高考數學一輪總復習 第十一章 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件.ppt

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第十一章復數 算法 推理與證明 第3節(jié)合情推理與演繹推理 1 了解合情推理的含義 能進行簡單的歸納推理和類比推理 體會合情推理在數學發(fā)現中的作用 2 了解演繹推理的含義 掌握演繹推理的 三段論 并能運用 三段論 進行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理的聯系和差異 要點梳理 1 合情推理 全部對象都具有這些特征 一般結論 部分 整體 個別 一般 某些已知特征 特殊 特殊 歸納 類比 2 演繹推理 1 定義 從 出發(fā) 推出 下的結論 我們把這種推理稱為演繹推理 2 特點 演繹推理是由 的推理 3 模式 三段論 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 一般性的原理 某個特殊情況 一般到特殊 一般原理 特殊情況 M是P S是M 質疑探究 演繹推理所獲得的結論一定可靠嗎 提示 不一定 只有前提是正確的 推理形式是正確的 結論才一定是真實的 錯誤的前提則可能導致錯誤的結論 基礎自測 1 2015 合肥模擬 正弦函數是奇函數 f x sin x2 1 是正弦函數 因此f x sin x2 1 是奇函數 以上推理 A 結論正確B 大前提不正確C 小前提不正確D 全不正確 解析 因為f x sin x2 1 不是正弦函數 所以小前提不正確 答案 C 2 給出下列三個類比結論 ab n anbn與 a b n類比 則有 a b n an bn loga xy logax logay與sin 類比 則有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2與 a b 2類比 則有 a b 2 a2 2a b b2 其中結論正確的個數是 A 0B 1C 2D 3 解析 只有 正確 答案 B 3 觀察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 則a10 b10等于 A 28B 76C 123D 199 解析 觀察規(guī)律 歸納推理 從給出的式子特點觀察可推知 等式右端的值 從第三項開始 后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和 照此規(guī)律 則a10 b10 123 答案 C 根據以上事實 由歸納推理可得 當n N 且n 2時 fn x f fn 1 x 典例透析 考向一歸納推理例1 1 2013 陜西高考 觀察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 照此規(guī)律 第n個等式可為 思路點撥 1 觀察等式的左右兩側各自的特點歸納可解 2 總結點的變化規(guī)律 再看直線和曲線的變化規(guī)律 寫出此 語言 命題相似的內容 拓展提高本題實質是根據前幾項 歸納猜想一般規(guī)律 歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理 由歸納推理所得的結論不一定正確 通常歸納的個體數目越多 越具有代表性 那么推廣的一般性命題也會越可靠 它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法 思路點撥 1 由平面性質 S1與S2之比為對應半徑之比可類比得正四面體中V1與V2之比為對應體積之比 正四面體中求得外接球與內切球半徑即可 2 把橢圓性質和雙曲線性質類比結合解三角形推導結論 拓展提高 1 類比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步驟為 找出兩類事物之間的相似性或一致性 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質 得出一個明確的命題 猜想 2 類比推理的關鍵是找到合適的類比對象 平面幾何中的一些定理 公式 結論等 可以類比到立體幾何中 得到類似的結論 拓展提高 1 演繹推理的結構演繹推理是由一般到特殊的推理 其最常見的形式是三段論 它是由大前提 小前提 結論三部分組成的 三段論推理中包含三個判斷 第一個判斷稱為大前提 它提供了一個一般的原理 第二個判斷叫小前提 它指出了一個特殊情況 這兩個判斷聯合起來 提示了一般原理和特殊情況的內在聯系 從而產生了第三個判斷 結論 2 演繹推理的理論依據其推理的依據用集合論的觀點來講就是 若集合M的所有元素都具有性質P S是M的子集 那么S中所有元素都具有性質P 誤區(qū)警示 歸納不準確致誤典例如圖所示 坐標紙上的每個單元格的邊長為1 由下往上的六個點 1 2 3 4 5 6的橫 縱坐標分別對應數列 an n N 的前12項 如下表所示 按如此規(guī)律下去 則a2013 a2014 a2015等于 A 1004B 1007C 1011D 2014 解析 a1 1 a2 1 a3 1 a4 2 a5 2 a6 3 a7 2 a8 4 這個數列的規(guī)律是奇數項為1 1 2 2 3 偶數項為1 2 3 故a2013 a2015 0 a2014 1007 故a2013 a2014 a2015 1007 答案 B 易錯分析本題中的 按如此規(guī)律下去 就是要求由題目給出的6個點的坐標和數列的對應關系 歸納出該數列的一般關系 可能出現的錯誤有兩種 一是歸納時找不準 前幾項 的規(guī)律 胡亂猜測 二是弄錯奇偶項的關系 本題中各個點的縱坐標對應數列的偶數項 并且逐一遞增 即a2n n n N 各個點的橫坐標對應數列的奇數項 正負交替后逐一遞增 并且滿足a4n 3 a4n 1 0 n N 如果弄錯這些關系就會得到錯誤的結果 如認為當n為偶數時an n 就會得到a2013 a2014 a2015 2014的錯誤結論 而選D 防范措施由歸納推理得到的結論具有猜測的性質 結論是否真實 還需經過邏輯證明和實踐檢驗 因此 它不能作為數學證明的工具 正方形數N n 4 n2 五邊形數N n 5 n2 n 六邊形數N n 6 2n2 n 可以推測N n k 的表達式 由此計算N 10 24 答案 1000 思維升華 方法與技巧 失誤與防范 1 合情推理是從已知的結論推測未知的結論 發(fā)現與猜想的結論都要經過進一步嚴格證明 2 演繹推理是由一般到特殊的證明 它常用來證明和推理數學問題 注意推理過程的嚴密性 書寫格式的規(guī)范性 3 合情推理中運用猜想時不能憑空想象 要有猜想或拓展依據