高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第三節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文.ppt

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第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù) 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)解析式的三種常用表達(dá)形式 1 一般式 f x 2 頂點(diǎn)式 f x a x h 2 k a 0 h k 是頂點(diǎn) 3 標(biāo)根式 或因式分解式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分別是f x 0的兩實(shí)根 ax2 bx c a 0 2 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 減 增 1 冪函數(shù)的概念一般地 函數(shù)y xa叫做冪函數(shù) 其中x是自變量 a是常數(shù) 常見的冪函數(shù)有y x y x 1 y x2 y x3 y x 2 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)常見的5種冪函數(shù)的圖象如圖 冪函數(shù) 名師助學(xué) 1 本部分知識(shí)可以歸納為 1 三種形式 一般式 頂點(diǎn)式 兩根式 選擇標(biāo)準(zhǔn) 2 二次函數(shù) 二次方程 二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 1 在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí) 常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解 一般從 開口方向 對(duì)稱軸位置 判別式 端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析 2 在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí) 一般需借助于二次函數(shù)的圖象 性質(zhì)求解 二次函數(shù)的最值問(wèn)題 1 在研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值或值域問(wèn)題時(shí) 最好是作出二次函數(shù)的大致圖象 特別是遇到對(duì)稱軸固定而區(qū)間變化或?qū)ΨQ軸變化而區(qū)間固定這兩種情形時(shí) 要利用函數(shù)圖象 找出討論時(shí)的分類標(biāo)準(zhǔn) 2 對(duì)于f x 0在區(qū)間 a b 上恒成立的問(wèn)題 一般等價(jià)轉(zhuǎn)化為f x min 0 x a b 對(duì)于f x 0在區(qū)間 a b 上恒成立的問(wèn)題 一般等價(jià)轉(zhuǎn)化為f x max 0 x a b 若f x 含有參數(shù) 則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論或分離參數(shù) 例1 求函數(shù)y x2 2ax 1在 0 2 上的最小值g a 和最大值m a 解題指導(dǎo) 1 看已知 二次函數(shù)開口向上 區(qū)間x 0 2 對(duì)稱軸x a 2 看類型 屬于 軸動(dòng)區(qū)間定類型 3 抓關(guān)鍵 畫出草圖 確定對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系 4 解答 利用分類討論思想求解 解f x x a 2 a2 1 對(duì)稱軸x a 開口向上 區(qū)間 0 2 結(jié)合圖象分情況討論 點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型 軸定區(qū)間定 軸動(dòng)區(qū)間定 軸定區(qū)間動(dòng) 不論哪種類型 解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系 當(dāng)含有參數(shù)時(shí) 要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論 1 比較冪值大小的常見類型及解決方法 1 同底不同指 可以利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較 2 同指不同底 可以利用冪函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較 3 既不同底又不同指 常常找到一個(gè)中間值 通過(guò)比較兩個(gè)冪值與中間值的大小來(lái)判斷兩個(gè)冪值的大小 2 在解決冪函數(shù)與其他函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)及近似解等問(wèn)題時(shí) 常用數(shù)形結(jié)合的思想方法 即在同一坐標(biāo)系下畫出兩函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合求解 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 解題指導(dǎo) 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于冪函數(shù)的考查主要是以定義和性質(zhì)為主 單調(diào)性主要研究在 0 上的情形 奇偶性可根據(jù)定義去判斷 求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值 值域 其關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸 與所給區(qū)間的關(guān)系 然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象 利用分類討論的思想來(lái)解決問(wèn)題 分類討論思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用 解題指導(dǎo) 1 求a的取值范圍 是尋求關(guān)于a的不等式 解不等式即可 2 求f x 的最小值 由于f x 可化為分段函數(shù) 分段函數(shù)的最值分段求 然后綜合在一起 3 對(duì)a討論時(shí) 要找到恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn) 例3 2014 河北張家口調(diào)研 設(shè)a為實(shí)數(shù) 函數(shù)f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范圍 2 求f x 的最小值 3 設(shè)函數(shù)h x f x x a 直接寫出 不需給出演算步驟 不等式h x 1的解集 解 1 因?yàn)閒 0 a a 1 所以 a 0 即a 0 由a2 1知a 1 因此 a的取值范圍為 1 2 記f x 的最小值為g a 則有f x 2x2 x a x a 點(diǎn)評(píng) 在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分 一是求實(shí)數(shù)a的值時(shí) 討論的過(guò)程中沒(méi)注意a自身的取值范圍 易出錯(cuò) 二是求函數(shù)最值時(shí) 分類討論的結(jié)果不能寫在一起 不能得出最后的結(jié)論 除此外 解決函數(shù)問(wèn)題時(shí) 以下幾點(diǎn)容易造成失分 1 含絕對(duì)值的問(wèn)題 去絕對(duì)值符號(hào) 易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤 2 分段函數(shù)求最值時(shí)要分段求 最后寫在一起時(shí) 沒(méi)有比較大小或不會(huì)比較大小 3 解一元二次不等式時(shí) 不能與一元二次函數(shù) 一元二次方程聯(lián)系 思路受阻