高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì)課件 理.ppt

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第三節(jié)橢圓及其性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義及方程 1 橢圓的定義橢圓定義中的常數(shù)2a F1F2 即對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)M都有 MF1 MF2 2a F1F2 這個(gè)條件是必要的 否則其軌跡就不是橢圓 事實(shí)上 若2a F1F2 其軌跡是 若2a F1F2 其軌跡 線段F1F2 不存在 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是根據(jù)橢圓的定義 通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出的 參數(shù)b 它是為化簡(jiǎn)方程的需要而引入的 它具有明確的幾何意義 b表示短半軸的長(zhǎng) 2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)從 定形 定式 和 定量 三個(gè)方面去思考 定形 是指對(duì)稱中心在原點(diǎn) 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的情況下 焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上 定式 根據(jù) 形 設(shè)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 定量 是根據(jù)待定系數(shù)法確定a b的大小 知識(shí)點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì) x a y b x b y a x軸 y軸 原點(diǎn) x軸 y軸 原點(diǎn) a 0 0 b 0 a b 0 0 1 a2 b2 方法1橢圓的幾何性質(zhì) 答案C 方法2直線與橢圓的位置關(guān)系 1 直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 然后通過(guò)判別式 來(lái)判斷直線和橢圓相交 相切或相離 2 消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) 通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ) 例2 2013 北京 19 已知A B C是橢圓W y2 1上的三個(gè)點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn) 1 當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn) 且四邊形OABC為菱形時(shí) 求此菱形的面積 2 當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí) 判斷四邊形OABC是否可能為菱形 并說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 如何把四邊形OABC為菱形這一條件代數(shù)化是解答本題的關(guān)鍵 可聯(lián)立直線與橢圓方程 在 0的條件下用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦AC中點(diǎn)M的坐標(biāo) 也可用點(diǎn)差法求出M的坐標(biāo) 判斷OM與AC是否垂直即可 方法3求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的策略求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法 1 定義法 根據(jù)橢圓的定義 確定a2 b2的值 結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程 2 待定系數(shù)法 若焦點(diǎn)位置明確 則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 結(jié)合已知條件求出a b 若焦點(diǎn)位置不明確 則需要分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論