高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第4節(jié) 雙曲線課件 理 新人教A版 .ppt

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第4節(jié)雙曲線 基礎(chǔ)梳理 1 雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 F2的距離的 等于常數(shù) 小于 F1F2 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 差的絕對值 焦點(diǎn) 焦距 質(zhì)疑探究1 與兩定點(diǎn)F1 F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎 提示 只有當(dāng)0 2a F1F2 時 動點(diǎn)的軌跡才是雙曲線 當(dāng)2a 0時 動點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線 當(dāng)2a F1F2 時 動點(diǎn)的軌跡是以F1 F2為端點(diǎn)的兩條射線 當(dāng)2a F1F2 時 動點(diǎn)的軌跡不存在 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì) x軸 y軸 坐標(biāo)原點(diǎn) a 0 a 0 0 a 0 a 1 實軸 2a 虛軸 2b 質(zhì)疑探究2 Ax2 By2 1表示雙曲線的條件是什么 提示 若A 0 B 0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 若A 0 B 0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 當(dāng)上述兩種條件都不滿足時 不表示雙曲線 所以Ax2 By2 1表示雙曲線的條件是AB 0 質(zhì)疑探究3 雙曲線離心率的大小與雙曲線 開口 大小有怎樣的關(guān)系 提示 離心率越大 雙曲線開口越大 3 等軸雙曲線的定義及性質(zhì) 和 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線 其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y2 0 離心率e 漸近線方程為 它們互相 并且 實軸和虛軸所成的角 實軸 虛軸 y x 垂直 平分 解析 由方程表示雙曲線可知 k 3 k 5 0 解得3 k 5 故選B 答案 B 解析 可求得a2 4 PF1 PF2 2a 4 即 3 PF2 4 PF2 7 故選C 答案 C 4 與雙曲線x2 2y2 2有公共漸近線 且過點(diǎn)M 2 2 的雙曲線方程為 考點(diǎn)突破 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 思維導(dǎo)引 1 利用雙曲線定義表示出 ABF1的周長 進(jìn)而求出 AB 2 根據(jù)定義確定曲線C2為雙曲線且與橢圓共焦點(diǎn) 求出a b 寫出方程 解 1 由雙曲線方程得a 4 由雙曲線定義得 AF1 AF2 8 BF1 BF2 8 得 AF1 BF1 AF2 BF2 16 即 AF1 BF1 AB 16 所以 ABF1的周長為 AF1 BF1 AB 16 2 AB 40 解得 AB 12 故選B 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 1 若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 再根據(jù)a b c e及漸近線之間的關(guān)系 求出a b的值 2 若不能確定焦點(diǎn)位置 則可設(shè)雙曲線方程為Ax2 By2 1 AB 0 根據(jù)條件求出A B 雙曲線的幾何性質(zhì) 1 求雙曲線的離心率即是求c與a的比值 只需根據(jù)條件列出關(guān)于a b c的方程或不等式即可解決 并且需注意e 1 雙曲線的綜合應(yīng)用 思維導(dǎo)引 1 根據(jù)題意確定a b寫出方程 2 將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立 消元 得到二次方程恒有兩個不同解 結(jié)合題給的條件得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范圍 1 直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷直線l Ax By C 0與雙曲線E F x y 0的位置關(guān)系時 判斷 2 解決與雙曲線有關(guān)的參數(shù)的取值范圍或最值問題的常用方法 利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式 組 通過解不等式 組 求得參數(shù)的取值范圍 建立目標(biāo)函數(shù) 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域 3 解決直線與雙曲線相交問題時 若涉及弦的中點(diǎn)或斜率 一般用點(diǎn)差法求解 要注意驗證求得的結(jié)果是否符合題意 即時突破3直線l y kx 1與雙曲線C 2x2 y2 1的右支交于不同的兩點(diǎn)A B 1 求實數(shù)k的取值范圍 2 是否存在實數(shù)k 使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F 若存在 求出k的值 若不存在 說明理由 分析 設(shè)出直線方程 把直線方程和雙曲線方程聯(lián)立成方程組 消元后利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求k 最后檢驗判別式是否大于0 易錯提醒 該題易出現(xiàn)的問題有兩個方面 一是利用點(diǎn)斜式方程時 漏掉斜率不存在時的討論 二是利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求出斜率k之后忽視對判別式的驗證而誤認(rèn)為該直線存在