高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運算課件 文.ppt

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第五章平面向量 5 1平面向量的概念及線性運算 內容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 1 向量的有關概念 大小 方向 長度 模 0 0 知識梳理 1 答案 1個單位 相等 相同 相等 相反 相同 相反 方向相同或相反 答案 2 向量的線性運算 三角形 平行四邊形 答案 三角形 a 相同 相反 0 a a a a b 答案 3 共線向量定理對空間任意兩個向量a b a 0 a與b共線的充要條件是存在實數(shù) 使得 b a 答案 判斷下面結論是否正確 請在括號中打 或 1 向量與有向線段是一樣的 因此可以用有向線段來表示向量 2 a 與 b 是否相等與a b的方向無關 3 若a b b c 則a c 5 當兩個非零向量a b共線時 一定有b a 反之成立 思考辨析 答案 解析根據(jù)零向量的定義可知 正確 根據(jù)單位向量的定義可知 單位向量的模相等 但方向不一定相同 故兩個單位向量不一定相等 故 錯誤 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 如圖所示 向量a b 用e1 e2表示 解析由題圖可得a b e1 3e2 e1 3e2 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 b a a b 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知a與b是兩個不共線向量 且向量a b與 b 3a 共線 則 解析由已知得a b k b 3a 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 例1下列命題中 正確的是 填序號 有向線段就是向量 向量就是有向線段 向量a與向量b平行 則a與b的方向相同或相反 兩個向量不能比較大小 但它們的模能比較大小 題型一平面向量的概念 解析答案 思維升華 不正確 若a與b中有一個為零向量 零向量的方向是不確定的 故兩向量方向不一定相同或相反 不正確 共線向量所在的直線可以重合 也可以平行 正確 向量既有大小 又有方向 不能比較大小 向量的模均為實數(shù) 可以比較大小 答案 解析 不正確 向量可以用有向線段表示 但向量不是有向線段 有向線段也不是向量 思維升華 思維升華 1 相等向量具有傳遞性 非零向量的平行也具有傳遞性 2 共線向量即為平行向量 它們均與起點無關 3 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 解題時 不要把它與函數(shù)圖象的移動混為一談 設a0為單位向量 若a為平面內的某個向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行且 a 1 則a a0 上述命題中 假命題的個數(shù)是 解析向量是既有大小又有方向的量 a與 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命題 若a與a0平行 則a與a0的方向有兩種情況 一是同向 二是反向 反向時a a a0 故 也是假命題 綜上所述 假命題的個數(shù)是3 3 跟蹤訓練1 解析答案 命題點1向量的線性運算 題型二平面向量的線性運算 解析答案 解析答案 命題點2根據(jù)向量線性運算求參數(shù) 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 思維升華 平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略 1 向量加法或減法的幾何意義 向量加法和減法均適合三角形法則 2 求已知向量的和 一般共起點的向量求和用平行四邊形法則 求差用三角形法則 求首尾相連向量的和用三角形法則 3 求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關系 通過向量的運算將向量表示出來 進行比較求參數(shù)的值 跟蹤訓練2 解析答案 解析答案 例4設兩個非零向量a與b不共線 A B D三點共線 題型三共線定理的應用 解析答案 2 試確定實數(shù)k 使ka b和a kb共線 解 ka b和a kb共線 存在實數(shù) 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是兩個不共線的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 解析答案 思維升華 思維升華 1 證明三點共線問題 可用向量共線解決 但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系 當兩向量共線且有公共點時 才能得出三點共線 2 向量a b共線是指存在不全為零的實數(shù) 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 當且僅當 1 2 0時成立 則向量a b不共線 跟蹤訓練3 解析答案 返回 思想與方法系列 思想與方法系列 10 方程思想在平面向量線性運算中的應用 溫馨提醒 解析答案 思維點撥 返回 思維點撥 1 用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本要領 要盡可能地轉化到平行四邊形或三角形中去求解 3 利用向量共線建立方程 用方程的思想求解 溫馨提醒 解析答案 規(guī)范解答 溫馨提醒 解析答案 即m 2n 1 8分 溫馨提醒 解析答案 溫馨提醒 解析答案 消去t1得 4m n 1 溫馨提醒 溫馨提醒 1 本題考查了向量的線性運算 知識要點清楚 但解題過程復雜 有一定的難度 2 易錯點是找不到問題的切入口 想不到利用待定系數(shù)法求解 3 數(shù)形結合思想是向量加法 減法運算的核心 向量是一個幾何量 是有 形 的量 因此在解決向量有關問題時 多數(shù)習題要結合圖形進行分析 判斷 求解 這是研究平面向量最重要的方法與技巧 如本題易忽視A M D三點共線和B M C三點共線這個幾何特征 4 方程思想是解決本題的關鍵 要注意體會 返回 思想方法感悟提高 1 向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則 做題時 要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素 向量加法的三角形法則要素是 首尾相接 指向終點 向量減法的三角形法則要素是 起點重合 指向被減向量 平行四邊形法則要素是 起點重合 2 證明三點共線問題 可用向量共線來解決 但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系 當兩向量共線且有公共點時 才能得出三點共線 方法與技巧 方法與技巧 1 解決向量的概念問題要注意兩點 一是不僅要考慮向量的大小 更重要的是要考慮向量的方向 二是考慮零向量是否也滿足條件 要特別注意零向量的特殊性 2 在利用向量減法時 易弄錯兩向量的順序 從而求得所求向量的相反向量 導致錯誤 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 給出下列四個命題 其中所有正確命題的序號是 a與b共線 b與c共線 則a與c也共線 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四頂點 向量a與b不共線 則a與b都是非零向量 有相同起點的兩個非零向量不平行 15 解析答案 解析由于零向量與任一向量都共線 所以命題 中的b可能為零向量 從而不正確 由于數(shù)學中研究的向量是自由向量 所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上 而此時就構不成四邊形 更不可能是一個平行四邊形的四個頂點 所以命題 不正確 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 向量的平行只要方向相同或相反即可 與起點是否相同無關 所以命題 不正確 對于命題 其條件以否定形式給出 所以可從其逆否命題入手考慮 假若a與b不都是非零向量 即a與b至少有一個是零向量 而由零向量與任一向量都共線 可有a與b共線 其逆否命題正確 故命題 正確 綜上所述 正確命題的序號是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 點P在線段AB上 點P在線段BC上 點P在線段AC上 點P在 ABC外部 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又 O為 ABC外接圓的圓心 ABC為等邊三角形 A 60 60 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 平行四邊形 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2a pb 2a b 2 2 p 1 p 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析連結CD 由點C D是半圓弧的三等分點 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 sinB sinA 0 sinC sinA 0 則sinB sinA sinC 根據(jù)正弦定理知b a c ABC是等邊三角形 則角B 60 答案60 解析 G是 ABC的重心 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 答案3 由P G Q三點共線得 存在實數(shù) 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15