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六自由度搬運機械手結構設計
目 錄
目 錄 - 1 -
摘 要 - 3 -
Abstract - 4 -
第一章 緒論 - 5 -
1.1 工業(yè)機械手的概述 - 5 -
1.2 本論文研究的主要內容 - 5 -
第二章 機械手方案的創(chuàng)成和機械設計 - 6 -
2.1 機械手機械設計的特點 - 6 -
2.2 與機械手有關的概念 - 6 -
2.3 設計方案 - 7 -
2.3.1 方案要求 - 7 -
2.3.2 方案功能設計與分析 - 7 -
2.5 后軸和大臂板剛度和強度分析 - 10 -
2.5.1 后軸和大臂板有限元模型的建立與解析 - 11 -
2.5.2 計算結果分析 - 12 -
2.6 機械手旋轉電機的選取 - 13 -
第三章 運動學分析 - 16 -
3.1 概述 - 16 -
3.2 運動學正解 - 18 -
3.3 運動學逆解 - 20 -
3.4 雅可比矩陣的推算和速度分析 - 23 -
第四章 工作空間分析 - 26 -
4.1 工作空間分析簡述 - 26 -
4.1.1 工作空間的概念 - 26 -
4.1.2 工作空間的形成 - 26 -
4.1.3 工作空間中的空腔和空洞 - 27 -
4.2 理想工作空間的包絡方程 - 28 -
4.3 實際工作空間分析和作圖 - 32 -
第五章 機械手結構設計 - 34 -
5.1 手部設計基本要求 - 34 -
5.1.1 傳動機構 - 34 -
5.1.2 回轉型傳動機構 - 34 -
5.1.3 平移型傳動機構 - 35 -
5.1.4 機械手手抓的設計計算 - 35 -
5.2 腕部設計的基本要求 - 37 -
5.2.2 腕部的結構以及選擇 - 38 -
5.2.3 腕部設計考慮的參數 - 38 -
5.3 機身回轉結構的選擇 - 40 -
5.4 機械手最終設計三維圖 - 40 -
第六章 系統控制部分 - 41 -
6.1 應用背景與要求 - 41 -
6.2 組成部分 - 41 -
6.2.1 關節(jié)的限位控制 - 41 -
6.2.2 工件坐標系的測量與計算 - 41 -
6.2.3 機械手的張合控制 - 42 -
6.2.4 公式之間的轉換 - 42 -
6.2.5 計算結果的存儲 - 42 -
6.3 機械手系統的工藝流程 - 42 -
6.4 機械手控制系統功能設計分析 - 44 -
6.4.1 PLC的資源分配 - 44 -
6.4.2機械手系統的控制程序 - 45 -
第七章 結論 - 47 -
7.1 本論文取得的結果 - 47 -
7.2 設計中存在的問題 - 47 -
7.3 對本設計改進的方法 - 47 -
致 謝 - 48 -
參考文獻 - 49 -
附錄一 PLC I/O口分配圖 - 51 -
附錄二 示例程序 - 52 -
摘 要
隨著現代科學技術的發(fā)展，機械手技術越來越受到廣泛關注，在工業(yè)生產日益現代化的今天，機械手的使用變得越來越普及。因此，對于機械手技術的研究也變得越來越迫切，尤其是工業(yè)機械手方面。本論文作者針對這一領域，設計了一款擁有6個自由度的機械手。首先，作者針對該機械手的設計要求，對結構設計選擇了一個最優(yōu)方案，同時進行了運動學分析，用D-H法建立坐標變換矩陣，推算了運動方程的正逆解，用矢量積法推導了速度雅克比矩陣；其次進行工作空間分析；然后進行動力學分析，對關鍵零件進行校核。
機械手是工業(yè)生產的必然產物，它是一種模仿人體上肢的部分功能，按照預定要求輸送工件或握持工具進行操作的自動化技術設備，對實現工業(yè)生產自動化，推動工業(yè)生產的進一步發(fā)展起著重要作用，因而具有強大的生命力受到人們的廣泛重視和歡迎。本課題對搬運機械手進行了總體方案研究，確定了機械手的坐標形式和自由度，確定了機械手的技術參數。
關鍵詞：機械手，運動學分析，工作空間分析，動力學分析
Abstract
With the development of modern science and technology, robotics, more and more attention in an increasingly modernized industrial production, the use of robots becoming more and more popular. Therefore, robotics has become increasingly urgent, especially industrial robots. For this area, the authors designed a robot with 6 degrees of freedom. First of all, of the requirements for the design of the robot, structural design options for an optimal solution, while for the kinematic analysis, coordinates with the DH method to establish the transformation matrix is calculated by inverse solution of equations of motion, derived by vector product method Jacobian matrix of speed; followed by spatial analysis work; and dynamic analysis, the key parts of the check.
Industrial manipulator is the inevitable product of industrial production, it is a part of the upper extremity function to imitate the human body, in accordance with the scheduled transfer jobs or holding tools required to operate the automation equipment, automation of industrial production, and promote the further development of industrial production playsimportant role, which has a strong vitality by the widespread attention and welcome.The subject of the overall transportation plan manipulator studied to determine the coordinates of the manipulator forms and degrees of freedom to determine the technical parameters of the manipulator.
Key Words: manipulator,； kinematic analysis； work space analysis； dynamic analysis
第一章 緒論
1.1 工業(yè)機械手的概述
在工業(yè)領域廣泛應用著工業(yè)機械手。工業(yè)機械手一般是指在工業(yè)生產過程中為實現自動化生產的需要，用于搬運材料、工具、零件等或進行裝配、加工等各種工作任務的特種裝置。
工業(yè)機械手的定義有很多，綜合而言有以下幾個重要特征：
(1) 是一種類似人的手臂的機械裝置，用于搬運材料、零件、工具等或進行裝配、加工等各種工作任務。
(2) 是可以再編程的，用戶可根據工作環(huán)境編制各種程序流程，完成不同的作業(yè)任務。
(3) 是一種自動控制裝置，在無人參與的情況下自動按程序工作。
(4) 具有通用性，除專用的工業(yè)機械手外，一般工業(yè)機械手在執(zhí)行不同的作業(yè)任務時有較好的通用性，如更換其手部末端操作器（手爪、工具等）便可執(zhí)行不同的作業(yè)任務。
一個典型的工業(yè)機械手是由機械本體、關節(jié)步進驅動系統、計算機控制系統、傳感系統和通訊接口等組成，一般多關節(jié)型串聯機械手具有4～6個自由度，其中2～3個自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，其余2～3個自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。
1.2 本論文研究的主要內容
本人系統學習了機械手技術的知識，查閱了一些相關的文獻資料，在此基礎上，結合本人的設想和設計工作中需要解決的任務，主要進行了以下幾項工作：
(1) 進行機械手本體結構的方案創(chuàng)成、分析和設計。
(2) 進行機械手運動學分析，推算運動方程的正、逆解。
(3) 分析機械手操作臂的工作空間，根據分析結果對操作臂各個桿件的長度進行選擇和確定。
（4） 對機械手操作臂進行力學分析，對操作臂進行強度校核
第二章 機械手方案的創(chuàng)成和機械設計
2.1 機械手機械設計的特點
串聯機械手機械設計與一般的機械設計相比，有很多不同之處。首先，從機構學角度看，機械手的結構是由一系列連桿通過旋轉關節(jié)（或移動關節(jié)）連接起來的開式運動鏈。開鏈結構使得機械手的運動分析和靜力分析復雜，兩相鄰桿件坐標系之間的位姿關系、末端執(zhí)行器的位姿與各關節(jié)變量之間的關系、末端執(zhí)行器的受力和各關節(jié)驅動力矩（或力）之間的關系等，都不是一般機構分析方法能解決得了的。需要建立一套針對空間開鏈機構的運動學、靜力學方法。末端執(zhí)行器的位置、速度、加速度和各個關節(jié)驅動力矩之間的關系是動力學分析的主要內容，在手臂開鏈結構中，每個關節(jié)的運動受到其它關節(jié)運動的影響，作用在每個關節(jié)上的重力負載和慣性負載隨手臂位姿變化而變化。因此，機械手是一個多輸入多輸出的、非線性、強耦合、位置時變的動力學系統，動力學分析十分復雜，所以，即使通過一定的簡化，也需要使用不同于一般機構分析的專門分析方法。
其次，由于開鏈機構相當于一系列懸臂桿件串聯在一起，機械誤差和彈性再變形的累積使機械手的剛度和精度大受影響。因此在進行機械手機械設計時特別注意剛度和精度設計。
再次，機械手是典型的機電一體化產品，在進行結構設計時必須考慮到驅動、控制等方面的問題，這和一般的機械產品設計是不同的。
另外，與一般機械產品相比，機械手在機械設計在結構的緊湊性、靈巧性方面有更高的要求。
2.2 與機械手有關的概念
自由度：工業(yè)機械手一般都為多關節(jié)的空間機構，其運動副通常有移動副和轉動副兩種。相應的，以轉動副相連的關節(jié)稱為轉動關節(jié)，以移動副相連的關節(jié)稱為移動關節(jié)。在這些關節(jié)中，單獨驅動的關節(jié)稱為主動關節(jié)。主動關節(jié)的數目稱為機械手的自由度。
2.3 設計方案
2.3.1 方案要求
工業(yè)機械手大都用于簡單、重復、繁重的工作，如上、下料搬運以及工作環(huán)境惡劣的場所，本機械手為搬運機械手。要求動作靈活，自由度為6個，結構緊湊，用于搬運物料。采用電機驅動，設計其負重為100公斤。
2.3.2 方案功能設計與分析
1．機械手自由度的分配和手臂手腕的構形
手臂是執(zhí)行機構中的主要運動部件，它用來支承腕關節(jié)和末端執(zhí)行器，并使它們能在空間運動。為了使手部能達到工作空間的任意位置，手臂一般至少有三個自由度。
本題要求機械手手臂能達到工作空間的任意位置，而目標物形狀大小和姿態(tài)則比較單一，同時要求機械手結構簡單，容易控制。綜合考慮后確定該機械手具有六個自由度，其中手臂三個自由度。由于在同樣的體積條件下，關節(jié)型機械手比非關節(jié)型機械手有更大的工作空間，同時關節(jié)型機械手的動作和軌跡更靈活，因此決定采用關節(jié)型機械手。
圖2.1 該型機械手構形
旋轉關節(jié)相對平移關節(jié)來說，操作空間大，結構緊湊，重量輕，關節(jié)易于密封防塵。這里使用了六個旋轉關節(jié)，綜合各種手臂和手腕構形，最后確定其結構形式如圖。
前三個關節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，后三個關節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。
2．傳動系統的布置
總體結構方案確定后，作出機械手結構草圖。在傳動系統的布置方面采用種以下這種方案，如圖所示。根據該方案進行機械結構設計
圖2.2 傳動系統方案原理圖
3．方案描述
該機械手由機座、大臂、小臂、手腕、末端執(zhí)行器和驅動裝置組成。共有六個自由度，依次為夾緊、旋轉、俯仰（1）、左右搖擺、俯仰（2）、基座的回轉。
基座的回轉自由度可以進行360度的回轉；與基座相連的俯仰機構（包含液壓缸）可進行俯仰動作，幅度較大，可以滿足60-120度的俯仰要求，與此相連部分為左右搖擺機構，能夠完成-60~60度的左右來回擺動，接著下去的是俯仰機構，與搖擺機構內部類似，亦可完成-60~60度的上下俯仰動作，最后的是旋轉部分與手指部分，旋轉部分可以正反旋轉，手指部分通過在手腕上滑槽來控制收放動作。機構采用液壓控制各自由度的動作，簡單方便且功率大，各自由度之間相互聯系且獨立，動作時互不干涉。
機械手采用電機驅動，這種方式結構簡單、易于控制、使用維修方便、不污染環(huán)境等優(yōu)點，這也是現代機械手應用最多的驅動方式。
機械手的電源為：220V，50Hz的交流電。由于該機械手功率較小，電動機可以選擇步進電機。步進電機驅動具有成本低，控制系統簡單的優(yōu)點。故確定這種機械手的五個關節(jié)都采用步進電動機驅動，開環(huán)控制，整機的旋轉采用步進電機。
由于一些關節(jié)驅動力矩較大，因此統一采用帶減速器的步進電機，而大臂和小臂俯仰運動的力矩較大，其出現的最大值分別為11Nm和5Nm，還要再進行減速傳動。步進電機的輸出扭矩為0.5Nm，配置的減速器的減速比為1：9，大臂和小臂為1：4的齒輪減速驅動。機械手結構中全部采用球軸承。
在電機的布置上，可以將六個關節(jié)電機均置于回轉底座上，可以最大限度地減小扭矩，重心很穩(wěn)定，便于安裝和控制。
參考PUMA 560機械手的運動參數，結合工作情況的需要，定出該型機械手的運動參數如下：
關節(jié)1（T）： 30o/s ( 0.524 rad/s ) ( 5 r/min )
關節(jié)2（W）： 15o/s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )
關節(jié)3（U）： 15o/s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )
關節(jié)4（B）： 30o/s ( 0.524 rad/s ) (5 r/min )
關節(jié)5（S）： 60o/s ( 1.047 rad/s ) ( 10 r/min )
各關節(jié)轉動范圍：
關節(jié)1（T）： 0o～ +360o
關節(jié)2（W）： 0o～ +90o
關節(jié)3（U）： -120o～ +120o
關節(jié)4（B）： -180o～ 0o
關節(jié)5（S）： -180o～ +180o
2.4 方案結構設計與分析
各部件組成和功能描述如下：
(1) 底座部件：
底座部件包括底座、回轉部件、傳動部件等。底座支持整個操作機，步進電機通過齒輪傳動將運動傳遞到腰部回轉軸，同時起減速作用。
(2) 腰部回轉部件：
腰部回轉部件包括腰部支架、回轉軸、電機座、各傳動部件、步進電機等。作用是支承大臂部件，完成腰部回轉運動。五臺步進電機均固定在腰部支架上。
(3) 大臂部件：包括大臂、張緊部件、各傳動部件等。
(4) 小臂部件：包括小臂、張緊部件、各傳動部件等。
(5) 手腕部件：包括傳動齒輪、機械連接部件等。
(6) 末端執(zhí)行器：由于抓取的物體是圓柱形，尺寸相差不大，末端執(zhí)行器的開合范圍為20～40cm。手爪采用電機驅動，機構采用絲杠驅動平行四連桿機構，如下圖2.3所示。
圖2.3 末端執(zhí)行器
2.5 后軸和大臂板剛度和強度分析
后軸是整個機械手本體中一個很重要的零件，是用來驅動大臂轉動的零件。它的剛度直接影響整個機械手的精度。由于大臂和后軸結構復雜，為了快速準確地校核后軸的剛度和強度，同時根據設計要求本人采用有限元單元法進行分析。
有限元法是隨著計算機的發(fā)展崦迅速發(fā)展起來的一種現代計算機方法，對于完成復雜結構的力學分析十分有效。其基本思想是將一個連續(xù)的求解區(qū)域劃分為適當形狀的許多微小單元，并在各個小單元分片構造插值函數，然后根據極值原理將問題的控制微分方程化為控制所有單元的有限元方程，把總體的極值作為各個單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成包含指定邊界條件的代數方程組。其解此方程組即得到各個節(jié)點上待求的函數值。
2.5.1 后軸和大臂板有限元模型的建立與解析
首先建立后軸的三維模型，由于Solid works軟件本身就是三維設計軟件，這一點很容易實現。接著定義后軸和大臂板的材質，建立約束條件，施加重力和集中栽荷，然后劃分網格，形成它們的有限元模型。進行完前置處理后，便可利用Cosmos works軟件進行解析計算了。
在Solid works建立模型，定義后軸材料（45鋼），密度為7.8g/cm3，彈性模量E＝210GPa，泊松比為0.28，屈服強度為220MPa，施加重力和作用力，然后劃分單元，如圖2.4；
圖2.4 對后軸模型劃分單元
定義大臂板材料（硬鋁），密度為2.7g/cm3，彈性模量E＝69GPa，泊松比為0.33，屈服強度為27.5MPa，施加重力和作用力，然后劃分單元，如圖2.5；
圖2.5 對大臂板模型劃分單元
2.5.2 計算結果分析
通過分析，可以清楚地看出后軸和大臂板的變形分布情況，如下圖所示。在后軸中，最大變形發(fā)生在中間附近，最大變形為0.087mm，滿足剛度的要求；在大臂板中，最大變形發(fā)生在最上端，最大變形為0.046mm，滿足剛度的要求。
圖2.6 后軸的變形規(guī)律
圖2.7 大臂板的變形規(guī)律
后軸的應力分布如下圖所示，可以看出，應力的總體分布規(guī)律是從中間到兩端逐漸增大，兩端軸承支承邊緣應力最大，為187MPa，小于普通碳鋼的屈服強度，因此，結構參數滿足強度要求。
圖2.8 后軸的應力分布
大臂板的應力分布如圖所示，可以看出，應力的總體分布規(guī)律是從寬度方向上從中間到兩側面逐漸增大，兩側邊緣處應力最大，為11MPa，小于硬鋁的屈服強度，因此，結構參數滿足強度要求。
2.6 機械手旋轉電機的選取
工業(yè)機械手的旋轉采用了電機驅動，下面就給出各種驅動方式的比較，以作為選取步進電機作為驅動方式的依據。
表2-1 各種驅動方式比較
比較內 容
驅動方式
機械驅動
電機驅動
氣壓傳動
液壓傳動
異步電機
直流電機
步進電機
步進電機
輸出力矩
輸出力矩較大
輸出力可較大
輸出力可較小
氣體壓力小，輸出力矩小，如需輸出力矩較大， 結構尺寸過大
液體壓力高，可以獲得較大的輸出力
控制性能
速度可高，速度和加速度均由機構控制，定位精度高，可與主機嚴格同步
控制性能較差，慣性大，步易精確定位
控制性能好， 可精確定位， 但控制系統復雜
可高速，氣體壓縮性大，阻力效果差，沖擊較嚴重，精確定位較困難，低速步易控制
油液壓縮性小，壓力流量均容易控制，可無級調速， 反應靈敏，可實現連續(xù)軌跡控制
應用范圍
適用于自由度少的專用機械手， 高速低速均能適用
適用于抓取重量大和速度低的專用機械手
可用于程序復雜和運動軌跡要求嚴格的小型通用機械手
中小型專用通用機械手都有
中小型專用通用機械手都有，特別時重型機械手多用
由上表可知步進電機應用于驅動工業(yè)機械手有著許多無可替代的優(yōu)點，如控制性能好，可精確定位，體積較小可用于程序復雜和運動軌跡要求嚴格的小型通用機械手等，下面就對步進電機的型號進行選取。
a 、 初選電機為EML型步進電機，型號為：40APA。它的有關技術參數如下表：
表3-2 技術參數
電機型號
額定輸出功率
轉子轉動慣量
額定轉矩
瞬間最大轉矩
額定電流
瞬間最大電流
額定轉速
最高轉速
40APA
4KW
102*10-4Kg.m2
38.2N.m
114.6N.m
24A
72A
1000r/min
1500r/min
b 、電機功率的確定
電機所需工作功率式為
因此
c 、電機轉速的確定
腰部的工作轉速為 2.5r/min
腰部采用單級諧波傳動齒輪，傳動比，可達 i=70～500。故電機的轉速可選范圍為
=( 70～500 ) 2.5
= 175～1250
因此，初選電機符合要求。
第三章 運動學分析
3.1 概述
多自由度機械手是具有多個關節(jié)的空間機構，為了描述末端執(zhí)行器在空間的位置和姿態(tài)，可以在每個關節(jié)上建立一個坐標系，利用坐標系之間的關系來描述末端執(zhí)行器的位姿。
常用的有D－H法（四參數法）和五參數法及矩陣變換法等。D－H法是1955年由Denavit和Hartenberg提出的一種建立相對位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個連桿相對于固定參考系的空間幾何關系，用一個4×4的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關系，從而推導出“末端執(zhí)行器坐標系”相對于“基坐標系”的等價齊次坐標變換矩陣，建立操作臂的運動方程。本論文使用D－H法來建立坐標系并推導該機械手的運動方程。
各桿件和關節(jié)的示意圖如圖 (a)。連拉桿1與2的關節(jié)為關節(jié)2，記做J2，O0，O1，O2的原點在關節(jié)2轉軸上，連接桿2與3的關節(jié)為關節(jié)3，記做J3，O3的原點在關節(jié)3轉軸上，依次類推。
最終建立機械手坐標系如圖 (b)。
其中表明坐標間關系的四個參數為：
1．a i：從z i到z i+1沿x i測得的距離；
2．α i：從z i到z i+1繞x i測得的角度；
3．d i：從x i-1到x i沿z i測得的距離；
4．θ i：從x i-1到x i繞z i測得的角度。
各桿參數及關節(jié)變量如表3-1。
表3.1 各連桿參數及關節(jié)變量
關節(jié)i
ai-1
αi-1
di
θi
1
0
0
0
θ 1
2
0
+90°
0
θ 2
3
a2=254
0
0
θ 3
4
a3=186
0
0
θ 4
5
0
-90°
0
θ 5
6
0
-90
0
θ 6
x3
z3
x2
z2
x5
z5
x4
z4
xm
zm
x0
z0
z1
x1
O0O1O2
O4O5
O5
dm
a3
a2
O3
(b)
(a)
桿1
桿2
桿3
桿4
桿0
J1
J2
J3
J4
桿5
J5
Om
圖3.1 機械手坐標系
3.2 運動學正解
在直角坐標系中，可以用齊次矩陣表示繞x，y，z軸的轉動和沿x，y，z軸的平移。
（3-1）
坐標系{i}相對于{i-1}的變換可以看成是以下四個子變換的乘積：
（1）繞x i-1軸轉α i-1角；
（2）沿x i-1軸移動a i-1；
（3）繞z i軸轉θ i角；
（4）沿z i軸移動d i。
這些變換是相對于動坐標系描述的，將式（3-1）中的相關齊次矩陣按“從左到右”的原則相乘，得：
（3-2）
得到連桿變換矩陣：
（3-3）
將表3-1中各參數代入連桿變換矩陣（3-2），可得相鄰兩坐標系的位姿變換矩陣，，，，。
（3-4）
式中：；；；
；；；
；；； （3-5）
；；
注：，，；
初始位置：；；；；
將的初始值代入式（3-5）得：
這與圖3.1所示的位姿一致，證明所做的推算是正確的。
要考察末端執(zhí)行器在空間上相對于基坐標系的位姿，則應建立末端執(zhí)行器的位姿變換矩陣。
高末端執(zhí)行變換器的坐標系為{m}，坐標系{m}對基坐標系{0}的位姿變換矩陣為：
（3-6）
式中，，，，，，，，，與式（3-4）中對應項相同，，，為：
（3-7）
根據某時刻的時間t，機械手關節(jié)變量，便可求得末端執(zhí)行器在空間的位姿。這就是機械手運動學方程的正解。
3.3 運動學逆解
若已知末端執(zhí)行器的位姿，即式（3-6）中的，，…，，（已知三組參數中只要已知兩組即可，剩下一組參數是其余兩組的叉積），求出相應的關節(jié)變量的過程稱為運動學逆解。
從工程應用的角度，運動學逆解往往更重要。它是機械手運動規(guī)劃和軌跡控制的依據。
得到封閉解有兩個充分條件：
1．有三個相鄰關節(jié)軸線交于一點；
2．有三個相鄰關節(jié)軸線相互平行。
該型機械手的手臂和手腕三個相鄰關節(jié)平行，滿足條件2，因此能得到封閉形式解。
如上所述，該機械手運動方程可寫為：
（3-8）
1．求解，
式(3-8)兩邊同乘
（3-9）
方程左邊：
（3-10）
方程右邊：
（3-11）
比較兩邊（2，4）項有：
解得：和 （3-12）
比較兩邊（2，1）項有：；
于是得：和 （3-13）
2．求解，，
比較兩邊（1，3）項有：
于是得：
（3-14）
式(3-8)兩邊同乘
（3-15）
方程左邊：
（3-16）
方程右邊：
（3-17）
比較兩邊（1，3）項有： （3-18）
變換得：
于是得： （3-19）
比較兩邊（1，4）項有：
將式（3-18）代入得：
和 （3-20）
將求得的，代入式（3-14）得
運動學方程的逆解不是唯一的。由于在求解的過程中出現“±”號，因此可能得到2組解，這2組解分別代表了大臂和小臂的兩個不同位置。
3.4 雅可比矩陣的推算和速度分析
機械手的速度雅可比矩陣J是從關節(jié)空間向操作空間速度傳遞的廣義傳動比。即： （3-21）
式中，是關節(jié)速度矢量，是操作速度矢量
當已知時，根據雅可比矩陣可推算出操作空間的速度矢量，反之，當機械手末端執(zhí)行器的速度給定，可以根據逆雅可比矩陣算出各個關節(jié)的速度。
雅可比矩陣的行數等于機械手在操作空間運動的維數，列數等于關節(jié)數，因此，五自由度機械手的雅可比矩陣是一個6×5的方陣。
構建雅可比矩陣的方法有矢量積法和微分變換法。這是用矢量積法推算該機械手的雅可比矩陣。
雅可比矩陣的第i列為
（3-22）
為計算簡便起見，將坐標系{5}移到與{m}重合，根據前面推算的坐標變換矩陣，得到：
中的元素，，…，的含義和數值與式（3-5）中相同。
從前面的坐標變換矩陣得到，，…
將，，（i = 1,2,…,5）代入式（3-22）中得到雅可比矩陣的第i列：
（3-23）
得到雅可比矩陣J：
（3-24）
已知關節(jié)的速度（即式（3-21）中的），可以借助雅可比矩陣J求出各個關節(jié)點的速度。（即式（3-21）中的）。
第四章 工作空間分析
4.1 工作空間分析簡述
工作空間是從幾何方面討論機械手的工作性能。分析工作空間是確定機械手手臂的構形和參數必須的過程。本章分析了該型機械手操作臂的工作空間的特點，以及用解析法結合作圖法確定末端執(zhí)行器的實際工作空間，根據工作空間選擇了各個桿件適合的長度。
4.1.1 工作空間的概念
機械手的工作空間定義為：機械手操作臂正常運行時，手腕機械接口坐標系的原點能在空間活動的最大范圍。這一空間又稱為可達空間，記做。
在總工作空間內，末端執(zhí)行器可以任意姿態(tài)達到的點構成的工作空間稱為靈活工作空間。記做。
可達空間去掉靈活工作空間所余下的部分稱為次工作空間，記做。
實際的機械手操作臂都有一定的結構限制，使得各個關節(jié)變量只能在某一范圍內變化，即。這時實際工作空間和理想工作空間就不同了。為了加以區(qū)別，記實際操作空間、實際的靈巧工作空間、實際的次工作空間分別為，，。
4.1.2 工作空間的形成
如圖4-1，在末端執(zhí)行器上有參考點，固接坐標系，與一起繞的z軸旋轉，在中形成一個圓，記該工作空間為。桿5帶著繞的Z軸旋轉，可以形成環(huán)面，記該工作空間為。桿4又帶著繼在前一級坐標系中旋轉，得到旋轉曲面…，最終得到的參考點在在基坐標系中所形成的旋轉面就是工作空間。遞推公式為：
（4-1）
X1
圖4.1 機械手的關節(jié)轉動示意圖
Z1
X2
Z2
Z3
Z4
Z5
X3
X4
X5
Xm
Zm
Pm
4.1.3 工作空間中的空腔和空洞
空洞：在轉軸的周圍，沿的全長，參考點均不能達到的空間，如圖4-2。
空腔：參考點不能達到的被完全封閉在工作空間之內的空間，如圖4-2。
圖4.2 工作空間中的空腔和空洞
空洞形成的條件：
工作空間與其后級旋轉軸若不相交，則在旋轉軸周圍形成空洞。
判別：根據前級工作空間和后級旋轉軸之間最小距離判斷：
：不存在空洞
：存在空洞
示意圖見圖4-3：
圖4.3 空洞形成的條件
4.2 理想工作空間的包絡方程
確定工作空間的方法很多，常用的方法有解析法和圖解法。圖解法結果直觀，但工作量大；解析法可以得到工作空間的界限曲面方程，便于進行工作空間的理論分析。解析法中的分組解法求解多自由度機械手的工作空間比較簡單。
該方法是將該機械手6個關節(jié)分成兩組，第一組包括手腕上三個關節(jié)（關節(jié)4、5、6）。將作為參考點，如圖4.4。分析固連在桿5上的點在坐標系{4}中的形成的界限曲面。
圖4.4 手腕關節(jié)坐標示意圖
P5
dp5
ap5
X4X5
P5
P5
P5
Z5
Z4
第二組包括腰部回轉、大臂俯仰、小臂俯仰三個關節(jié)（關節(jié)1、2、3），考察固連在坐標系{3}上的點在機座坐標系中形成的界限曲面。令手腕關節(jié)工作空間的界限曲面沿移動，得到完整的工作空間的界限曲面。
這里設的考察點與前面解運動學方程時不同。設與手爪坐標系{m}的坐標原點重合，則在{5}中的坐標為{0, 0, dm, 1}，dm≠0。利用式（4-1）和坐標變換方程，進行工作空間的分析。
（4-2）
在坐標系{4}中形成的曲面記為
繞坐標系{4}的軸中形成的工作空間曲面記為：
實際上是一平面曲線族：
（4-3）
可知為圓心在，半徑為的圓。
可以看出在坐標系{4}中的工作空間為一圓，半徑為。因為，所以工作空間與理想工作空間不同，方程為：
（4-4）
工作空間為圓弧，如圖4.5：
dm
圖4.5 手腕工作空間示意圖
第二組包括關節(jié)1，2，3。考察固連在坐標系{3}上的點（與坐標系{4}的原點重合）在機座坐標系中形成的界限曲面。各桿件和關節(jié)位置如圖3.1。
在{3}中的坐標為{ a3, 0, 0, 1}，得：
繞形成，表示在坐標系{2}中得：
即： （4-5）
可知是圓心在，半徑為的圓。
繞軸旋轉，形成曲線族{}：
即： （4-6）
為一平面曲線族。
由包絡條件：
解得：；
代入曲線方程得：
（4-7）
可知為圓心在，半徑分別為，的圓環(huán)。
繞旋轉得到的曲面記做。
即：
或記做： （4-8）
可以看出是兩個同心球面，球心在坐標系{0}原點，半徑分別為，。
令，求得的軸剖線：
（4-9）
令在{4}中形成的曲線的軸剖線沿移動，形成的包絡線就是所求工作空間的的軸剖線。方程為：
（4-10）
4.3 實際工作空間分析和作圖
有了工作空間包絡面的方程，對于機械手的工作空間有了定性的了解，可以用來判斷大體的工作范圍是否滿足作業(yè)需要，如不滿足，應改變各個桿的長度和位置。由于，的運動范圍為，，因此實際工作空間不是完整的球環(huán)。為了直觀地分析實際工作空間，這里作出了實際工作空間的剖面圖。
前面推算出的：
令，得到實際的工作空間為半徑的扇形。
再分析繞旋轉形成的。將，和，代入式（4-6），可以得到兩個極限位置。
即： （4-11）
利用式（4-11）可以求出腕關節(jié)在空間的位置。
令，，，得：
這時大臂和小臂處于水平位置，指向x軸正向。同樣的方法可以得到同一點的其他位置，這樣可以與圖解法互相驗證和參考。
令在{4}中形成的曲線的中心（圓心）沿移動，形成的包絡線就是所求工作空間的的軸剖線。畫出軸剖面，取不同長度的桿件得到不同的實際工作空間的軸剖面圖，最后確定各個桿件長度為（單位：mm）：
a2 = 254，a3 = 186，d m = 946。
實際工作空間如圖4.6中陰影區(qū)域。
圖4.6 手腕工作空間示意圖
從圖4.6中可以看出，實際工作空間能夠滿足作業(yè)的要求，因國軸剖面中沒有空洞，所以繞關節(jié)1旋轉后形成的實際工作空間沒有空腔，但在靠近腰部存在不能達到的區(qū)域，即存在空洞。
第五章 機械手結構設計
5.1 手部設計基本要求
（1）應具有足夠的握力（即夾緊力）
在確定手指的握力時，除考慮工件重量外，還應考慮在傳送或操作過程中所產生的慣性力和振動，以保證工件不致產生松動或脫落。
（2）手指間應有一定的開閉角
兩個手指張開與閉合的兩個極限位置所夾的角度稱為手指的開閉角。手指的開閉角保證工件能順利進入或脫開。若夾持不同直徑的工件，應按最大直徑的工件考慮。
（3）應保證工件的準確定位
為使手指和被夾持工件保持準確的相對位置，必須根據被抓取工件的形狀，選擇相應的手指形狀。例如圓柱形工件采用帶‘V’形面的手指，以便自動定心。
（4）應具有足夠的強度和剛度
手指除受到被夾持工件的反作用力外，還受到機械手在運動過程中所產生的慣性力和振動的影響，要求具有足夠的強度和剛度以防止折斷或彎曲變形，但應盡量使結構簡單緊湊，自重輕。
（5）應考慮被抓取對象的要求
應根據抓取工件的形狀、抓取部位和抓取數量的不同，來設計和確定手指的形狀。
5.1.1 傳動機構
傳動機構是向手指傳遞運動和動力，以實現夾緊和松開動作的機構。該機構根據手指開合的動作特點分為回轉型和平移型。回轉型又分為一支點回轉和多支點回轉。根據手爪夾緊是擺動還是平動，可分為擺動回轉型和平動回轉型。
5.1.2 回轉型傳動機構
夾鉗式手部中較多的是回轉型手部，其手指就是一對杠桿，一般再同斜楔、滑槽、連桿、齒輪、渦輪蝸桿或螺桿等機構組成復合式杠桿傳動機構，用以改變傳動比和運動方向等。
5.1.3 平移型傳動機構
平移型夾鉗式手部是通過通過手指的指面作直線往復運動或平面移動來實現張開或閉合動作的，常用于夾持具有平行平面的工件（如冰箱等）。其結構較復雜，不如回轉型手部應用廣泛。
5.1.4 機械手手抓的設計計算
圖5-1 手部結構
在杠桿作用下，銷軸向上的拉力，并通過銷軸中心點，兩手指的對銷軸的反作用力為F1，F2
由 (3-1)
(3-2)
、為反作用力 =
由 (3-3)
(3-4)
當手抓沒有張開的時候，如圖3-2（a）所示，根據結構設計，它的最小夾持半徑R1=4mm，當張開60°時，如圖3-2（b）所示：
5-2（a）
5-2（b）
圖5-2 手抓夾持示意圖
手指加在工件上的夾緊力，是設計手部的主要依據。必須對大小、方向和作用點進行分析計算。一般來說，需要克服工件重力所產生的靜載荷以及工件運動狀態(tài)變化的慣性力產生的載荷，以便工件保持可靠的夾緊狀態(tài)。
（1）手指對工件的夾緊力可按公式計算： [6] (3-6)
式中K1 ——安全系數，根據對機械手的工藝及設計要求確定。
K2——工作情況系數，主要考慮慣性力的影響，
可近似按下式估算 ，
—工件垂直方向移動速度，
t—機械手達到最高速度的響應時間。
K3——方位系數，根據手指與工件位置不同進行選擇。
根據手指是水平防止夾垂直放置的工件，查得K3=0.5/f,
粗略估計K3=5。
G——被抓取工件所受的重力。
（2）計算：設a=10mm，b=20mm，=30°，機械手垂直方向的移動速度為0.1mm/s,
其抓取重物所受重力G=1000N
設,
驅動力公式：
（3）實際所采取的液壓缸驅動力要大于，考慮手抓的機械手效率。
取=0.85
夾緊缸拉力計算公式為：
(3-10)
式中D——活塞直徑
D——活塞桿直徑
P——驅動壓力
選取活塞桿直徑d=0.5D，壓力油工作壓力p=0.8Mpa，
(3-11)
則活塞桿直徑為:20mm
缸筒壁厚的計算
計算公式： (3-12)
式中D——缸筒內徑；
Py——試驗壓力，當缸的額定壓力時，取 ，
——缸筒材料的許用應力，，為材料抗拉強度，n為安全系數
一般取n=5，夾緊缸缸筒材料選用HT200材料，
，
因此選擇壁厚為3mm。
5.2 腕部設計的基本要求
（1） 結構緊湊、重量輕
腕部處于手臂的最前端，它連同手部的靜、動載荷均由臂部承擔。顯然，腕部的結構、重量和動力載荷，直接影響著臂部的結構、重量和運轉性能。因此，在腕部設計時，必須力求結構緊湊，重量輕。
（2）結構考慮，合理布局
腕部作為機械手的執(zhí)行機構，又承擔連接和支撐作用，除保證力和運動的要求外，要有足夠的強度、剛度外，還應綜合考慮，合理布局，解決好腕部與臂部和手部的連接。
（3） 必須考慮工作條件
對于本設計，機械手的工作條件是在工作場合中搬運加工的棒料，因此不太受環(huán)境影響，沒有處在高溫和腐蝕性的工作介質中，所以對機械手的腕部沒有太多不利因素。
5.2.2 腕部的結構以及選擇
(1) 具有一個自由度的回轉驅動的腕部結構。它具有結構緊湊、靈活等優(yōu)點而被廣腕部回轉，總力矩M，需要克服以下幾種阻力：克服啟動慣性所用?；剞D角由動片和靜片之間允許回轉的角度來決定。
(2) 齒條活塞驅動的腕部結構。在要求回轉角大于270°的情況下，可采用齒條活塞驅動的腕部結構。這種結構外形尺寸較大，一般適用于懸掛式臂部。
(3) 具有兩個自由度的回轉驅動的腕部結構。它使腕部具有水平和垂直轉動的兩個自由度。[11]
5.2.3 腕部設計考慮的參數
夾取工件最大重量100Kg，回轉360°。
驅動手腕回轉時的驅動力矩必須克服手腕起動時所產生的慣性力矩必須克服手腕起動時所產生的慣性力矩，手腕的轉動軸與支承孔處的摩擦阻力矩，動片與缸徑、定片、端蓋等處密封裝置的摩擦阻力矩以及由于轉動的重心與軸線不重合所產生的偏重力矩。手腕轉動時所需要的驅動力矩可按下式計算：
（1）腕部回轉支承處的摩擦力矩。
式中——軸承處支支反力，可由靜力平衡方程求得。
D1、D2——軸承直徑。
f ——軸承的摩擦系數，選用滾動軸承f =0.02。
為簡化計算，取
（2）克服由工件重心偏置所需的力矩
式中 e——工件重心到手腕回轉軸線的垂直距離。
設計的工件重心與手腕的回轉中心線重合，所以。
（3）克服啟動慣性所需的力矩。
根據腕部角速度及啟動過程轉過的角度按下式計算：
[10] (4-3)
式中 ——工件對手腕回轉軸線的轉動慣量。
J——手腕回轉部分對腕部回轉軸線的轉動慣量。
——手腕回轉過程的角速度。
——啟動過程所需轉過的角度。
（4）夾取棒料直徑50-250mm，長度300-1000mm，最大重量100Kg，當手部回轉180°時，計算力矩。
手抓、手抓驅動液壓缸及回轉缸轉動件等效為一個圓柱體，長為1000mm，直徑250mm，
摩擦力矩
啟動過程所轉過的角度=18°=0.314rad，等速轉過角速度
(4-4)
查取轉動慣量公式有：
(4-5)
代入得： (4-6)
(4-7)
5.3 機身回轉結構的選擇
實現手臂回轉運動的機構形式是多種多樣的，常用的有回轉液壓缸、齒輪傳動機構、鏈輪傳動機構等。齒輪傳動的主要特點有：效率高，結構緊湊，工作可靠、壽命長、傳動比穩(wěn)定，但是齒輪傳動的制造及安裝精度要求高，價格較貴，傳動較大力矩時容易磨損。鏈輪傳動傳動效率高，制造與安裝精度要求較低，但是鏈傳動不宜用在載荷變化很大、高速和急速反向的傳動中?；剞D液壓缸結構簡單、輸出力大、性能穩(wěn)定可靠、使用維護方便、應用范圍廣，適宜用在載荷變化大，急速反向的傳動中。綜上所述，回轉運動機構選用齒輪回轉機構。[14]
5.4 機械手最終設計三維圖
圖5-4：自由度搬運機械手總圖
第六章 系統控制部分
控制系統的程序設計是本論文的核心部分，程序的設計關系到機械手能準確移動到工件坐標的重要標志，下面一一解說本論文的程序設計的過程。
6.1 應用背景與要求
在工業(yè)生產和其他領域內，由于工作的需要，人們經常受到高溫、腐蝕及有毒氣體等因素的危害，增加了工人的勞動強度，甚至于危機生命。工業(yè)機器人的誕生，代替人工在高溫和危險的作業(yè)區(qū)進行作業(yè)，并可根據工件的變化及運動流程的要求隨時更改相關參數。在本論文中的設計中，要求程序簡單易懂，符合一線操作的需要。
6.2 組成部分
6.2.1 關節(jié)的限位控制
因為機器人的旋轉部分為關節(jié)式，所以在機械手臂旋轉的的時候存在極限位置，為了避免機器人關節(jié)不被損壞和步進電機的負載超額而燒毀，即在機械手臂的每個關節(jié)處裝有限位裝置，如圖6.1所示。
圖6.1 凸輪式壓塊限位開關
6.2.2 工件坐標系的測量與計算
為操作方便，計算簡潔，坐標系的計算結果由三對光目傳感器測得，在系統啟動后，光目傳感器開始工作，測量的數據結果直接與存儲在PLC中的程序進行計算得出結果，此設計中選擇的步進電機的步距角為0.9°，在程序的設計中將0.9°進行正切變換得出的數據與公式計算出來的結果被除，即各個步進電機轉過的角度所需要的脈沖當量。部分程序如下：
6.2.3 機械手的張合控制
由于機械手的張合是通過液壓缸來控制的，怎么樣來判斷機械手在夾取或放下工件時所需的張合角度？現在機械手的內側裝壓力傳感器來解決，在系統工作前調好所需的壓力值。
6.2.4 公式之間的轉換
存儲到PLC中的程序的數學表達式詳情請參照第三章的內容。
6.2.5 計算結果