高考數(shù)學總復習 第二章 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù) 1 理解對數(shù)的概念及其運算性質 知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 了解對數(shù)在簡化運算中的作用 2 理解對數(shù)函數(shù)的概念 理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握對 數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 3 了解指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù) a 0 且a 1 1 對數(shù)的概念 1 如果ax N a 0 且a 1 那么x叫做以a為底N的對數(shù) 記作x logaN 其中a叫做對數(shù)的底數(shù) N叫做真數(shù) 3 以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) 記作lgN 以e為底的 對數(shù)叫做自然對數(shù) 記作lnN 0 N 1 logaM logaN 4 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質 0 R 5 指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù) 它們的 圖象關于直線 對稱 單調(diào)遞減 y 0 y x 續(xù)表 D D 3 2013年陜西 設a b c均為不等于1的正實數(shù) 則下 列等式中恒成立的是 B 2 A logab logcb logcaC loga bc logab logac B logab logaa logabD loga b c logab logac 解析 logaa 1 故選B 4 2015年廣東廣州一模 函數(shù)f x ln x 2 的定義域為 考點1 對數(shù)式的運算 答案 A 互動探究 3 考點2 對數(shù)函數(shù)的圖象 例2 已知loga2 logb2 則不可能成立的是 A a b 1C 0 b a 1 B b 1 a 0D b a 1 解析 令y1 logax y2 logbx 由于loga2 logb2 它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況 由圖D3 1 2 3 分別得0 a 1 b a b 1 0 b a 1 圖D3 答案 D 規(guī)律方法 本題中兩個對數(shù)的真數(shù)相同 底數(shù)不同 利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線x 1右側 底大圖低 的特點比較大小 注意loga2 logb2 要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分別在1的兩側 同在1的右側及同在0和1之間三種情況 互動探究 2 函數(shù)y log2 x 的圖象大致是 A A B C D AC BD 方法二 也可用篩選法求解 f x 的定義域為 x x 0 排除B D f x 0 排除C 故選A 答案 A 考點3 對數(shù)函數(shù)的性質及其應用 例3 1 2013年新課標 設a log36 b log510 c log714 則 A c b a B b c a C a c b D a b c 解析 a log36 log3 2 3 log32 1 b log510 log5 2 5 log52 1 c log714 log7 2 7 log72 1 1log52 log72 a b c 答案 D A a b cC a c b B b a cD c b a 答案 C 規(guī)律方法 比較兩個對數(shù)的大小的基本方法 若底數(shù)相同 真數(shù)不同 可構造相應的對數(shù)函數(shù) 利用 其單調(diào)性比較大小 若真數(shù)相同 底數(shù)不同 可轉化為同底 利用換底公式 或利用函數(shù)的圖象 利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線x 1右側 底大圖低 的特點比較大小 若底數(shù) 真數(shù)均不相同 則經(jīng)常借助中間值 0 或 1 比較大小 互動探究 B 4 2014年安徽 設a log37 b 21 1 c 0 83 1 則 A b a cC c b a B c a bD a c b 解析 a log37 log3321 2 c 0 83 1 1 c a b 故選B C 易錯 易混 易漏 探討復合函數(shù)單調(diào)性時忽略定義域 例題 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是關于x的減函數(shù) 則 a的取值范圍是 錯因分析 解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合關系 卻忽視了函數(shù)定義域的限制 單調(diào)區(qū)間應是定義域的某個子區(qū)間 即函數(shù)應在 0 1 上有意義 由復合函數(shù)關系知 y logau應為增函數(shù) a 1 又由于x 0 1 時 y loga 2 ax 有意義 u 2 ax是減函數(shù) 當x 1時 u 2 ax取最小值 且umin 2 a 0即可 a 2 綜上所述 a的取值范圍是 1 2 答案 1 2 正解 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax復合而成 又a 0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是關于x的減函數(shù) 失誤與防范 利用對數(shù)函數(shù)的性質可研究對數(shù)型復合函數(shù)的值域及單調(diào)性等有關問題 必須把握三點 一是定義域 二是底數(shù)與1的大小關系 三是復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成