高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 第一節(jié) 集合課件 理.ppt

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第一節(jié)集合 知識(shí)點(diǎn)一集合的概念及其表示 1 集合與元素 1 元素的性質(zhì) 無序性 2 元素與集合的關(guān)系 屬于與不屬于 符號(hào)表示 2 集合的表示方法 Venn圖示法 3 集合的分類 1 有限集 元素的個(gè)數(shù)是有限個(gè) 2 無限集 元素的個(gè)數(shù)是無限個(gè) 3 空集 不含有任何元素 確定性 互異性 列舉法 描述法 4 常用數(shù)集及表示符號(hào) 知識(shí)點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算1 集合間的關(guān)系 元素 A B B A 2 集合間的基本運(yùn)算 交集 且 或 名師助學(xué) 1 本部分知識(shí)可以概括為 1 三個(gè)性質(zhì) 互異性 無序性 確定性 2 三種表示方法 列舉法 描述法 Venn圖法 3 三種關(guān)系 子集 真子集 相等 4 三種運(yùn)算 交集 并集 補(bǔ)集 2 常用結(jié)論 1 幾種常見集合的區(qū)分 2 有關(guān)子集 真子集的個(gè)數(shù)的結(jié)論 一個(gè)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集 有2n 1個(gè)真子集 有2n 2個(gè)非空真子集 3 集合基本運(yùn)算的常用結(jié)論 a A B A A B B b A A A A A B B A c A A B B A B d A A A A A A B B A e UA A U UA A f A B A A B A B B A B 方法1集合的概念 1 掌握集合的概念 關(guān)鍵是把握集合中元素的特性 要特別注意集合中元素的互異性 一方面利用集合中元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn) 另一方面 在解答完畢時(shí) 檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確 2 用描述法表示集合時(shí) 首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì) 如集合 x x2 ax 1 0 和 a 方程x2 ax 1 0有實(shí)根 的意義不同 x x2 ax 1 0 表示由二次方程x2 ax 1 0的解構(gòu)成的集合 集合 a 方程x2 ax 1 0有實(shí)根 表示方程x2 ax 1 0有實(shí)數(shù)解時(shí)參數(shù)a的范圍構(gòu)成的集合 例1 已知集合A a 2 2a2 5a 12 且 3 A 則a 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于某一元素屬于某一集合 應(yīng)分幾種情況列出方程 組 進(jìn)行求解 要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性 方法2集合間的基本關(guān)系 1 判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法 一是化簡(jiǎn)集合 從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系 二是用列舉法表示各集合 從元素中尋找關(guān)系 2 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí) 關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系 解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸 Venn圖幫助分析 點(diǎn)評(píng) 在解決有關(guān)A B A B等集合問題時(shí) 一定先考慮A或B是否為空集 以防漏解 另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 方法3集合的運(yùn)算集合的基本運(yùn)算包括集合間的交 并 補(bǔ)集的運(yùn)算 解決此類問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 一是看元素的組成 這是解決問題的前提 二是把集合化簡(jiǎn) 先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算 三是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問題直觀化 點(diǎn)評(píng) 分類討論要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的尋求和層次的劃分 做到分類標(biāo)準(zhǔn)合理 自然 層次劃分明確 清晰 對(duì)討論的問題的分類做到不重不漏