高考數(shù)學一輪復習 選考部分 第十二篇 幾何證明選講 第1節(jié) 全等與相似課件 文 北師大版.ppt

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第十二篇幾何證明選講 選修4 1 第1節(jié)全等與相似 選考部分 知識鏈條完善把散落的知識連起來 知識梳理 1 平移 旋轉 反射一個圖形通過平移變換 旋轉變換 反射變換變?yōu)榱硗庖粋€圖形 其對應線段的長度 對應角的大小 因此 變換前后兩個圖形是的 但圖形的可能發(fā)生改變 2 平行線分線段成比例定理 1 定理三條平行線截兩條直線 截得的對應線段 2 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 截得的對應線段 不變 不變 全等 位置 成比例 成比例 3 三角形內角平分線定理三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應 3 直角三角形的射影定理直角三角形的每一條直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的 斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 成比例 比例中項 比例中項 夯基自測 1 給出下列命題 三角形相似不具有傳遞性 兩組對應邊成比例 一組對應邊所對的角相等的兩三角形相似 兩個三角形相似 則對應線段都成比例 相似三角形的內切圓的半徑之比等于相似比 其中正確的是 A B C D C 正確 兩個三角形相似時 對應邊 對應中線 高線 角平分線都成比例 正確 如圖由相似三角形的定義知 BAC B A C 1 2 由直角三角形相似的判定方法知Rt ADI Rt A D I 可知結論正確 C D 4 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 若BD AD 1 3 則 BCD 5 已知梯形ABCD的上底AD 8cm 下底BC 15cm 在邊AB CD上分別取E F 使AE EB DF FC 3 2 則EF 解析 連接AC交EF于P 因為AE EB 3 2 所以AE AB 3 5 所以EP BC 3 5 因為BC 15cm 所以EP 9cm 同理PF 3 2cm 所以EF 12 2cm 答案 12 2cm 考點專項突破在講練中理解知識 平行線分線段成比例定理及應用 考點一 反思歸納 1 利用平行線分線段成比例定理來計算或證明 首先要觀察平行線組 再確定所截直線 進而確定比例線段及比例式 同時注意合比性質 等比性質的運用 2 平行線分線段成比例定理及推論是證明兩條線段相等的重要依據(jù) 特別是在應用推論時 一定要明確哪一條線段平行于三角形的一邊 是否過一邊的中點 即時訓練 如圖 在 ABC中 點D是AC的中點 點E是BD的中點 AE交BC于點F 則的值為 相似三角形的判定與性質 考點二 例2 如圖 已知 ABC中 AD BE CF分別是BC AC AB邊上的高 求證 AFE DFB DCE 反思歸納證明相似三角形的一般思路 1 先找兩對內角對應相等 2 若只有一個角對應相等 再判定這個角的兩鄰邊是否對應成比例 3 若無角對應相等 就要證明三邊對應成比例 即時訓練 1 如圖所示 D為 ABC中BC邊上一點 CAD B 若AD 5 AB 9 BD 6 則DC的長為 直角三角形中的射影定理 考點三 例3 如圖 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D DE AC于E EF AB于F 求證 CE2 BD DF 反思歸納 1 運用直角三角形中的射影定理時要注意大前提是在直角三角形中 要確定好直角邊及其射影 2 在證明問題中要注意等積式與比例式的相互轉化 同時注意射影定理的其他變式 即時訓練 如圖 在 ABC中 AD BC于D DE AB于E DF AC于F 求證 AE AB AF AC 證明 因為AD BC 所以 ADB為直角三角形 又因為DE AB 由射影定理知 AD2 AE AB 同理可得AD2 AF AC 所以AE AB AF AC 備選例題 例2 如圖所示 在梯形ABCD中 AD BC AB CD DE CA 且交BA的延長線于E 求證 ED CD EA BD 經典考題研析在經典中學習方法 三角形相似的判定 典例 2012高考新課標全國卷 如圖 D E分別為 ABC邊AB AC的中點 直線DE交 ABC的外接圓于F G兩點 若CF AB 證明 1 CD BC 2 BCD GBD 證明 1 因為D E分別為AB AC的中點 所以DE BC 又已知CF AB 故四邊形BCFD是平行四邊形 所以CF BD AD 而CF AD 連接AF 所以四邊形ADCF是平行四邊形 故CD AF 因為CF AB 所以BC AF 故CD BC 2 因為FG BC 故GB CF 由 1 可知BD CF 所以GB BD 所以 BGD BDG 由BC CD知 CBD CDB 又因為 DGB EFC DBC 所以 BCD GBD 命題意圖 本題主要考查了三角形中位線定理 平行四邊形的判定與性質 等弧所對的弦以及三角形相似的判定等基礎知識 考查了邏輯推理能力 試題難度中等