高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課件.ppt

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第九章統(tǒng)計 統(tǒng)計案例 第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 1 會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖 會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系 2 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 3 了解獨立性檢驗 只要求2 2列聯(lián)表 的基本思想 方法及其簡單應(yīng)用 4 了解回歸分析的基本思想 方法及其簡單應(yīng)用 要點梳理 1 變量間的相關(guān)關(guān)系 1 常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類 一類是函數(shù)關(guān)系 另一類是相關(guān)關(guān)系 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 2 從散點圖上看 點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān) 點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān) 質(zhì)疑探究1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點 提示 1 相同點 兩者均是指兩個變量的關(guān)系 2 不同點 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 也可能是伴隨關(guān)系 2 回歸方程與回歸分析 1 線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近 就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 2 回歸方程 最小二乘法 求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 最小的方法叫做最小二乘法 一條直線 距離的平方和 相關(guān)關(guān)系 3 獨立性檢驗 1 分類變量變量的不同 值 表示個體所屬的 像這樣的變量稱為分類變量 2 列聯(lián)表列出兩個分類變量的 稱為列聯(lián)表 假設(shè)有兩個分類變量X和Y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為2 2列聯(lián)表 不同類別 頻數(shù)表 3 獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷 兩個分類變量有關(guān)系 的方法稱為獨立性檢驗 4 獨立性檢驗的步驟 計算隨機變量K2的觀測值k 查表確定臨界值k0 如果k k0 就推斷 X與Y有關(guān)系 這種推斷犯錯誤的概率不超過P K2 k0 否則 就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過P K2 k0 的前提下不能推斷 X與Y有關(guān)系 質(zhì)疑探究2 k2 3 841和k2 6 635分別說明了什么問題 提示 獨立性檢驗得出的結(jié)論帶有概率性質(zhì) 只能說結(jié)論成立的概率有多大 而不能完全肯定一個結(jié)論 因此才出現(xiàn)了臨界值 3 841和6 635就是兩個常用的臨界值 一般認(rèn)為當(dāng)k2 3 841時 則有95 的把握說事件A與B有關(guān) 當(dāng)k2 6 635時 則有99 的把握說事件A與B有關(guān) 基礎(chǔ)自測 1 下面四個散點圖中點的分布狀態(tài) 可以直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是 A B C D 解析 散點圖 中的點無規(guī)律分布 范圍很廣 表明兩個變量之間的相關(guān)程度很小 中所有的點都在同一條直線上 是函數(shù)關(guān)系 中點的分布在一條帶狀區(qū)域上 即點分布在一條直線的附近 是線性相關(guān)關(guān)系 中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi) 但不是線性的 而是一條曲線附近 所以不是線性相關(guān)關(guān)系 故選B 答案 B 2 2015 棗莊模擬 下面是2 2列聯(lián)表 則表中a b的值分別為 A 94 72B 52 50C 52 74D 74 52 解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 故選C 答案 C 3 設(shè)某大學(xué)的女生體重y 單位 kg 與身高x 單位 cm 具有線性相關(guān)關(guān)系 根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回歸直線方程為y 0 85x 85 71 則下列結(jié)論中不正確的是 答案 D 4 已知x y的取值如下表 從所得的散點圖分析 y與x線性相關(guān) 且y 0 95x a 則a 5 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中 共調(diào)查了1671人 經(jīng)過計算 2 27 63 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的 有關(guān) 無關(guān) 解析 由 2 27 63與臨界值比較 我們有99 9 的把握說打鼾與患心臟病有關(guān) 答案 有關(guān) 典例透析 考向一相關(guān)關(guān)系的判斷例1下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù) 施化肥量 15202530354045水稻產(chǎn)量 320330360410460470480 1 將上述數(shù)據(jù)制成散點圖 2 你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎 水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎 思路點撥以水稻產(chǎn)量為縱軸 以施化肥量為x軸 建系描點觀察點的分布情況 解 1 散點圖如圖 2 從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng)施化肥量由小到大變化時 水稻產(chǎn)量由小變大 圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近 因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系 但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長 拓展提高利用散點圖判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法 在散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線上 就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系 即變量之間具有函數(shù)關(guān)系 如果所有的樣本點落在某一函數(shù)的曲線附近 變量之間就有相關(guān)關(guān)系 如果所有的樣本點都落在某一直線附近 變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系 活學(xué)活用1 2015 鎮(zhèn)江聯(lián)考 如圖所示 有5組 x y 數(shù)據(jù) 去掉 組數(shù)據(jù)后 剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系 解析 A B C E大致在一條直線上 而D較遠(yuǎn) 答案 D 活學(xué)活用2 2015 南昌模擬 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù) 1 求線性回歸方程 2 據(jù) 1 的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格 考向三獨立性檢驗例3 2015 石家莊模擬 為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間 隨機對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查 得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果 表1 男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 表2 女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 1 從這200名學(xué)生中任抽1人 求上網(wǎng)時間在 50 60 間的概率 2 完成下面的2 2列聯(lián)表 并回答能否有90 的把握認(rèn)為 大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān) 思路點撥 1 根據(jù)古典概型求概率 2 列2 2列聯(lián)表 計算 2確定把握度 2 拓展提高解決獨立性檢驗的應(yīng)用問題 首先要根據(jù)題目條件列出兩個變量的2 2列聯(lián)表 通過計算隨機變量 2的值 依據(jù)臨界值與犯錯誤的概率得出結(jié)論 注意觀測值的臨界值與概率間的對應(yīng)關(guān)系 提醒 準(zhǔn)確計算K2的值是正確判斷的前提 活學(xué)活用3 2015 東北三校聯(lián)考 某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查 并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù) 說明 圖中飲食指數(shù)低于70的人 飲食以蔬菜為主 飲食指數(shù)高于70的人 飲食以肉類為主 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2 2列聯(lián)表 2 能否有99 的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) 并寫出簡要分析 解 1 2 2列聯(lián)表如下 規(guī)范答題8概率 統(tǒng)計案例問題的規(guī)范答題典例 本小題滿分12分 2013 福建高考 某工廠有25周歲以上 含25周歲 工人300名 25周歲以下工人200名 為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法 從中抽取了100名工人 先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù) 然后按工人年齡在 25周歲以上 含25周歲 和 25周歲以下 分為兩組 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分別加以統(tǒng)計 得到如圖所示的頻率分布直方圖 審題視角由頻率分布直方圖列舉基本事件 結(jié)合古典概型 求概率 利用獨立性檢驗公式計算 2 滿分展示 解 1 由已知得 樣本中有25周歲以上組工人60名 25周歲以下組工人40名 所以 樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中 25周歲以上組工人有60 0 05 3 人 記為A1 A2 A3 25周歲以下組工人有40 0 05 2 人 記為B1 B2 2分 2 由頻率分布直方圖可知 在抽取的100名工人中 25周歲以上組 中的生產(chǎn)能手60 0 25 15 人 25周歲以下組 中的生產(chǎn)能手40 0 375 15 人 據(jù)此可得2 2列聯(lián)表如下 答題模板 第1步 由分層抽樣計算兩組工人的數(shù)目第2步 由頻率分布直方圖計算兩組不足60件的人數(shù)第3步 列舉5人抽取2人的基本事件數(shù)第4步 由古典概型計算概率第5步 統(tǒng)計生產(chǎn)能手與非生產(chǎn)能手 列2 2列聯(lián)表第6步 由公式計算K2 確定答案 跟蹤訓(xùn)練 2015 張掖市三診 隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加 城市的空氣污染越來越嚴(yán)重 空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下 對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響 現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康 得到列聯(lián)表如下 解 列聯(lián)表如下 思維升華 方法與技巧 1 求回歸直線方程 關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a b 由于a b的計算量大 計算時應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎 分層進(jìn)行 避免因計算而產(chǎn)生錯誤 注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為b 常數(shù)項為a 這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同 2 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法 主要解決 1 確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系 如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式 2 根據(jù)一組觀察值 預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢 3 求出回歸直線方程 3 根據(jù) 2的值可以判斷兩個分類事件有關(guān)的可信程度 失誤與防范 1 r的大小說明兩變量是否相關(guān) r 越接近1 線性相關(guān)程度越強 r 越接近0 線性相關(guān)程度越弱 2 獨立性檢驗的統(tǒng)計量 2 3 841是判斷是否有關(guān)系的臨界值 2 3 841應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示兩變量有關(guān)系 而不能作為小于95 的量化值來判斷