高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 理解復(fù)數(shù)的基本概念 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 減運算的幾何意義 整合 主干知識 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1 復(fù)數(shù)的定義形如a bi a b R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 其中實部是 虛部是 i是虛數(shù)單位 2 復(fù)數(shù)的分類 a b 3 復(fù)數(shù)相等a bi c di a b c d R 4 共軛復(fù)數(shù)a bi與c di互為共軛復(fù)數(shù) a b c d R 5 復(fù)數(shù)的模 a c且b d a c且b d z a bi a bi 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 復(fù)平面的概念建立 來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 2 實軸 虛軸在復(fù)平面內(nèi) x軸叫做 y軸叫做 實軸上的點都表示 除原點以外 虛軸上的點都表示 直角坐標系 實軸 虛軸 實數(shù) 純虛數(shù) 3 復(fù)數(shù)的幾何表示 3 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 1 運算法則 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 a c b d i ac bd ad bc i 2 復(fù)數(shù)加法的運算律 設(shè)z1 z2 z3 C 則復(fù)數(shù)加法滿足以下運算律 交換律 z1 z2 結(jié)合律 z1 z2 z3 質(zhì)疑探究1 z1 z2為復(fù)數(shù) z1 z2 0 那么z1 z2 這個命題是真命題嗎 提示 假命題 例如 z1 1 i z2 2 i z1 z2 3 0 但z1 z2無意義 因為虛數(shù)無大小概念 z2 z1 z1 z2 z3 1 文 2014 重慶高考 實部為 2 虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析 由條件知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 2 1 位于第二象限 答案 B 1 理 2014 重慶高考 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i 1 2i 的點位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析 復(fù)數(shù)i 1 2i 2 i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是 2 1 位于第一象限 答案 A 2 設(shè)a b R a 0 是 復(fù)數(shù)a bi是純虛數(shù) 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析 當a 0 且b 0時 a bi不是純虛數(shù) 若a bi是純虛數(shù) 則a 0 故 a 0 是 復(fù)數(shù)a bi是純虛數(shù) 的必要而不充分條件 答案 B 答案 D 4 2014 北京高考 若 x i i 1 2i x R 則x 解析 x i i 1 xi 1 2i x 2 答案 2 5 給出下列結(jié)論 任何數(shù)的平方都不小于0 已知z a bi a b R 當a 0時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù) 兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù) 復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模 其中真命題是 寫出所有真命題的序號 解析 錯誤 純虛數(shù)的平方小于0 如 2i 2 4 0 錯誤 當a 0 且b 0時 z 0是實數(shù) 錯誤 例如 2 i與2 i是兩個虛數(shù) 其和為4是實數(shù) 正確 由復(fù)數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確 答案 聚集 熱點題型 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 思路索引 把條件化簡 將所求復(fù)數(shù)寫成a bi 再求解相應(yīng)問題 答案 1 D 2 C 拓展提高 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類 復(fù)數(shù)的相等 復(fù)數(shù)的模 共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān) 所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時 需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式 即a bi a b R 的形式 再根據(jù)題意列方程 組 求解 變式訓(xùn)練 1 設(shè)a b R i是虛數(shù)單位 則 ab 0 是 復(fù)數(shù)a 為純虛數(shù) 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 A 3iB 2iC iD i 拓展提高 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算技巧復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算 此時含有虛數(shù)單位i的看作一類 不含i的看作另一類 分別合并即可 但要注意把i的冪寫成最簡單的形式 在運算過程中 要熟悉i的特點及熟練應(yīng)用運算技巧 2 一般先乘方 再乘除 最后為加減 有括號者可先算括號里面的 3 幾個常用結(jié)論在進行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時 記住以下結(jié)論 可提高計算速度 答案 D 答案 D 答案 B 典例賞析3 1 2014 新課標全國卷 理2 設(shè)復(fù)數(shù)z1 z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱 z1 2 i 則z1z2等于 A 5B 5C 4 iD 4 i 復(fù)數(shù)的幾何意義 思路索引 1 由對稱性先求出z2 2 把復(fù)數(shù)化簡為a bi 找出對應(yīng)點的坐標 a b 變式訓(xùn)練 3 1 如圖 在復(fù)平面內(nèi) 點A表示復(fù)數(shù)z 則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是 A AB BC CD D 解析 1 由于點A表示復(fù)數(shù)z a bi 所以其共軛復(fù)數(shù)是a bi 在圖中應(yīng)該是點B對應(yīng)的復(fù)數(shù) 故選B 答案 1 B 2 1 1 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 理 復(fù)數(shù)代數(shù)運算的轉(zhuǎn)化方法 注 對應(yīng)文數(shù)熱點突破之四十九 2013 廣東高考 若i x yi 3 4i x y R 則復(fù)數(shù)x yi的模是 A 2B 3C 4D 5 答案 D 答案 A 1 一個條件任意兩個復(fù)數(shù)均為實數(shù)的充要條件是這兩個復(fù)數(shù)能比較大小 2 一種思想應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的定義可進行復(fù)數(shù)與實數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化 3 一個實質(zhì)復(fù)數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化 其操作方法是分子 分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)