高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件.ppt

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第十一章復數(shù) 算法 推理與證明 第1節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1 理解復數(shù)的基本概念 2 理解復數(shù)相等的充要條件 3 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 4 會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 5 了解復數(shù)代數(shù)形式的加 減運算的幾何意義 要點梳理 1 復數(shù)的有關概念 1 復數(shù)的定義形如a bi a b R 的數(shù)叫做復數(shù) 其中實部是a 虛部是b i是虛數(shù)單位 2 復數(shù)的分類 2 復數(shù)的幾何意義 1 復平面的概念建立 來表示復數(shù)的平面叫做復平面 2 實軸 虛軸在復平面內(nèi) x軸叫做 y軸叫做 實軸上的點都表示 除原點以外 虛軸上的點都表示 3 復數(shù)的幾何表示 直角坐標系 實軸 虛軸 實數(shù) 純虛數(shù) 3 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 1 運算法則 設z1 a bi z2 c di a b c d R 則 a c b d i ac bd ad bc i 2 復數(shù)加法的運算律 設z1 z2 z3 C 則復數(shù)加法滿足以下運算律 交換律 z1 z2 z2 z1 結合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 質(zhì)疑探究1 z1 z2為復數(shù) z1 z2 0 那么z1 z2 這個命題是真命題嗎 提示 假命題 例如 z1 1 i z2 2 i z1 z2 3 0 但z1 z2無意義 因為虛數(shù)無大小概念 基礎自測 1 2014 重慶高考 復平面內(nèi)表示復數(shù)i 1 2i 的點位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解析 復數(shù)i 1 2i 2 i 在復平面內(nèi)對應的點的坐標是 2 1 位于第一象限 答案 A 2 設a b R a 0 是 復數(shù)a bi是純虛數(shù) 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 解析 當a 0 且b 0時 a bi不是純虛數(shù) 若a bi是純虛數(shù) 則a 0 故 a 0 是 復數(shù)a bi是純虛數(shù) 的必要而不充分條件 答案 B 答案 D 4 2014 北京高考 若 x i i 1 2i x R 則x 解析 x i i 1 xi 1 2i x 2 答案 2 5 給出下列結論 任何數(shù)的平方都不小于0 已知z a bi a b R 當a 0時復數(shù)z為純虛數(shù) 兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù) 復數(shù)的模就是復數(shù)在復平面內(nèi)對應向量的模 其中真命題是 寫出所有真命題的序號 解析 錯誤 純虛數(shù)的平方小于0 如 2i 2 4 0 錯誤 當a 0 且b 0時 z 0是實數(shù) 錯誤 例如 2 i與2 i是兩個虛數(shù) 其和為4是實數(shù) 正確 由復數(shù)的幾何意義知該結論正確 答案 典例透析 2 2015 南陽模擬 已知復數(shù)z a2 1 a 1 i a R 是純虛數(shù) 則a A 0B 1C 1D 1思路點撥把條件化簡 將所求復數(shù)寫成a bi 再求解相應問題 答案 1 D 2 C 拓展提高求解與復數(shù)概念相關問題的技巧復數(shù)的分類 復數(shù)的相等 復數(shù)的模 共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關 所以解答與復數(shù)相關概念有關的問題時 需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式 即a bi a b R 的形式 再根據(jù)題意列方程 組 求解 答案 B 答案 1 C 2 D 拓展提高 1 復數(shù)的代數(shù)運算技巧復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算 此時含有虛數(shù)單位i的看作一類 不含i的看作另一類 分別合并即可 但要注意把i的冪寫成最簡單的形式 在運算過程中 要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧 2 一般先乘方 再乘除 最后為加減 有括號者可先算括號里面的 3 幾個常用結論在進行復數(shù)的代數(shù)運算時 記住以下結論 可提高計算速度 思路點撥 1 由對稱性先求出z2 2 把復數(shù)化簡為a bi 找出對應點的坐標 a b 活學活用3 1 2013 四川高考 如圖 在復平面內(nèi) 點A表示復數(shù)z 則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是 A AB BC CD D 答案 1 B 2 1 1 思想方法22復數(shù)代數(shù)運算的轉化方法典例 2013 廣東高考 若i x yi 3 4i x y R 則復數(shù)x yi的模是 A 2B 3C 4D 5審題視角 弄清題目條件 解題目標 題目條件已知復數(shù)相等 其中含有x y R 解題目標計算 x yi 關系轉化 根據(jù)復數(shù)相等 視x yi為一個數(shù) 直接求x yi 再化簡 根據(jù)模的性質(zhì)直接求 利用復數(shù)相等分別求x y 再求模 答案 A 思維升華 方法與技巧 失誤與防范 1 判定復數(shù)是實數(shù) 僅注重虛部等于0是不夠的 還需考慮它的實部是否有意義 2 對于復系數(shù) 系數(shù)不全為實數(shù) 的一元二次方程的求解 判別式不再成立 因此解此類方程的解 一般都是將實根代入方程 用復數(shù)相等的條件進行求解 3 兩個虛數(shù)不能比較大小 4 利用復數(shù)相等a bi c di列方程時 注意a b c d R的前提條件 5 z2 0在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立 例如 當z 3i時z2 9 0