高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版 .ppt

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第7節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 基礎(chǔ)梳理 1 條件概率及其性質(zhì) 事件A 事件B P B A P C A P A P B B 質(zhì)疑探究1 相互獨(dú)立 和 事件互斥 有何不同 提示 1 兩事件互斥是指在一次試驗(yàn)中兩事件不能同時(shí)發(fā)生 而相互獨(dú)立是一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響 2 若A B獨(dú)立 則P AB P A P B 若A B互斥 則P A B P A P B 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地 在 條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 相同 2 二項(xiàng)分布一般地 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X 設(shè)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件A恰好發(fā)生k次的概率為P X k k 0 1 2 n 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 記作 并稱為成功概率 X B n p p 質(zhì)疑探究2 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件是什么 提示 1 每次試驗(yàn)都是在同樣的條件下進(jìn)行的 2 各次試驗(yàn)中的條件是相互獨(dú)立的 3 每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果 4 在任何一次試驗(yàn)中 事件發(fā)生的概率均相等 4 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值 方差 1 若X服從兩點(diǎn)分布 則E X D X 2 若X B n p 則E X D X p p 1 p np np 1 p 上方 x x 1 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的位置由 確定 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 如圖 1 所示 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的形狀由 確定 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 如圖 2 所示 越小 越大 3 正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 答案 B 3 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N 1 1 0 和N 2 2 0 的密度函數(shù)圖象如圖所示 則有 A 1 2C 1 2 1 2 1 2 考點(diǎn)突破 例1 2013年高考陜西卷 在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上 有5位民間歌手 1至5號(hào) 登臺(tái)演唱 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷 他必選1號(hào) 不選2號(hào) 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài) 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 1 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率 2 X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲 乙 丙的票數(shù)之和 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 思維導(dǎo)引 1 先分別求出甲選3號(hào)歌手 乙未選3號(hào)歌手的概率 然后利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求所求概率 2 首先由題意確定X的可能取值 搞清每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的事件 然后利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率求分布列 最后代入期望公式求解 1 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解 正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí) 可從其對(duì)立事件入手計(jì)算 即正難則反的思想方法 2 已知兩個(gè)事件A B相互獨(dú)立 它們的概率分別為P A P B 則有 即時(shí)突破1 2014河南鄭州高三檢測(cè) 為了倡導(dǎo)健康 低碳 綠色的生活理念 某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng) 鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行 公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi) 具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下 租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí) 免費(fèi) 租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí) 收費(fèi)1元 租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí) 收費(fèi)2元 租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí) 按每小時(shí)2元收費(fèi) 不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算 甲 乙兩人獨(dú)立出行 各租用公共自行車一次 兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí) 設(shè)甲 乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0 5和0 6 租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0 4和0 2 1 求甲 乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率 2 設(shè)甲 乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望E 解 1 設(shè)甲 乙所付租車費(fèi)分別為x1 x2由題意可知p x1 0 0 5 p x1 1 0 4 p x1 2 0 1 p x2 0 0 6 p x2 1 0 2 p x1 2 0 2 p x1 x2 0 5 0 6 0 4 0 2 0 1 0 2 0 4 2 由題意得變量 的所有取值為0 1 2 3 4 p 0 0 5 0 6 0 3 p 1 0 5 0 2 0 6 0 4 0 34 p 2 0 5 0 2 0 6 0 1 0 4 0 2 0 24 p 3 0 4 0 2 0 2 0 1 0 1 p 4 0 1 0 2 0 02 所以 的分布列為 E 0 0 3 1 0 34 2 0 24 3 0 1 4 0 02 1 2 例2 某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2 3 4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客 假設(shè)每位乘客在2 3 4層下電梯是等可能的 1 求這4位乘客中至少有一位乘客在第2層下電梯的概率 2 用X表示這4位乘客在第4層下電梯的人數(shù) 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布滿足的條件 1 每次試驗(yàn)中 事件發(fā)生的概率是相同的 2 各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 3 每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果 事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 4 隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù) 例3 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 2 2 且P 4 0 8 則P 0 2 等于 A 0 6B 0 4C 0 3D 0 2 思維導(dǎo)引 正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x 2 再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P 4 0 8 數(shù)形結(jié)合求解 正態(tài)分布 法二 P 4 0 2 由題意知圖象的對(duì)稱軸為直線x 2 P 4 0 2 又P 2 0 5 P 0 2 P 2 P 0 0 5 0 2 0 3 故選C 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個(gè)區(qū)間上的概率就是這個(gè)區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積 因此常利用圖形的對(duì)稱性求概率 即時(shí)突破3 2014黑龍江省哈師大附中第三次模擬 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 1 2 且P 2 0 8 則P 0 1 等于 A 0 2B 0 3C 0 4D 0 6 解析 N 1 2 P 1 P 1 0 5 又 P 2 0 8 P 1 2 0 8 0 5 0 3 由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知P 0 1 P 1 2 0 3 故選B 3 假設(shè)這名射手射擊3次 每次射擊 擊中目標(biāo)得1分 未擊中目標(biāo)得0分 在3次射擊中 若有2次連續(xù)擊中 而另外1次未擊中 則額外加1分 若3次全擊中 則額外加3分 記 為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù) 求 的分布列 分析 1 所求事件是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 只須代入公式求解即可 2 3次連續(xù)擊中 而不是 擊中3次 故所求事件概率應(yīng)為相互獨(dú)立事件同時(shí)成立的概率 3 先求出總的分?jǐn)?shù)的所有可能取值 確定對(duì)應(yīng)事件 求其概率 最后列出分布列 易錯(cuò)提醒 該題易出現(xiàn)的問(wèn)題有兩個(gè) 一是混淆 2 中所求事件與 3次擊中 2次未擊中 的區(qū)別 利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解 二是 3 中沒(méi)有準(zhǔn)確把握題意 的取值和對(duì)應(yīng)概率求解錯(cuò)誤 解決此類問(wèn)題 一定要區(qū)分相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 避免錯(cuò)用公式