高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì)課件 理.ppt

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第五節(jié)拋物線及其性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義與方程1 拋物線的定義 1 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F 點(diǎn)F不在直線l上 和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 2 滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線 在平面內(nèi) 動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F距離與到定直線l的距離相等 定點(diǎn)不在定直線上 2 拋物線的方程在拋物線中 記焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為p 以拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l垂線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 以拋物線的軸所在直線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系 可以得到拋物線的四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px x2 2py 其中p 0 知識(shí)點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì) 方法1拋物線的定義及方程 1 求拋物線方程時(shí) 若由已知條件可知所求曲線是拋物線 一般用待定系數(shù)法 若由已知條件可知所求曲線的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 一般用軌跡法 2 待定系數(shù)法求拋物線方程時(shí)既要定位 即確定拋物線開口方向 又要定量 即確定參數(shù)p的值 解題關(guān)鍵是定位 最好結(jié)合圖形確定方程適合哪種形式 避免漏解 3 解決拋物線相關(guān)問題時(shí) 要善于用定義解題 即把 PF 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離 這種 化斜為直 的轉(zhuǎn)化方法非常有效 要注意領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用 例1 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在y軸上 拋物線上一點(diǎn)M m 3 到焦點(diǎn)的距離為5 求m的值 拋物線方程和準(zhǔn)線方程 點(diǎn)評(píng) 如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 又能與距離聯(lián)系起來 那么用拋物線定義就能解決問題 方法2與拋物線有關(guān)的綜合問題 1 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考 通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 開口方向等幾何特征 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性 2 求參數(shù)范圍的方法有兩種 根據(jù)題目給出的已知條件列出一個(gè)關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 將其代入由題目列出的不等式 即為消元 然后求解不等式 由題目條件和結(jié)論建立目標(biāo)函數(shù) 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域 點(diǎn)評(píng) 1 設(shè)拋物線方程為y2 2px p 0 直線Ax By C 0 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立 消去x得到關(guān)于y的方程my2 ny q 0 1 若m 0 當(dāng) 0時(shí) 直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng) 0時(shí) 直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng) 0時(shí) 直線與拋物線沒有公共點(diǎn) 2 若m 0 直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行 2 研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓 雙曲線的位置關(guān)系的方法類似 一般是聯(lián)立兩曲線方程 但涉及拋物線的弦長(zhǎng) 中點(diǎn) 距離等問題時(shí) 要注意 設(shè)而不求 整體代入 點(diǎn)差法 以及定義的靈活應(yīng)用