高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件.ppt

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第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次 2 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次 會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次 要點(diǎn)梳理 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為 2 單調(diào)性的應(yīng)用若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 則y f x 在該區(qū)間上不變號(hào) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 常函數(shù) 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)極小值的概念滿足 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x a處的函數(shù)值f a 比它在點(diǎn)x a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都 f a 0 在點(diǎn)x a附近的左側(cè) 右側(cè) 則點(diǎn)x a叫做函數(shù)y f x 的 f a 叫做函數(shù)y f x 的 小 f x 0 f x 0 極小值點(diǎn) 極小值 2 函數(shù)極大值的概念滿足 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x b處的函數(shù)值f b 比它在點(diǎn)x b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都 f b 0 在點(diǎn)x b附近的左側(cè) 右側(cè) 則點(diǎn)x b叫做函數(shù)y f x 的 f b 叫做函數(shù)y f x 的 極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為 極小值與極大值統(tǒng)稱為 大 f x 0 f x 0 極大值點(diǎn) 極大值 極值點(diǎn) 極值 3 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f x 求方程f x 0的根 列表 檢驗(yàn)f x 在方程f x 0的根左右兩側(cè)的符號(hào) 判斷y f x 在根左右兩側(cè)的單調(diào)性 如果左正右負(fù) 左增右減 那么f x 在這個(gè)根處取得 如果左負(fù)右正 左減右增 那么f x 在這個(gè)根處取得 如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣 那么這個(gè)根不是極值點(diǎn) 極大值 極小值 3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上的最大值與最小值的步驟 1 求y f x 在 a b 內(nèi)的 2 將函數(shù)y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f a f b 比較 其中 的一個(gè)為最大值 的一個(gè)為最小值 極值 最大 最小 4 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題 1 分析實(shí)際問(wèn)題中各變量之間的關(guān)系 建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x 并確定定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 3 判斷使f x 0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn) 4 確定函數(shù)的最大值或最小值 還原到實(shí)際問(wèn)題中作答 思維升華 方法與技巧 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值可列表觀察函數(shù)的變化情況 直觀而且條理 減少失分 2 求極值 最值時(shí) 要求步驟規(guī)范 表格齊全 含參數(shù)時(shí) 要討論參數(shù)的大小 3 在實(shí)際問(wèn)題中 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn) 那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可 不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較 1 注意定義域優(yōu)先的原則 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行 2 求函數(shù)最值時(shí) 不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn) 要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論 3 解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問(wèn)題 處理好f x 0時(shí)的情況 區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn) 失誤與防范