高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 文.ppt

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第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積 知識(shí)點(diǎn)一空間幾何體的側(cè)面積和表面積 1 簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開圖的形狀 2 多面體的側(cè)面積和表面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面 所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積 表面積是側(cè)面積與底面積的和 3 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積 若圓柱的底面半徑為r 母線長(zhǎng)為l 則S側(cè) 2 rl S表 2 r2 2 rl 若圓錐的底面半徑為r 母線長(zhǎng)為l 則S側(cè) rl S表 r2 rl 若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r r 則S側(cè) S表 若球的半徑為R 則它的表面積S 2 r r l r r l r r l r 2 r2 r r l 4 R2 知識(shí)點(diǎn)二空間幾何體的體積 名師助學(xué) 可見柱體 錐體的體積公式是臺(tái)體體積公式的特例 2 與球有關(guān)的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 如球內(nèi)切于正方體 切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心 正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑 球外接于正方體 正方體的頂點(diǎn)均在球面上 正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑 方法1幾何體的表面積 1 以三視圖為載體考查幾何體的表面積 關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系 2 多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和 組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理 3 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面是曲面 計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展開為平面圖形計(jì)算 而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和 例1 一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm 高為6cm 其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱 1 求圓錐的側(cè)面積 2 當(dāng)x為何值時(shí) 圓柱側(cè)面積最大 并求出最大值 解題指導(dǎo) 點(diǎn)評(píng) 解 1 的關(guān)鍵是畫出幾何體的軸截面 解 2 的關(guān)鍵是用x表示圓柱的底面半徑 利用基本不等式求最值 方法2幾何體的體積 求幾何體體積的類型及思路 1 若所給定的幾何體是柱體 錐體或臺(tái)體 則可直接利用公式進(jìn)行求解 2 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出 則常用等積轉(zhuǎn)換法和割補(bǔ)法進(jìn)行求解 其中 等積轉(zhuǎn)換法多用來求錐體的體積 3 若以三視圖的形式給出幾何體 則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 例2 如圖所示是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積為 解題指導(dǎo) 1 已知 幾何體的三個(gè)視圖及正視圖中各段長(zhǎng)度 2 分析 由正視圖與側(cè)視圖知 幾何體為四棱柱上面放一球 由俯視圖知 四棱柱為正四棱柱 由已知數(shù)量關(guān)系知 球的直徑為3 正四棱柱高為2 底面邊長(zhǎng)為3 答案B 點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是將三視圖還原為幾何體 利用三視圖中的線段長(zhǎng)度求出幾何體的體積 方法3幾何體的展開與折疊問題 1 有關(guān)折疊問題 一定要分清折疊前后兩圖形 折前的平面圖形和折疊后的空間圖形 各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系 哪些變 哪些不變 2 研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問題 常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開 轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題 解題指導(dǎo) 1 側(cè)面展開圖從哪里剪開展平 2 MN NP最短在展開圖上呈現(xiàn)怎樣的形式 3 三棱錐以誰(shuí)做底好 點(diǎn)評(píng) 1 解決空間幾何體表面上的最值問題的根本思路是 展開 即將空間幾何體的 面 展開后鋪在一個(gè)平面上 將問題轉(zhuǎn)化為平面上的最值問題 2 如果已知的空間幾何體是多面體 則根據(jù)問題的具體情況可以將這個(gè)多面體沿多面體中某條棱或者兩個(gè)面的交線展開 把不在一個(gè)平面上的問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面上 如果是圓柱 圓錐則可沿母線展開 把曲面上的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題 3 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是 不知道從哪條側(cè)棱剪開展平 不能正確地畫出側(cè)面展開圖 缺乏空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化意識(shí)