兩車在t 2s時共速 此時xa xb 20m 30m 故不會追尾 D錯誤 答案 C 4 2015年山東桓臺模擬 A B兩列火車 在同一軌道上同向行駛 A車在前 其速度vA 10m s B車在后 其速度vB 30m s 因大霧能見度低 B車在距A車x0 85m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車 這時B車立即剎車 但B車要經(jīng)過180m才能停止 問 B車剎車時A車仍按原速率行駛 兩車是否會相撞 若會相撞 將在B車剎車后何時相撞 若不會相撞 則兩車最近距離是多少 設經(jīng)過時間t兩車相撞 則有 vBt aBt2 x0 vAt 即30t 2 5t2 85 10t 解析 設B車剎車過程的加速度大小為aB 可得 02 302 2 aB 180解得 aB 2 5m s2 整理得t2 16t 68 0 由 162 4 68 0可知t無實數(shù)解 即兩車不會相撞 速度相等時兩車相距最近 此時 vA vB aBt1 t1 8s xA vAt1 80m 兩車的最近距離 x x0 xA xB 5m 答案 不會相撞5m 方法 用圖象法解運動學問題 1 把握圖象斜率的物理意義v t圖象的斜率表示物體運動的加速度 s t圖象的斜率表示物體的速度 U I圖象的斜率表示電學元件的電阻 不同的物理圖象其斜率的物理意義不同 2 抓住截距的隱含條件圖象中圖線與縱軸 橫軸的截距是另一個值得關注的地方 通常是題目中的隱含條件 3 挖掘交點的潛在含意 一般物理圖象的交點都有潛在的物理含意 解題中往往又是一個重要的條件 需要我們多加關注 如 兩個物體的s t圖象的交點表示兩個物體 相遇 4 明確面積的物理意義 利用圖象的面積所代表的物理意義解題 往往帶有一定的 綜合性 常和斜率的物理意義結合起來 其中v t圖象中圖線與時間軸圍成的面積表示質點的位移 有正負 是運用得最多的 5 尋找圖中的臨界條件 物理問題常涉及許多臨界狀態(tài) 其臨界條件常反映在圖中 尋找圖中的臨界條件 可以使物理情景變得清晰 例3 甲 乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn) 甲經(jīng)短距離加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙從起跑后到接棒前做勻加速運動 為了確定乙起跑的時機 需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記 在某次練習中 甲在接力區(qū)前s0 13 5m處設置標記 并以v 9m s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑 口令 乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑 并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上 完成交接棒 已知接力區(qū)的長度為L 20m 求 1 此次練習中乙在接棒前的加速度 2 在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離 審題突破 本題是典型的追及問題 由信息 接力區(qū)前s0 13 5m處 這是乙在起跑時甲乙間的距離 得到位移的關系 并由 恰好在速度達到與甲相同時被甲追上 得到速度的關系 畫出運動示意圖 并求解即可 解 畫出如下過程示意圖如圖1 4 8所示 圖1 4 8 依據(jù)甲 乙兩運動員的運動過程所作v t圖象如圖1 4 9所 示 圖1 4 9 1 由于甲追上乙時v甲 v乙 v 由圖1 4 9知三角形A的 面積 即為甲 發(fā)口令 時二者間距s0 并有 s0 s1 s2 三角形B的 面積 為甲 乙相遇時乙的位移s2 且 2 在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為L L s2 20m 13 5m 6 5m 同類延伸 用圖象法解題不單單在運動學中用到 在其他很多地方都會用到 比如電學中伏安特性曲線的斜率表示電阻元件阻值的大小 在熱學中的p V圖象中通過原點的一條直線表示等溫線 高中物理學習中涉及大量的圖象問題 運用圖象法解題是一種重要的解題方法 觸類旁通 1 多選 2015年廣東湛江模擬 如圖1 4 10所示為一物體沿左右方向 規(guī)定向右為正方向 做直線運動的速度 時間圖象 由圖可知 A 6s末物體回到初始位置B 3s末物體的加速度方向發(fā)生變化C 物體所受合外力的方向一直向右 圖1 4 10 D 物體所受合外力的方向一直向左答案 AC 2 2015年江蘇泰州期末 質點做直線運動時的加速度隨時間變化的關系如圖1 4 11所示 該圖線的斜率為k 圖中斜線 部分面積為S 下列說法正確的是 圖1 4 11A 斜率k表示速度變化的快慢B 斜率k表示速度變化的大小C 面積S表示t1 t2的過程中質點速度的變化量D 面積S表示t1 t2的過程中質點的位移答案 C 易錯點追及與相遇問題中的位移關系 例4 汽車A的制動性能 以標準速度20m s在平直公路上行駛時 制動后40s停下來 現(xiàn)汽車A在平直公路上以20m s的速度行駛 發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m s的速度同向勻速行駛 司機立即制動 是否會發(fā)生撞車事故 錯解分析 設汽車A制動后40s的位移為s1 貨車B在這段時間內的位移為s2 s2 v2t 6 40m 240m兩車位移差為400m 240m 160m 因為兩車開始相距180m 160m 所以兩車不相撞 正解分析 這是典型的追及問題 關鍵是要弄清兩車不相撞的條件 汽車A與貨車B同速時 兩車位移差與初始時刻兩車距離的關系是判斷兩車能否相撞的依據(jù) 當兩車同速時 兩車位移差大于初始時刻的距離時 兩車相撞 小于或等于時 則不相撞 A以20m s的初速度做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來 根據(jù)加速度公式可求出a 0 5m s2 當A車減速到與B車同速時 A車與B車相距的距離最短 據(jù)可求出A車減速到與B車同速時的位移 此時間內B車位移為s2 v2t 6 28m 168m s 364 168 m 196m 180m 所以兩車會相撞 指點迷津 兩物體在同一條直線上運動 往往涉及追及 相遇或避免碰撞問題 解答此類問題的關鍵條件是 兩物體能否同時到達空間某位置 觸類旁通 3 2015年吉林實驗中學模擬 甲 乙兩物體沿同一直線同時做直線運動 其v t圖象如圖1 4 12所示 以下說法中正確 的是 A 2s時甲和乙一定相遇B 2s時甲的速度方向開始反向C 2 4s內甲 乙之間距離保持不變 圖1 4 12 D 4s時乙距離出發(fā)點最遠答案 D 4 多選 2015年哈爾濱市聯(lián)合二模 如圖1 4 13所示 直線a和曲線b分別是平直公路上行駛的汽車a和b的位移 時間 x t 圖象 由圖可知 圖1 4 13A 在時刻t1 b車追上a車B 在時刻t2 a車的加速度小于b車的加速度C 在t1到t2這段時間內 a和b兩車的路程相等D 在t1到t2這段時間內 b車的速率先減小后增加 解析 位移 時間圖象中 交點表示兩車相遇 A項正確 汽車a做勻速直線運動 加速度為零 B項正確 t1 t2時間內 兩車位移相同 但汽車b先沿 x方向運動后沿 x方向運動 汽車a一直沿 x方向運動 故二者路程不同 C項錯誤 x t圖象中 圖象切線的斜率表示汽車速度 故b車速率先減小后增大 D項正確 答案 ABD