高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第10課時(shí) 函數(shù)與方程課件 理.ppt

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第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 1 結(jié)合二次函數(shù)的圖像 判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 2 根據(jù)具體函數(shù)的圖像 能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 請(qǐng)注意1 函數(shù)y f x 的零點(diǎn)即方程f x 0的實(shí)根 易誤認(rèn)為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn) 2 由函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上有零點(diǎn)不一定能推出f a f b 0 如圖所示 所以f a f b 0是y f x 在閉區(qū)間 a b 上有零點(diǎn)的充分不必要條件 1 函數(shù)零點(diǎn)的概念零點(diǎn)不是點(diǎn) 1 從 數(shù) 的角度看 即是使f x 0的實(shí)數(shù)x 2 從 形 的角度看 即是函數(shù)f x 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖像與有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有 x軸 零點(diǎn) 3 函數(shù)零點(diǎn)的判斷如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c a b 使得f c 0 這個(gè)c也就是方程f x 0的根 4 二分法的定義對(duì)于在 a b 上連續(xù)不斷 且的函數(shù)y f x 通過(guò)不斷地把函數(shù)f x 的所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn) 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 a b f a f b 0 零點(diǎn) 一分為二 5 用二分法求函數(shù)f x 零點(diǎn)近似值 1 確定區(qū)間 a b 驗(yàn)證 給定精確度 2 求區(qū)間 a b 的中點(diǎn)x1 3 計(jì)算f x1 若 則x1就是函數(shù)的零點(diǎn) 若 則令b x1 此時(shí)零點(diǎn)x0 a x1 若 則令a x1 此時(shí)零點(diǎn)x0 x1 b 4 判斷是否達(dá)到精確度 即若 a b 則得到零點(diǎn)近似值a 或b 否則重復(fù) 2 4 f a f b 0 f x1 0 f a f x1 0 f x1 f b 0 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 打 或 1 函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn) 2 若函數(shù)y f x x D在區(qū)間 a b D內(nèi)有零點(diǎn) 函數(shù)圖像連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c在b2 4ac 0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn) 4 函數(shù)y f x 的零點(diǎn)就是方程f x 0的實(shí)根 答案 1 2 3 4 2 方程2 x x2 3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 A 2B 3C 1D 4答案A解析構(gòu)造函數(shù)y 2 x與y 3 x2 在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像 可知有兩個(gè)交點(diǎn) 故方程2 x x2 3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2 故選A 答案C 4 下列函數(shù)圖像與x軸均有公共點(diǎn) 其中能用二分法求零點(diǎn)的是 答案C解析A B圖中零點(diǎn)兩側(cè)不異號(hào) D圖不連續(xù) 故選C 5 若在二次函數(shù)f x ax2 bx c中 a c 0 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 答案2 例1 1 2013 天津理 函數(shù)f x 2x log0 5x 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 題型一零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及求法 答案 B 2 函數(shù)f x xcos2x在區(qū)間 0 2 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 2B 3C 4D 5 答案 D 探究1函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法 1 直接求零點(diǎn) 令f x 0 如果能求出解 那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn) 2 零點(diǎn)存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上是連續(xù)的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì) 如單調(diào)性 才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 3 畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖像 看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè) 其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值 就有幾個(gè)不同的零點(diǎn) 函數(shù)f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 解析 f x 2xln2 3x2 在 0 1 上f x 0恒成立 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 又 f 0 10 f x 在區(qū)間 0 1 上存在一個(gè)零點(diǎn) 答案 1 思考題1 題型二求零點(diǎn)所在區(qū)間 答案 D 探究2此類(lèi)題的解法是將f x 0 拆成f x g x h x 0 畫(huà)出h x 與g x 的圖像 從而確定方程g x h x 的根所在的區(qū)間 設(shè)f x lnx x 2 則函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 思考題2 解析 函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g x lnx h x x 2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍 作圖如圖所示 可知f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 1 2 答案 B 題型三零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用 探究3已知函數(shù)有零點(diǎn) 方程有根 求參數(shù)值常用的方法和思路 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合 先對(duì)解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫(huà)出函數(shù)的圖像 然后觀察求解 若函數(shù)f x ax x a a 0 且a 1 有兩個(gè)零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 函數(shù)f x ax x a a 0且a 1 有兩個(gè)零點(diǎn) 即方程ax x a 0有兩個(gè)根 即函數(shù)y ax與函數(shù)y x a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn) 思考題3 當(dāng)01時(shí) 圖像如圖 所示 此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn) 實(shí)數(shù)a的取值范圍為 1 答案 1 例4 1 用二分法研究函數(shù)f x x3 3x 1的零點(diǎn)時(shí) 第一次經(jīng)計(jì)算f 0 0 可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0 第二次應(yīng)計(jì)算 題型四二分法 答案 0 0 5 f 0 25 2 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一個(gè)近似解時(shí) 現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間 1 2 內(nèi) 則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 探究4利用二分法求近似解需注意的問(wèn)題 1 在第一步中 區(qū)間長(zhǎng)度盡量小 f a f b 的值比較容易計(jì)算且f a f b 0 2 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系 求函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根是等價(jià)的 在用二分法求方程x2 2的正實(shí)數(shù)根的近似解 精確度0 001 時(shí) 若我們選取初始區(qū)間是 1 4 1 5 則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是 思考題4 答案 7 1 函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì) 1 若函數(shù)f x 的圖像在x x0處與x軸相切 則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn) 2 若函數(shù)f x 的圖像在x x0處與x軸相交 則零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)零點(diǎn) 2 函數(shù)零點(diǎn)的求法 求函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 1 代數(shù)法 求方程f x 0的實(shí)數(shù)根 常用公式法 因式分解 直接求解等 2 幾何法 對(duì)于不能用求根公式的方程 可以將它與函數(shù)y f x 的圖像聯(lián)系起來(lái) 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn) 3 二分法 主要用于求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 所求零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn) 3 有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的重要結(jié)論 1 若連續(xù)不斷的函數(shù)f x 是定義域上的單調(diào)函數(shù) 則f x 至多有一個(gè)零點(diǎn) 2 連續(xù)不斷的函數(shù) 其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào) 3 連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過(guò)一重零點(diǎn)時(shí) 不是二重零點(diǎn) 函數(shù)值變號(hào) 通過(guò)二重零點(diǎn)時(shí) 函數(shù)值可能不變號(hào) 答案C 答案B 3 2015 唐山一中模擬 設(shè)f x 3x x2 則在下列區(qū)間中 使函數(shù)f x 有零點(diǎn)的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 1 D 1 0 答案D解析函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上有零點(diǎn) 需要f x 在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào) 即f a f b 0 把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D 答案B 5 如果函數(shù)f x ax b a 0 有一個(gè)零點(diǎn)是2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點(diǎn)是 二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題例1若二次函數(shù)f x x2 2ax 4在 1 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 例2m為何值時(shí) f x x2 2mx 3m 4 1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 2 有兩個(gè)零點(diǎn)且均比 1大 解析 1 f x x2 2mx 3m 4有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 方程f x 0有兩個(gè)相等實(shí)根 0 即4m2 4 3m 4 0 即m2 3m 4 0 m 4或m 1 答案 1 m 4或m 1 2 5 1 講評(píng) 對(duì)于二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問(wèn)題來(lái)解決 結(jié)合二次函數(shù)的圖像從判別式 韋達(dá)定理 對(duì)稱軸 端點(diǎn)函數(shù)值 開(kāi)口方向等方面去考慮使結(jié)論成立的所有條件 這里涉及到三個(gè) 二次問(wèn)題 的全面考慮和 數(shù)形結(jié)合思想 的靈活運(yùn)用