2019-2020年魯教版數(shù)學六上5.1《等式與方程》word教案.doc

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2019-2020年魯教版數(shù)學六上5.1《等式與方程》word教案 教學目標 (一)教學知識點 1．理解等式的基本性質(zhì)． 2．嘗試用等式的基本性質(zhì)解方程． (二)能力訓練要求 1．通過類似天平的實驗，形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)，讓學生通過觀察、思考，歸納出等式的基本性質(zhì)． 2．讓學生體會解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a的形式． (三)情感與價值觀要求 用等式的基本性質(zhì)解上一節(jié)課列出的部分方程，體會利用方程可解決生活中的許多問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識． 教學重點 1．等式的基本性質(zhì)． 2．體驗用等式的性質(zhì)解方程． 教學難點 利用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形，直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式，并能說出每步變形的根據(jù)． 教學方法 直觀—啟發(fā)—引導式 通過天平試驗，形象直觀地展示等式的性質(zhì)，啟發(fā)學生利用等式的性質(zhì)對方程變形，引導學生體會解一元一次方程就是要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，并回顧檢驗方程解的方法，使他們養(yǎng)成檢驗的好習慣． 教具準備 天平一架、砝碼一盒． 投影片兩張： 第一張 例1(記作5.1.2A) 第二張 例2(記作5.1.2B) 教學過程 Ⅰ.提出問題，引入新課 ［師］上節(jié)課我們將幾個實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并沒有將實際問題解決，這就需要我們再解出方程的解.在小學，我們曾經(jīng)利用逆運算求解形如ax+b=c的方程.但對于較為復雜的方程，例如這樣一個問題：某數(shù)與2的和的，比某數(shù)的2倍與3的差的大1，求某數(shù).如果我們設(shè)某數(shù)為x，可以得到方程是什么呢？ ［生］得到的方程： ［師］很好，但怎樣才能求出x呢？如果還用逆運算會非常復雜.因此，我們有必要研究等式的性質(zhì)，才可以解決這個問題． Ⅱ.講授新課 1．等式和它的性質(zhì) ［師］同學們，我這里有一架天平，現(xiàn)在我把“天平”做為謎面，請你們猜一數(shù)學術(shù)語． ［生］等式． ［師］真棒！的確，這個天平當它平衡時，足以代表我們數(shù)學上的等式.因為天平平衡，表示左右兩個托盤里物體的質(zhì)量是相等的，而數(shù)學中所說的等式又恰好是用等號表示相等關(guān)系的式子.等號的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體，等號右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此，我們可以借助于天平來研究等式的性質(zhì)． 實驗：在天平兩邊的秤盤里，放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡 第一步，在天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡． 第二步，在天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡． 結(jié)果：通過兩步實驗學生觀察發(fā)現(xiàn)，天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式，就可以得到等式的第一個基本性質(zhì)： 等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式． ［師］根據(jù)上面的實驗，大家想一想，如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時縮小為原來的幾分之一(例如)，天平還保持平衡嗎？ (讓同學們先想一想，再觀察天平實驗的過程) 誰來歸納剛才的現(xiàn)象，從而得出等式的第二個性質(zhì)呢？ ［生］在將天平兩邊的物體的質(zhì)量擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式． ［師］剛才我們通過天平實驗得出了等式的兩個性質(zhì)，誰來談一下理解這兩個基本性質(zhì)需注意什么？ ［生］我認為在等式的這兩個基本性質(zhì)中要注意：等式兩邊都要參加運算，是同一種運算，要加都加，要乘都乘等． ［生］我認為需注意的是：等式兩邊加上或減去，乘以或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)． ［生］我認為第一個基本性質(zhì)所加(或減)不受限制，只要是同一個代數(shù)式即可，第二個基本性質(zhì)乘(或除以)受限制是除數(shù)不為0的同一個數(shù)． ［師］如果我假設(shè)已知等式是：x=y，你能用符號表示等式的兩個基本性質(zhì)嗎？ ［生］可以.用符號表示等式的兩個性質(zhì)：若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)且c≠0 ［師］這位同學很細心.不僅用符號準確地表示出了等式的兩個基本性質(zhì)，而且還將剛才幾個同學強調(diào)到的需要注意的幾個地方寫得一清二楚，特別是④中的條件c≠0必不可少.所以我們要向這位同學學習，學習他一絲不茍的學習態(tài)度.謝謝這位同學為我們樹立了學習的榜樣． 2．利用等式的性質(zhì)解一元一次方程 ［師］我們來看下面例題：(出示投影片5.1.2A) ［例1］解下列方程： (1)x+2=5 (2)3=x－5 分析：如果用小學的逆運算可以馬上將這兩個方程解出.如果用等式的基本性質(zhì)來解方程，即用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形，使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式，如何解呢？同學們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學將過程板演到黑板上． ［生］解：(1)方程兩邊同時減去2，得 x+2－2=5－2 于是x=3 (2)方程兩邊同時加上5，得 3+5=x－5+5 于是8=x ［師］誰能告訴我這兩個同學解這兩個方程的根據(jù)是什么 ［生］等式的第一個基本性質(zhì)． ［師］在(2)小題，這個同學將方程的解寫成了8=x，可是我們習慣于將未知數(shù)寫在右邊，常數(shù)寫在左邊即寫成x=8.而這里正好利用了等式的又一個性質(zhì)：對稱性即a=b，則b=A．我們再來看一個例題(出示投影片5.1.2 B) ［例2］解下列方程 (1)－3x=15 (2)－－2=10 分析：讓學生進一步體會解一元一次方程就是將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變形的根據(jù)就是等式的基本性質(zhì).先讓學生嘗試著自己求解，再說一下每步的根據(jù)． 解：(1)方程兩邊同時除以－3，得 (利用等式的第二個基本性質(zhì)) 化簡，得x=－5 (2)方程兩邊同時加上2，得 －－2+2=10+2 化簡，得 －=12 方程兩邊同時乘－3，得n=－36 ［師］在第(2)小題中，變形的根據(jù)是什么？ ［生］第一步變形的根據(jù)是等式的第一個基本性質(zhì)，第二步變形的根據(jù)是等式的第二個基本性質(zhì)． ［師］誰還有其他解法？ ［師］在第(2)題我是這樣解的： 解：方程兩邊同時乘以3，得 3(－－2)=310 化簡，得 －n－6=30 方程兩邊同時加上6，得 －n－6+6=30+6 化簡，得 －n=36 方程兩邊同時乘以－1，得 －n(－1)=36(－1) 即n=－36 ［師］同學們可以以組為單位交流一下自己的解法，并解釋一下每一步的根據(jù)． ［生］老師，我發(fā)現(xiàn)我們的解法不同，但結(jié)果是一樣的，這是為什么呢？ ［生］我覺得，我們的解法雖不同，結(jié)果一樣，是因為我們在解方程時不管怎樣去解，用的都是等式的兩個基本性質(zhì)將原來的方程變形成x=a(a是常數(shù))的形式． ［師］這位同學回答的很好，由此我們可知解方程的根據(jù)就是等式的兩個基本性質(zhì).但我要問n=－36是方程(2)的解嗎？ ［生］可以檢驗.將n=－36分別代入方程的左、右兩邊，代入左邊=－－2=12－2=10，而右邊=10，∴當n=－36時，左邊=右邊，所以n=－36是方程(2)的解． ［師］很好.接著我們再檢驗一下方程(1)的解x=－5是不是方程的解呢？ ［生］是的.將x=－5代入方程的左邊=(－3)(－5)=15，右邊=15，所以左邊=右邊，x=－5是方程(1)的解． ［師］因此，我們解方程要養(yǎng)成檢驗的好習慣.現(xiàn)在，我們打開課本看P151，小明和小彬的一段對話，誰來幫助小彬解開這個謎呢？ ［生］小明是這樣做的： 解：設(shè)小彬的年齡為x歲，根據(jù)小明和小彬的對話可得：2x－5=21 方程兩邊同時加上5，得 2x－5+5=21+5 化簡得2x=26 方程兩邊同時除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲． ［師］看來，我們上一節(jié)課提出的幾個問題都可以利用等式的基本性質(zhì)解出一元一次方程就可以解決了.你不準備嘗試著將它們都解出來嗎？下面我們接著做P149樹苗問題，然后在小組內(nèi)進行交流． ［生］解：設(shè)x周后樹苗長高到1米，可以得到方程：40+15x=100． 方程兩邊同時減去40，得40+15x－40=100－40 化簡，得15x=60 方程兩邊同時除以15，得x=4． 答：4周后樹苗可長到1米 Ⅲ.課堂練習 課本P107(可讓學生板演，要求學生詳細寫出過程)． 1．解下列方程 (1)x－9=8 (2)5－y=－16 (3)3x+4=－13 (4)x－1=5 解：(1)方程兩邊同時加上9，得 x－9+9=8+9 化簡，得x=17 (2)方程兩邊同時減去5，得 5－y－5=－16－5 化簡，得－y=－21 方程兩邊同時除以－1，得y=21 (3)方程兩邊同時減去4，得 3x+4－4=－13－4 化簡，得3x=－17 方程兩邊同時除以3，得 x=－ (4)方程兩邊同時加上1，得 x－1+1=5+1 化簡，得x=6 方程兩邊同時除以，得 x=9 2．解：設(shè)小明x歲，則可列方程2x+8=30 方程兩邊同時減去8，得 2x+8－8=30－8 化簡，得2x=22 方程兩邊同時除以2，得x=11 答：小明的年齡是11歲． Ⅳ.課后作業(yè) P107習題5.1 Ⅴ.活動與探究 能不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，為什么？能不能從x=得到等式(a+3)x=b－1，為什么？ 過程：利用等式的兩個基本性質(zhì)，可知：當a=－3時，從(a+3)x=b－1不能得到x=，因為等式的第二個基本性質(zhì)告訴我們等式兩邊不能同時除以一個等于0的數(shù)，而從x=可以得到(a+3)x=b－1.因為從這個分數(shù)形式中可得a+3≠0的． 結(jié)果：不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，但可以從x=得到(a+3)x=b－1． 板書設(shè)計 等式與方程 1．兩個基本性質(zhì) 若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)) 2．例題 3.課堂練習 附送： 2019-2020年魯教版數(shù)學六上6.1《科學記數(shù)法》word教案 教學目標 知識目標: 借助學生所熟悉的事物進一步體會大數(shù)，并會用科學計數(shù)法表示大數(shù) 能力目標: 通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力；培養(yǎng)學生與人合作，并能與人交流思維的意識。 教材分析 在我們的生活和學習中，經(jīng)常會遇到大數(shù)，表示起來也會很麻煩，怎樣簡單準確地表示大數(shù)是學生們渴望的，這時提出學生很易接受。 學會用科學計數(shù)法來表示大數(shù)，為學習后面的統(tǒng)計知識奠定基礎(chǔ)。 教學準備 教師準備：多媒體教學設(shè)施及相關(guān)課件及資料． 學生準備：課前調(diào)查一些有關(guān)祖國人口、資源、土地的一些數(shù)據(jù)資料,計算器。 教學過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題． 我們偉大的祖國具有悠久的文明史，作為一個中國人，我們應(yīng)為她而驕傲。 課前，同學們已經(jīng)對有關(guān)我國的人口、資源等做了一系列的調(diào)查，同學們查到了什么資料呢？誰愿意起來展示一下你的調(diào)查成果？ 學生1：我在圖書館里查到了我國第五次人口普查時，我國人口大約為1300000000人． 學生2：我從地圖上查到了我國陸地面積約為9597000千米。 學生3：我從電腦上查到了我國石油儲量為240億桶。 通過剛才幾位同學的反饋，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生沉思） 學生1：我發(fā)現(xiàn)我國的人口眾多，資源豐富。 學生2 ：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都比較大,書寫和讀時都比較麻煩 教師伺機點撥 ：同學們的觀察都是正確的，那么有沒有一種比較簡單的方法來表示這些比較大的數(shù)呢？（學生沉思） 2．小組合作，探討交流 剛才，同學們都已做了努力的思考，想必都有所發(fā)現(xiàn)。你把你發(fā)現(xiàn)告訴其他同學嗎？大家可以先在小組內(nèi)說一說，看誰的方法好？ 學生小組合作，交流討論。教師巡視，了解情況，伺機點撥． 3．擇優(yōu)反饋，提升理論 小組交流結(jié)束，我們來比較一下，哪個小組的方法好 學生1：對于較大的數(shù)，我們認為可以用數(shù)字與記數(shù)單位百.千.萬.億等合寫的方法來表示比較簡單。例如：1300000000可以寫作1.3億 學生2：我在查找資料時發(fā)現(xiàn)，有的數(shù)可以用一個數(shù)乘以10的幾次方的形式來表示。 例如：1300000000可以寫作1.3109 學生3：計算器用1.e+48表示1000連續(xù)5次平方。 大家比較一下，那一種方法更適合于我們數(shù)學的記法，對于無論多大的數(shù)讀寫都更方便？ 生：1.3109這種寫法更方便，因為若帶單位的話，例如：1300000000000寫作13000億會受到限制。 師：那么這種寫法有什么特點呢？ 歸納：一個大于10的數(shù)可以表示成 a10n的形式，其中1≤a＜10，n表示正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法 板書課題：科學記數(shù)法 4．應(yīng)用練習：（1）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)： 696000000 300000000 （2）省實新校區(qū)建成后，住校學生將達到 3000 人，每個學生的平均伙食費為 350 元/月，則這些住校學生一個月的伙食費是多少元。（用科學記數(shù)法表示結(jié)果表明） 集體訂正。 5．拓展創(chuàng)新 一個數(shù)如何用科學記數(shù)法表示，同學們都會了，現(xiàn)在如果有一個數(shù)用科學記數(shù)法表示，你知道它原來表示什么數(shù)嗎？ （屏幕展示）例： 1．北京故宮的占地面積為7.2105平方米。 2．山東省的面積約為1.5105平方千米。 3．人體中約有2 .51013個紅細胞。 學生獨立完成，教師巡視，輔導學習有困難的學生，然后集中反饋、訂正。 科學記數(shù)法在日常生活中是非常有用的，你還能想到哪些應(yīng)用？ 生：計算器中出現(xiàn)10的多少次方時 生：記一個很大數(shù)的時候，比如工商銀行的存款總額 師：既然生活中有很多的地方用到科學記數(shù)法，我們就要對它有一個透徹的了解，下面我們就來看幾個實例： （屏幕展示） ①中國國家圖書館藏書約2億冊，居世界第五位 (1)調(diào)查本校圖書館某個書架所存放圖書的數(shù)量。中國國家圖書館的藏書需要多少個這樣的書架？用科學記數(shù)法表示結(jié)果。 (2)調(diào)查本校的人數(shù)，如果每人借閱10本書，那么中國國家圖書館的藏書大約可以供多少所這樣的學校的學生借閱？用科學記數(shù)法表示結(jié)果。 學生獨立完成，教師巡視、輔導有困難的學生，集體反饋，著重讓學生說一說有什么感想 ②美國的20世紀的四次戰(zhàn)爭，所花費的錢數(shù)（單位：美元，1美元=8.27元人民幣）如下： 第一次世界大戰(zhàn)為6.31010美元； 第二次世界大戰(zhàn)為4.481011美元； 朝鮮戰(zhàn)爭為6.71010美元； 越南戰(zhàn)爭為1.671010美元。 某市有1200萬人口，年人均收入約為3萬元，這么多人多少年的工作收入相當于美國20世紀四次戰(zhàn)爭的花費？ 學生獨立完成，教師巡視、輔導有困難的學生，集體反饋，著重讓學生說一說有什么感想。 6．小結(jié)回顧： 通過這節(jié)課大家學到了什么知識？誰愿意起來給大家總結(jié)一下。 7．布置作業(yè)： 課本128頁習題6.1中的第1、2題（4、5小題），3題。 課外實踐反思：課本第128頁中“試一試”。