高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課件 理.ppt

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第十一章算法初步 推理證明 復(fù)數(shù) 第三節(jié)直接證明與間接證明 考情展望 1 以不等式 立體幾何 解析幾何 函數(shù)與方程 數(shù)列知識(shí)為載體 考查分析法 綜合法和反證法的原理 2 結(jié)合具體問題考查學(xué)生運(yùn)用上述三種方法解決問題的能力 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 直接證明 基礎(chǔ)梳理 2 間接證明 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 5 6 解析 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 3 2014 山東 用反證法證明命題 設(shè)a b為實(shí)數(shù) 則方程x3 ax b 0至少有一個(gè)實(shí)根 時(shí) 要做的假設(shè)是 A 方程x3 ax b 0沒有實(shí)根B 方程x3 ax b 0至多有一個(gè)實(shí)根C 方程x3 ax b 0至多有兩個(gè)實(shí)根D 方程x3 ax b 0恰好有兩個(gè)實(shí)根 解析 至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒有實(shí)根 故做的假設(shè)是 方程x3 ax b 0沒有實(shí)根 答案 3 答案 b 精研析巧運(yùn)用全面攻克 調(diào)研1 對于定義域?yàn)?0 1 的函數(shù)f x 如果同時(shí)滿足 對任意的x 0 1 總有f x 0 f 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 成立 則稱函數(shù)f x 為理想函數(shù) 1 若函數(shù)f x 為理想函數(shù) 證明 f 0 0 2 試判斷函數(shù)f x 2x x 0 1 f x x2 x 0 1 f x x 0 1 是不是理想函數(shù) 考點(diǎn)一 綜合法的應(yīng)用 師生共研型 思路點(diǎn)撥 1 取特殊值代入計(jì)算即可證明 2 對照新定義中的3個(gè)條件 逐一代入驗(yàn)證 只有滿足所有條件 才能得出 是理想函數(shù) 的結(jié)論 否則得出 不是理想函數(shù) 的結(jié)論 用綜合法證題是從已知條件出發(fā) 逐步推向結(jié)論 綜合法的適用范圍 1 定義明確的問題 如證明函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 求證無條件的等式或不等式 2 已知條件明確 并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型 在使用綜合法證明時(shí) 易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確 邏輯表達(dá)混亂 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 考點(diǎn)二 分析法的應(yīng)用 師生共研型 分析法的特點(diǎn)和思路是 執(zhí)果索因 即從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 或本身已經(jīng)成立的定理 性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等 運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立 通常采用 欲證 只需證 已知 的格式 在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范性 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 考點(diǎn)三 反證法的應(yīng)用 師生共研型 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現(xiàn)時(shí) 宜用反證法來證 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是 與已知條件矛盾 與假設(shè)矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實(shí)矛盾等方面 反證法常常是解決某些 疑難 問題的有力工具 是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 典例 2013 陜西 設(shè) an 是公比為q的等比數(shù)列 1 推導(dǎo) an 的前n項(xiàng)和公式 2 設(shè)q 1 證明數(shù)列 an 1 不是等比數(shù)列 審題視角 1 利用等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式 2 利用反證法證明要證的結(jié)論 規(guī)范答題 反證法證明題的規(guī)范答題 答題模板 第一步 當(dāng)q 1時(shí) 求Sn 第二步 當(dāng)q 1時(shí) 構(gòu)造qSn 第三步 錯(cuò)位相減 第四步 假設(shè)結(jié)論 構(gòu)造等式 第五步 轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的方程 得出矛盾 第六步 得出正確結(jié)論 名師指導(dǎo)