高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 文.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 文.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第11講抽象函數(shù) 1 已知f x y f x y 2f x f y 且f x 0 則f x 是 B A 奇函數(shù)C 非奇非偶函數(shù) B 偶函數(shù)D 不確定 解析 令x y 0 則2f 0 2 f 0 2 因為f x 0 所以f 0 1 令x 0 則f y f y 2f y f y f y f x 為偶函數(shù) 故選B 2 函數(shù)f x 滿足f x f x 2 13 若f 1 2 則f 99 A 13 B 2 C C D 3 若f x 是定義在R上的奇函數(shù) 它的最小正周期為T 則f 的值為 A 4 已知函數(shù)f x 的定義域為 0 并且對任意正數(shù)x y都有f xy f x f y 1 f 1 2 若f 8 3 則f 0 考點1 正比例函數(shù)型抽象函數(shù) 例1 設(shè)函數(shù)f x 對任意x y R 都有f x y f x f y 且當(dāng)x 0時 f x 0 f 1 2 1 求證 f x 是奇函數(shù) 2 試問當(dāng) 3 x 3時 f x 是否有最值 如果有 求出最值 如果沒有 說出理由 1 證明 令x y 0 則有f 0 2f 0 f 0 0 令y x 則有f 0 f x f x 即f x f x f x 是奇函數(shù) 2 解 當(dāng) 3 x 3時 f x 有最值 理由如下 y f x 在R上為減函數(shù) 因此f 3 為函數(shù)的最小值 f 3 為函數(shù)的最大值 f 3 f 1 f 2 3f 1 6 f 3 f 3 6 函數(shù)的最大值為6 最小值為 6 任取x10 f x2 x1 0 f x1 f x2 規(guī)律方法 1 利用賦值法解決抽象函數(shù)問題時需把握如下三點 一是注意函數(shù)的定義域 二是利用函數(shù)的奇偶性去掉函數(shù)符號 f 前的 負(fù)號 三是利用函數(shù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號 f 2 解決正比例函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為 f 0 0 f x 是奇函數(shù) f x y f x f y 單調(diào)性 3 判斷單調(diào)性小技巧 設(shè)x10 f x2 x1 0 f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 f x1 得到函數(shù)單調(diào)遞減 互動探究 1 已知定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x y f x f y 則 下列判斷錯誤的是 D 解析 f 0 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 f x f x f x 2 0 故選D 考點2 對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù) 例2 已知函數(shù)f x 的定義域為 x x R 且x 0 對定義域內(nèi)的任意x1 x2 都有f x1 x2 f x1 f x2 且當(dāng)x 1時f x 0 f 2 1 1 求證 f x 是偶函數(shù) 2 求證 f x 在 0 上是增函數(shù) 3 解不等式f 2x2 1 2 1 證明 對定義域內(nèi)的任意x1 x2都有f x1 x2 f x1 f x2 令x1 x x2 1 則有f x f x f 1 又令x1 x2 1 得2f 1 f 1 再令x1 x2 1 得f 1 0 從而f 1 0 于是有f x f x 所以f x 是偶函數(shù) 3 解 由于f 2 1 所以2 f 2 f 2 f 4 于是待解不等式可化為f 2x2 1 f 4 結(jié)合 1 2 已證結(jié)論 可得上式等價于 2x2 1 4 且2x2 1 0 互動探究 2 對于函數(shù)f x 定義域中任意x1 x2 x1 x2 有如下結(jié)論 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 當(dāng)f x lgx時 上述結(jié)論中正確的序號是 答案 考點3 指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù) 例3 定義在R上的函數(shù)y f x f 0 0 當(dāng)x 0時 f x 1 且對任意的a b R 有f a b f a f b 1 求證 f 0 1 2 求證 對任意的x R 恒有f x 0 3 求證 f x 是R上的增函數(shù) 4 若f x f 2x x2 1 求x的取值范圍 0 1 證明 令a b 0 則f 0 f 0 2 f 0 0 f 0 1 2 證明 當(dāng)x 0時 x 0 f 0 f x f x 1 f x 1f x 又 當(dāng)x 0時 f x 1 0 x R時 恒有f x 0 f x2 x1 1 3 證明 設(shè)x1 x2 則x2 x1 0 f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 x2 x1 0 f x2 x1 1 又 f x1 0 f x2 f x1 f x2 f x1 f x 是R上的增函數(shù) 4 解 由f x f 2x x2 1 f 0 1得f 3x x2 f 0 f x 是R上的增函數(shù) 3x x2 0 0 x 3 x的取值范圍是 x 0 x 3 f 0 1 f x f x y 規(guī)律方法 1 解決指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為 1f x f x f y 單調(diào)性 2 判斷單調(diào)性小技巧 設(shè)x1 x2 x1 x2 0 則f x1 x2 1 f x1 f x2 x1 x2 f x2 f x1 x2 f x2 得到函數(shù)f x 是增函數(shù) 互動探究 3 對于函數(shù)f x 定義域中任意的x1 x2 x1 x2 有如下結(jié)論 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x2 0 f x1 1x1 0 x1 0 f x1 1 f x1 當(dāng)f x 2x時 上述結(jié)論中正確的序號是 答案 思想與方法 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解答抽象函數(shù)例題 已知函數(shù)y f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且y f 為偶函數(shù) 對于函數(shù)y f x 有下列幾種描述 y f x 是周期函數(shù) x 是它的一條對稱軸 0 是其圖象的一個對稱中心 其中描述正確的是 只填序號 當(dāng)x 時 它一定取最大值 解析 已知函數(shù)y f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且y f 為偶函數(shù) 不妨設(shè)f x sinx 顯然錯誤 顯然正 確 而 有可能不正確 因為函數(shù)f x sinx也滿足條件 而 不成立 答案 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 分別是正比例 對數(shù) 指數(shù)函數(shù)的抽象形式 解題時可以由具體函數(shù)的性質(zhì)知道我們思考的方式及解題的步驟 但不能用具體函數(shù)來代替抽象的解析式