高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4.2 空間中的平行與垂直課件 理.ppt

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第2講空間中的平行與垂直 高考定位高考對本講知識的考查主要有以下兩種形式 1 以選擇 填空題的形式考查 主要利用平面的基本性質(zhì)及線線 線面和面面的判定與性質(zhì)定理對命題真假進行判斷 屬基礎(chǔ)題 2 以解答題的形式考查 主要是對線線 線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題 且多以棱柱 棱錐 棱臺或其簡單組合體為載體進行考查 難度中等 1 直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 線面平行的判定定理 a b a b a 2 線面平行的性質(zhì)定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性質(zhì)定理 a b a b 2 平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩平面平行問題常常可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行 而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行 所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 以下為三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖 3 直線 平面垂直的判定及其性質(zhì) 1 線面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 線面垂直的性質(zhì)定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性質(zhì)定理 l a a l a 4 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化類似 它們之間的轉(zhuǎn)化如下示意圖 在垂直的相關(guān)定理中 要特別注意記憶面面垂直的性質(zhì)定理 兩個平面垂直 在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面 當(dāng)題目中有面面垂直的條件時 一般都要用此定理進行轉(zhuǎn)化 熱點一空間線面位置關(guān)系的判斷 例1 1 2015 浙江卷 設(shè) 是兩個不同的平面 l m是兩條不同的直線 且l m A 若l 則 B 若 則l mC 若l 則 D 若 則l m 2 2014 廣東卷 若空間中四條兩兩不同的直線l1 l2 l3 l4 滿足l1 l2 l2 l3 l3 l4 則下列結(jié)論一定正確的是 A l1 l4B l1 l4C l1與l4既不垂直也不平行D l1與l4的位置關(guān)系不確定 解析 1 選項A l l A正確 選項B l m l與m位置關(guān)系不固定 選項C l l 或 與 相交 選項D l m 此時 l與m位置關(guān)系不固定 故選A 2 如圖 在長方體ABCD A1B1C1D1中 記l1 DD1 l2 DC l3 DA 若l4 AA1 滿足l1 l2 l2 l3 l3 l4 此時l1 l4 可以排除選項A和C 若l4 DC1 也滿足條件 可以排除選項B 故選D 答案 1 A 2 D 規(guī)律方法正確理解基本概念 學(xué)會用三種語言表達公理 定理并做到真正理解是解決此類題目的關(guān)鍵 訓(xùn)練1 1 2015 安徽卷 已知m n是兩條不同直線 是兩個不同平面 則下列命題正確的是 A 若 垂直于同一平面 則 與 平行B 若m n平行于同一平面 則m與n平行C 若 不平行 則在 內(nèi)不存在與 平行的直線D 若m n不平行 則m與n不可能垂直于同一平面 2 設(shè)l是直線 是兩個不同的平面 A 若l l 則 B 若l l 則 C 若 l 則l D 若 l 則l 解析 1 對于A 垂直于同一平面 關(guān)系不確定 A錯 對于B m n平行于同一平面 m n關(guān)系不確定 可平行 相交 異面 故B錯 對于C 不平行 但 內(nèi)能找出平行于 的直線 如 中平行于 交線的直線平行于 故C錯 對于D 若假設(shè)m n垂直于同一平面 則m n 其逆否命題即為D選項 故D正確 2 設(shè) a 若直線l a 且l l 則l l 因此 不一定平行于 故A錯誤 由于l 故在 內(nèi)存在直線l l 又因為l 所以l 故 所以B正確 若 在 內(nèi)作交線的垂線l 則l 此時l在平面 內(nèi) 因此C錯誤 已知 若 a l a 且l不在平面 內(nèi) 則l 且l 因此D錯誤 答案 1 D 2 B 熱點二空間中的平行與垂直關(guān)系 例2 2015 江蘇卷 如圖 在直三棱柱ABC A1B1C1中 已知AC BC BC CC1 設(shè)AB1的中點為D B1C BC1 E 求證 1 DE 平面AA1C1C 2 BC1 AB1 證明 1 由題意知 E為B1C的中點 又D為AB1的中點 因此DE AC 又因為DE 平面AA1C1C AC 平面AA1C1C 所以DE 平面AA1C1C 2 因為棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 所以CC1 平面ABC 因為AC 平面ABC 所以AC CC1 又因為AC BC CC1 平面BCC1B1 BC 平面BCC1B1 BC CC1 C 所以AC 平面BCC1B1 又因為BC1 平面BCC1B1 所以BC1 AC 因為BC CC1 所以矩形BCC1B1是正方形 因此BC1 B1C 因為AC B1C 平面B1AC AC B1C C 所以BC1 平面B1AC 又因為AB1 平面B1AC 所以BC1 AB1 規(guī)律方法在立體幾何的平行關(guān)系問題中 中點 是經(jīng)常使用的一個特殊點 通過找 中點 連 中點 即可出現(xiàn)平行線 而線線平行是平行關(guān)系的根本 在垂直關(guān)系的證明中 線線垂直是問題的核心 可以通過計算的方式證明線線垂直 也可以根據(jù)已知的垂直關(guān)系證明線線垂直 其中要特別重視兩個平面垂直的性質(zhì)定理 熱點三空間幾何中的 翻折 問題 例3 2014 廣東卷 如圖 四邊形ABCD為矩形 PD 平面ABCD AB 1 BC PC 2 作如圖 折疊 折痕EF DC 其中點E F分別在線段PD PC上 沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M 并且MF CF 1 證明 CF 平面MDF 2 求三棱錐M CDE的體積 1 證明如圖 因為PD 平面ABCD AD 平面ABCD 所以PD AD 又因為ABCD是矩形 CD AD PD與CD交于點D 所以AD 平面PCD 又CF 平面PCD 所以AD CF 即MD CF 又MF CF MD MF M 所以CF 平面DMF 規(guī)律方法 1 解決折疊問題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系改變 哪些不變 抓住翻折前后不變的量 充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口 2 把平面圖形翻折后 經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐 四棱錐 從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決 1 證明如圖 取BC B1C1的中點分別為D和D1 連接A1D1 DD1 AD A1D AD1 由條件可知 BC AD B1C1 A1D1 由上可得AD 平面BB1C1C A1D1 平面BB1C1C 由此得AD A1D1 即AD A1D1確定平面AD1A1D 又因為DD1 BB1 BB1 BC 所以DD1 BC 又考慮到AD BC AD DD1 D 所以BC 平面AD1A1D 故BC AA1 2 解延長A1D1到G點 使GD1 AD 連接AG 因為AD綉GD1 所以AG綉DD1綉B(tài)B1 由于BB1 平面A1B1C1 所以AG A1G 由條件可知 A1G A1D1 D1G 3 AG 4 所以AA1 5 1 證明線線平行的常用方法 1 利用平行公理 即證明兩直線同時和第三條直線平行 2 利用平行四邊形進行轉(zhuǎn)換 3 利用三角形中位線定理證明 4 利用線面平行 面面平行的性質(zhì)定理證明 2 證明線面平行的常用方法 1 利用線面平行的判定定理 把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行 2 利用面面平行的性質(zhì)定理 把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行 3 證明面面平行的方法證明面面平行 依據(jù)判定定理 只要找到一個面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行即可 從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行 再轉(zhuǎn)化為證線線平行 4 證明線線垂直的常用方法 1 利用特殊平面圖形的性質(zhì) 如利用直角三角形 矩形 菱形 等腰三角形等得到線線垂直 2 利用勾股定理逆定理 3 利用線面垂直的性質(zhì) 即要證線線垂直 只需證明一線垂直于另一線所在平面即可 5 證明線面垂直的常用方法 1 利用線面垂直的判定定理 把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 2 利用面面垂直的性質(zhì)定理 把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證面面垂直 3 利用常見結(jié)論 如兩條平行線中的一條垂直于一個平面 則另一條也垂直于這個平面 6 證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理 即證明一個面過另一個面的一條垂線 將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 一般先從現(xiàn)有直線中尋找 若圖中不存在這樣的直線 則借助中點 高線或添加輔助線解決