高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第5節(jié) 拋物線課件 理 新人教A版 .ppt

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第5節(jié)拋物線 基礎(chǔ)梳理 1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F 距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 點(diǎn)F叫做拋物線的 直線l叫做拋物線的 相等 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 質(zhì)疑探究1 若拋物線定義中定點(diǎn)F在定直線l上時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形 提示 當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與直線l垂直的直線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) x軸 x軸 y軸 y軸 質(zhì)疑探究2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義是什么 提示 p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 1 拋物線y2 4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A 1 0 B 1 0 C 2 0 D 2 0 解析 由方程知p 2 焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 故選B 答案 B 4 2012年高考安徽卷 過(guò)拋物線y2 4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A B兩點(diǎn) 若 AF 3 則 BF 解析 由題意知 拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為 1 0 又 AF 3 由拋物線定義知 點(diǎn)A到準(zhǔn)線x 1的距離為3 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2 將x 2代入y2 4x得y2 8 考點(diǎn)突破 思維導(dǎo)引 由拋物線定義知 PF 為點(diǎn)P到準(zhǔn)線x 1的距離 于是 PA PF 的最小值為點(diǎn)A到準(zhǔn)線x 1的距離 從而求得P點(diǎn)坐標(biāo) 拋物線的定義及其應(yīng)用 1 由拋物線定義 把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化 例2 如圖 已知拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為F A在拋物線上 其橫坐標(biāo)為4 且位于x軸上方 AF 5 過(guò)A作AB垂直于y軸 垂足為B OB的中點(diǎn)為M 1 求拋物線方程 2 過(guò)M作MN FA 垂足為N 求點(diǎn)N的坐標(biāo) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì) 思維導(dǎo)引 1 利用拋物線定義用p表示 AF 解出p得拋物線方程 2 寫(xiě)出A F B M的坐標(biāo) 寫(xiě)出直線AF MN的方程 聯(lián)立方程解方程組即可 1 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一般用待定系數(shù)法求p 求解時(shí)要注意判斷焦點(diǎn)的位置及開(kāi)口方向即確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 2 利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí) 一要注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用 二要結(jié)合圖形分析 同時(shí)注意平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用 2 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則由題意知 y1 y2 6 拋物線的準(zhǔn)線方程為y 1 故 AF y1 1 BF y2 1 故 AB AF BF y1 y2 2 6 2 8 答案 1 D 2 8 拋物線的綜合問(wèn)題 思維導(dǎo)引 1 根據(jù)條件求出c寫(xiě)出拋物線方程 2 設(shè)出切點(diǎn) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 求出切線PA PB的方程 觀察特點(diǎn) 寫(xiě)出直線AB的方程 3 利用 2 的結(jié)論聯(lián)立直線與拋物線方程 消元 結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出 AF BF 的表達(dá)式 用配方法求最小值 1 拋物線的綜合問(wèn)題主要是以直線和拋物線位置關(guān)系為背景考查定點(diǎn) 定值 取值范圍或最值等問(wèn)題 有時(shí)借助導(dǎo)數(shù)解決拋物線的切線問(wèn)題 2 直線與拋物線相交的幾個(gè)結(jié)論已知拋物線y2 2px p 0 過(guò)其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A B兩點(diǎn) 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則有以下結(jié)論 即時(shí)突破3A B是拋物線y2 2px p 0 上不同的兩點(diǎn) 且OA OB 1 求A B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積 2 求證 直線AB過(guò)定點(diǎn) 3 求 AOB面積的最小值