高考數學復習 第六章 第一節(jié) 數列的概念及簡單表示法課件 理.ppt

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第一節(jié)數列的概念及簡單表示法 知識點數列的概念1 數列的定義 按照 排列著的一列數稱為數列 數列中的每一個數叫做這個數列的項 一定順序 2 數列的分類 有限 無限 3 數列的表示法數列有三種表示法 它們分別是列表法 圖象法和通項公式 4 數列的通項公式如果數列 an 的第n項an與n之間的函數關系可以用一個式子an f n 來表示 那么這個公式叫做這個數列的通項公式 5 遞推公式如果已知數列 an 的 或 且任何一項an與它的前一項an 1 或前幾項 間的關系可以用一個式子來表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么這個式子叫做數列 an 的遞推公式 第一項 前幾項 名師助學 方法1由遞推關系式求通項公式由遞推公式求數列通項的常用方法 例1 1 2014 山東菏澤高三期末檢測 已知數列 an 中 a1 1 n 1 an nan 1 則數列 an 的通項公式an 2 2014 安徽合肥一模 已知數列 an 滿足a1 1 a2 4 an 2 2an 3an 1 n N 則數列 an 的通項公式an 2 由an 2 2an 3an 1 0 得an 2 an 1 2 an 1 an 數列 an 1 an 是以a2 a1 3為首項 2為公比的等比數列 an 1 an 3 2n 1 n 2時 an an 1 3 2n 2 a3 a2 3 2 a2 a1 3 將以上各式累加得an a1 3 2n 2 3 2 3 3 2n 1 1 an 3 2n 1 2 當n 1時 也滿足 答案 1 n 2 3 2n 1 2 方法2利用數列通項公式求數列最大 小 項的 常用方法 1 函數法 利用數列的增減法或圖象求最值 點評 解決本題的關鍵是充分利用通項公式對應的函數的單調性 再利用n N 確定最大項 方法3根據Sn求an已知Sn求an時應注意的問題 1 應重視分類討論思想的應用 分n 1和n 2兩種情況討論 特別注意an Sn Sn 1中需n 2 2 由Sn Sn 1 an推得an 當n 1時 a1也適合 an式 則需統一 合寫 例3 2012 廣東 設數列 an 的前n項和為Sn 數列 Sn 的前n項和為Tn 滿足Tn 2Sn n2 n N 1 求a1的值 2 求數列 an 的通項公式 解題指導 第1步 賦值n 1 可求a1 第2步 當n 2時 由Sn Tn Tn 1 an Sn Sn 1找出an 1與an的關系式 第3步 變形 解 1 令n 1時 T1 2S1 1 T1 S1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 當n 2時 Tn 1 2Sn 1 n 1 2 則Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 n 1 2 2 Sn Sn 1 2n 1 2an 2n 1 因為當n 1時 a1 S1 1也滿足上式 所以Sn 2an 2n 1 n 1 當n 2時 Sn 1 2an 1 2 n 1 1兩式相減得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因為a1 2 3 0 所以數列 an 2 是以3為首項 公比為2的等比數列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 當n 1時也滿足上式 所以an 3 2n 1 2 點評 第一步 令n 1 由Sn f an 求出a1 第二步 令n 2 構造an Sn Sn 1 用an代換Sn Sn 1 或用Sn Sn 1代換an 這要結合題目特點 由遞推關系求通項 第三步 驗證當n 1時的結論適合當n 2時的結論 如果適合 則統一 合寫 如果不適合 則應分段表示 第四步 寫出明確規(guī)范的答案 第五步 反思回顧 查看關鍵點 易錯點及解題規(guī)范 本題的易錯點 易忽略對n 1和n 2分兩類進行討論 同時易忽視結論中對二者的合并