高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)及其表示課件 理.ppt

《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)及其表示課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)及其表示課件 理.ppt（66頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2 1函數(shù)及其表示 內(nèi)容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 1 函數(shù)與映射 數(shù)集 集合 知識梳理 1 答案 2 函數(shù)的有關(guān)概念 1 函數(shù)的定義域 值域在函數(shù)y f x x A中 其中所有x組成的集合A稱為函數(shù)y f x 的 將所有y組成的集合叫做函數(shù)y f x 的 2 函數(shù)的三要素 和 3 函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 和 定義域 值域 定義域 對應法則 值域 列表法 解析法 圖象法 答案 3 分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上 有不同的解析表達式 這樣的函數(shù) 通常叫做分段函數(shù) 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是一個函數(shù) 并集 并集 答案 4 常見函數(shù)定義域的求法 f x 0 f x 0 f x 0 且f x 1 g x 0 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 對于函數(shù)f A B 其值域是集合B 2 若兩個函數(shù)的定義域與值域相同 則這兩個函數(shù)是相等函數(shù) 3 映射是特殊的函數(shù) 4 若A R B x x 0 f x y x 其對應是從A到B的映射 5 分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的 6 若函數(shù)f x 的定義域為 x 1 x 3 則函數(shù)f 2x 1 的定義域為 x 1 x 5 答案 思考辨析 解析f 1 i 1 i 1 i 2 f f 1 i f 2 1 2 3 3 解析答案 1 2 3 4 5 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析因為 2 1 log212 log28 3 1 所以f 2 1 log2 2 2 1 log24 3 9 故f 2 f log212 3 6 9 解析答案 1 2 3 4 5 4 教材改編 若函數(shù)y f x 的定義域為M x 2 x 2 值域為N y 0 y 2 則函數(shù)y f x 的圖象可能是 填序號 解析 中函數(shù)定義域不是 2 2 中圖象不表示函數(shù) 中函數(shù)值域不是 0 2 故填 解析答案 1 2 3 4 5 解析對于 函數(shù)是映射 但映射不一定是函數(shù) 對于 f x 是定義域為 2 值域為 0 的函數(shù) 對于 函數(shù)y 2x x N 的圖象不是一條直線 對于 函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 題型一函數(shù)的概念 解析答案 思維升華 所以二者不是同一函數(shù) 對于 若x 1不是y f x 定義域內(nèi)的值 則直線x 1與y f x 的圖象沒有交點 如果x 1是y f x 定義域內(nèi)的值 由函數(shù)定義可知 直線x 1與y f x 的圖象只有一個交點 即y f x 的圖象與直線x 1最多有一個交點 解析答案 思維升華 對于 f x 與g t 的定義域 值域和對應法則均相同 所以f x 和g t 表示同一函數(shù) 綜上可知 正確的判斷是 答案 思維升華 思維升華 函數(shù)的值域可由定義域和對應法則唯一確定 當且僅當定義域和對應法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù) 值得注意的是 函數(shù)的對應法則是就結(jié)果而言的 判斷兩個函數(shù)的對應法則是否相同 只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個相同的自變量的值 按照這兩個對應法則算出的函數(shù)值是否相同 解析 中兩函數(shù)對應法則不同 中的函數(shù)定義域不同 表示同一函數(shù) 解析答案 跟蹤訓練1 2 下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為 解析 中當x 0時 每一個x的值對應兩個不同的y值 因此不是函數(shù)圖象 中當x x0時 y的值有兩個 因此不是函數(shù)圖象 中每一個x的值對應唯一的y值 因此是函數(shù)圖象 2 解析答案 題型二函數(shù)的定義域 命題點1求給定函數(shù)解析式的定義域 3 0 解得 3 x 0 所以函數(shù)f x 的定義域為 3 0 解析答案 1 1 1 需滿足x 1 0且x 1 0 得x 1 且x 1 解析答案 命題點2求抽象函數(shù)的定義域 解析答案 解得0 x 1或1 x 2015 故函數(shù)g x 的定義域為 0 1 1 2015 答案 0 1 1 2015 解析令t x 1 則由已知函數(shù)的定義域為 1 2016 可知1 t 2016 要使函數(shù)f x 1 有意義 則有1 x 1 2016 解得0 x 2015 故函數(shù)f x 1 的定義域為 0 2015 2 若函數(shù)f x2 1 的定義域為 1 1 則f lgx 的定義域為 解析因為f x2 1 的定義域為 1 1 則 1 x 1 故0 x2 1 所以1 x2 1 2 因為f x2 1 與f lgx 是同一個對應法則 所以1 lgx 2 即10 x 100 所以函數(shù)f lgx 的定義域為 10 100 10 100 解析答案 即 20 x2 2ax a 0恒成立 解析因為函數(shù)f x 的定義域為R 所以 0對x R恒成立 命題點3已知定義域求參數(shù)范圍 1 0 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 解析答案 思維升華 思維升華 簡單函數(shù)定義域的類型及求法 1 已知函數(shù)的解析式 則構(gòu)造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 抽象函數(shù) 無論是已知定義域還是求定義域 均是指其中的自變量x的取值集合 對應f下的范圍一致 3 已知定義域求參數(shù)范圍 可將問題轉(zhuǎn)化 列出含參數(shù)的不等式 組 進而求范圍 解析因為函數(shù)f x 的定義域是 0 2 解析答案 跟蹤訓練2 1 1 解析答案 題型三求函數(shù)解析式 解析答案 2 已知f x 是一次函數(shù) 且滿足3f x 1 2f x 1 2x 17 則f x 2x 7 解析 待定系數(shù)法 設f x ax b a 0 則3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17不論x為何值都成立 f x 2x 7 解析答案 解析 消去法 解析答案 思維升華 思維升華 函數(shù)解析式的求法 1 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 2 換元法 已知復合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時要注意新元的取值范圍 3 配湊法 由已知條件f g x F x 可將F x 改寫成關(guān)于g x 的表達式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 4 消去法 已知f x 與f或f x 之間的關(guān)系式 可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組 通過解方程組求出f x x2 1 x 1 得f t t2 1 t 1 f x x2 1 x 1 解析答案 跟蹤訓練3 2 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x 1 2f x 若當0 x 1時 f x x 1 x 則當 1 x 0時 f x 解析當 1 x 0時 0 x 1 1 解析答案 3 定義在 1 1 內(nèi)的函數(shù)f x 滿足2f x f x lg x 1 則f x 解析當x 1 1 時 有2f x f x lg x 1 以 x代替x得 2f x f x lg x 1 由 消去f x 得 解析答案 返回 思想與方法系列 解析當x 1時 ex 1 2 解得x 1 ln2 x 1 當x 1時 2 8 解得x 8 1 x 8 綜上可知x 8 思想與方法系列 2 分類討論思想在函數(shù)中的應用 解析答案 解析由f f a 2f a 得 f a 1 當a 1時 有3a 1 1 當a 1時 有2a 1 a 0 a 1 解析答案 返回 溫馨提醒 溫馨提醒 返回 1 求分段函數(shù)的函數(shù)值 首先要確定自變量的范圍 然后選定相應關(guān)系式代入求解 2 當給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時 應根據(jù)每一段解析式分別求解 但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍 3 當自變量含參數(shù)或范圍不確定時 要根據(jù)定義域分成的不同子集進行分類討論 思想方法感悟提高 1 在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時 要緊扣兩點 一是定義域是否相同 二是對應法則是否相同 2 定義域優(yōu)先原則 函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎依據(jù) 對函數(shù)性質(zhì)的討論 必須在定義域上進行 3 函數(shù)解析式的幾種常用求法 待定系數(shù)法 換元法 配湊法 消去法 4 分段函數(shù)問題要分段求解 方法與技巧 1 復合函數(shù)f g x 的定義域也是解析式中x的范圍 不要和f x 的定義域相混 2 分段函數(shù)無論分成幾段 都是一個函數(shù) 求分段函數(shù)的函數(shù)值 如果自變量的范圍不確定 要分類討論 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析在 中 定義域不同 在 中 解析式不同 在 中 定義域不同 解析答案 解析M 1 1 N 1 故M RN 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解得0 x 1或x 0 x 1 x x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 f x log2x 解析根據(jù)題意知x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 已知函數(shù)y f 2x 的定義域為 1 1 則y f log2x 的定義域是 解析 函數(shù)f 2x 的定義域為 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 當x 1時 f x lg x2 1 lg1 0 當且僅當x 0時 取等號 此時f x min 0 解析 f 3 lg 3 2 1 lg10 1 f f 3 f 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知f x 是二次函數(shù) 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 求函數(shù)f x 的解析式 解設f x ax2 bx c a 0 又f 0 0 c 0 即f x ax2 bx 又 f x 1 f x x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 2a b x a b b 1 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 根據(jù)如圖所示的函數(shù)y f x 的圖象 寫出函數(shù)的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解當 3 x 1時 函數(shù)y f x 的圖象是一條線段 右端點除外 設f x ax b a 0 將點 3 1 1 2 代入 當 1 x 1時 同理可設f x cx d c 0 將點 1 2 1 1 代入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 當1 x 2時 f x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 3 所以ax2 2ax 3 0無實數(shù)解 即函數(shù)y ax2 2ax 3的圖象與x軸無交點 當a 0時 則 2a 2 4 3a 0 解得0 a 3 綜上所述 a的取值范圍是 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 滿足條件的整數(shù)數(shù)對有 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 共5個 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 綜上可知 滿足 倒負 變換的函數(shù)是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 如圖1是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象 1 試說明圖1上點A 點B以及射線AB上的點的實際意義 解點A表示無人乘車時收支差額為 20元 點B表示有10人乘車時收支差額為0元 線段AB上的點表示虧損 AB延長線上的點表示贏利 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 由于目前本條線路虧損 公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議 如圖2 3所示 你能根據(jù)圖象 說明這兩種建議的意義嗎 解圖2的建議是降低成本 票價不變 圖3的建議是提高票價 3 此問題中直線斜率的實際意義是什么 解斜率表示票價 4 圖1 圖2 圖3中的票價分別是多少元 解圖1 2中的票價是2元 圖3中的票價是4元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回