高考數(shù)學一輪總復習 第七章 解析幾何 第7講 拋物線課件 文.ppt

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第7講拋物線 1 拋物線的定義平面上到定點的距離與到定直線l 定點不在直線l上 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點為拋物線的焦點 定直線 為拋物線的 準線 2 拋物線的標準方程 類型及其幾何性質 p 0 續(xù)表 A A y 1C x 1 B y 2D x 2 2 2015年陜西 已知拋物線y2 2px p 0 的準線經(jīng)過點 B 1 1 則拋物線焦點坐標為 A 1 0 C 0 1 B 1 0 D 0 1 3 教材改編題 已知拋物線的焦點坐標是 0 3 則拋物 線的標準方程是 A A x2 12yC y2 12x B x2 12yD y2 12x 4 2015年陜西 若拋物線y2 2px p 0 的準線經(jīng)過雙曲線x2 y2 1的一個焦點 則p 考點1 拋物線的標準方程 例1 1 已知拋物線的焦點在x軸上 其上一點P 3 m 到焦點距離為5 則拋物線的標準方程為 A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 答案 B 2 焦點在直線x 2y 4 0上的拋物線的標準方程為 對應的準線方程為 答案 y2 16x 或x2 8y x 4 或y 2 規(guī)律方法 第 1 題利用拋物線的定義直接得出p的值可以減少運算 第 2 題易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論 先入為主 設定一種形式的標準方程后求解 以致失去一解 互動探究 A 1 2014年新課標 已知拋物線C y2 x的焦點為F A x0 A 1 B 2 C 4 D 8 解析 根據(jù)拋物線的定義 拋物線上的點到焦點的距離等 考點2 拋物線的幾何性質 例2 已知點P是拋物線y2 2x上的一個動點 則點P到點 0 2 的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 解析 由拋物線的定義知 點P到該拋物線準線的距離等于點P到其焦點的距離 因此點P到點 0 2 的距離與點P到該拋物線準線的距離之和即為點P到點 0 2 的距離與點P到焦點的距離之和 顯然 當P F 0 2 三點共線時 距離之和取得最 答案 A 規(guī)律方法 求兩個距離和的最小值 當兩條直線拉直 三點共線 時和最小 當直接求解怎么做都不可能三點共線時 聯(lián)想到拋物線的定義 即點P到該拋物線準線的距離等于點P到其焦點的距離 進行轉換再求解 互動探究 A 2 已知直線l1 4x 3y 6 0和直線l2 x 1 拋物線y2 4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 考點3 直線與拋物線的位置關系 答案 D 圖7 7 1 QQ 3 根據(jù)拋物線定義可知 QQ QF 3 故選C 答案 C 互動探究 A A 4 B 4 C p2 D p2 思想與方法 利用運動變化的思想探求拋物線中的不變問題 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 例題 AB為過拋物線焦點的動弦 P為AB的中點 A B P在準線l的射影分別是A1 B1 P1 在以下結論中 FA1 FB1 AP1 BP1 BP1 FB1 AP1 FA1 其中 正確的個數(shù)為 如圖7 7 2 4 同 有AP1 FA1 綜上所述 都正確 故選D 1 2 3 4 圖7 7 2 答案 D 規(guī)律方法 利用拋物線的定義 P到該拋物線準線的距離等于點P到其焦點的距離 能得到多個等腰三角形 然后利用平行線的性質 得到多對相等的角 最后充分利用平面幾何的性質解題 1 對于拋物線的標準方程有四種形式 重點把握好兩點 p 是焦點到準線的距離 恒為正數(shù) 要搞清方程與圖形的對應性 其規(guī)律是 對稱軸看一次項 符號決定開口方向 對拋物線的標準方程要準確把握 注意和二次函數(shù)的形式區(qū)分 拋物線的方程時 要注意對稱軸和拋物線開口方向 防止設錯拋物線的標準方程 2 拋物線定義的實質可歸結為 一動三定 一個動點M 一個定點F 拋物線的焦點 一條定直線l 拋物線的準線 一個定值1 拋物線的離心率 3 拋物線的定義中指明了拋物線上點到焦點的距離與到準線距離的等價性 故二者可相互轉化 這一轉化在解題中有著重要作用 4 拋物線的焦半徑 焦點弦 5 直線與拋物線只有一個交點并不表明直線與拋物線相切 因為直線與對稱軸平行時 直線與拋物線只有一個交點 但該種關系顯然不是相切 因此通過方程判斷直線與拋物線的位置關系時 要注意這種特殊情形