高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象課件(理).ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象課件(理).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象課件(理).ppt（98頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第七節(jié)函數(shù)的圖象 知識(shí)梳理 1 利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的基本步驟及流程 1 基本步驟 列表 連線 描點(diǎn) 2 流程 確定函數(shù)的定義域 化簡(jiǎn)函數(shù)解析式 討論函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性 單調(diào)性 周期性 對(duì)稱性等 列表 尤其注意特殊點(diǎn) 零點(diǎn) 最大值點(diǎn) 最小值點(diǎn) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等 描點(diǎn) 連線 2 平移變換 右移 左移 上移 下移 f x b 3 伸縮變換 伸長(zhǎng) 縮短 f x 伸長(zhǎng) 縮短 A A 4 對(duì)稱變換y f x y y f x y y f x y f x f x f x 5 翻折變換y f x y y f x y f x f x 特別提醒 1 函數(shù)對(duì)稱的重要結(jié)論 1 函數(shù)y f x 與y f 2a x 的圖象關(guān)于直線x a對(duì)稱 2 函數(shù)y f x 與y 2b f 2a x 的圖象關(guān)于點(diǎn) a b 中心對(duì)稱 3 若函數(shù)y f x 對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足 f a x f a x 則函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x a對(duì)稱 2 函數(shù)圖象平移變換八字方針 1 左加右減 要注意加減指的是自變量 2 上加下減 要注意加減指的是函數(shù)值 小題快練 鏈接教材練一練1 必修1P112A組T4改編 小明騎車上學(xué) 開始時(shí)勻速行駛 途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后 為了趕時(shí)間加快速度行駛 與以上事件吻合得最好的圖象是 解析 選C 距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小 由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng) 故第一段是直線段 途中停留時(shí)距離不變 最后一段加速 最后的直線段比第一段下降得快 故應(yīng)選C 2 必修1P113B組T2改編 如圖 在不規(guī)則圖形ABCD中 AB和CD是線段 AD和BC是圓弧 直線l AB于E 當(dāng)l從左至右移動(dòng) 與線段AB有公共點(diǎn) 時(shí) 把四邊形ABCD分成兩部分 設(shè)AE x 左側(cè)部分面積為y 則y關(guān)于x的大致圖象為 解析 選D 因?yàn)樽髠?cè)部分面積為y 隨x的變化而變化 最初面積增加得快 后來(lái)均勻增加 最后緩慢增加 只有D選項(xiàng)適合 感悟考題試一試3 2016 漳州模擬 已知函數(shù)f x x 則函數(shù)y f x 的大致圖象為圖中的 解析 選B 方法一 因?yàn)閒 1 f 1 所以函數(shù)f x 為非奇非偶函數(shù) 可排除A C 因?yàn)樗耘懦鼶 方法二 f x 當(dāng)x 0時(shí) f x x 2 當(dāng)且僅當(dāng)x 即x 1時(shí)取得等號(hào) 故函數(shù)f x 在 0 1 上單調(diào)遞減 在 1 上單調(diào)遞增 排除C D 當(dāng)x 1時(shí) f 1 0 故排除A 4 2016 安慶模擬 為了得到函數(shù)y log2的圖象 可將函數(shù)y log2x的圖象上所有的點(diǎn) A 縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變 再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B 縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變 再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 縱坐標(biāo)不變 再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 縱坐標(biāo)不變 再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 解析 選A y 所以可將y log2x的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 橫坐標(biāo)不變 得到y(tǒng) log2x的圖象 再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 得到y(tǒng) log2 x 1 的圖象 考向一作函數(shù)的圖象 典例1 作出下列函數(shù)的圖象 1 y x 2 x 1 2 y 3 y log2 x 1 解題導(dǎo)引 1 先對(duì)絕對(duì)值分類討論 將原函數(shù)化簡(jiǎn)成分段函數(shù)的形式 再分段作圖即可 2 先化簡(jiǎn)解析式 分離常數(shù) 再利用圖象變換畫出圖象 3 將y log2x的圖象向左平移1個(gè)單位 y log2 x 1 的圖象 將y log2 x 1 的圖象位于x軸下方的部分向上翻折 y log2 x 1 的圖象 規(guī)范解答 1 先化簡(jiǎn) 再作圖 圖象如圖實(shí)線所示 2 因?yàn)閥 先作出y 的圖象 將其圖象向右平移1個(gè)單位 再向上平移1個(gè)單位 即得y 的圖象 如圖所示 3 利用函數(shù)y log2x的圖象進(jìn)行平移和翻折變換 圖象如圖實(shí)線所示 規(guī)律方法 函數(shù)圖象的畫法 1 直接法 當(dāng)函數(shù)解析式 或變形后的解析式 是熟悉的基本函數(shù)時(shí) 就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出 2 轉(zhuǎn)化法 含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù) 可脫掉絕對(duì)值符號(hào) 轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象 3 圖象變換法 若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移 伸縮 翻折 對(duì)稱得到 可利用圖象變換作出 易錯(cuò)提醒 1 畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域 2 利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序 對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形 并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響 變式訓(xùn)練 作出下列函數(shù)的圖象 1 y 2x 2 2 y elnx 3 y log2 x 1 解析 1 將y 2x的圖象向左平移2個(gè)單位 圖象如圖所示 2 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?x x 0 且y elnx x x 0 所以其圖象如圖所示 3 作y log2 x 的圖象 再將圖象向右平移一個(gè)單位 如圖 即得到y(tǒng) log2 x 1 的圖象 加固訓(xùn)練 1 作出下列函數(shù)的圖象 1 y a x 0 a 1 2 y 3 y sin x 解析 1 因?yàn)閥 所以只需作出0 a 1時(shí)函數(shù)y ax x 0 和y x 0 的圖象 合起來(lái)即得函數(shù)y a x 0 a 1 的圖象 如圖所示 2 因?yàn)閥 故函數(shù)圖象可由y 的圖象向右平移1個(gè)單位 再向上平移2個(gè)單位而得 如圖所示 3 當(dāng)x 0時(shí) y sin x 與y sinx的圖象完全相同 又y sin x 為偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 其圖象如圖所示 2 作出函數(shù)y 的圖象 解析 分段分別畫出一次函數(shù) x 1 二次函數(shù) 13 的圖象 如圖所示 3 已知函數(shù)f x 畫出函數(shù)y f 1 x 的圖象 解析 畫出y f x 的圖象 再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象 得到y(tǒng) f x 的圖象 再將所得圖象向右平移1個(gè)單位 得到y(tǒng) f x 1 f x 1 的圖象 如圖 考向二函數(shù)圖象的識(shí)別 考情快遞 考題例析 命題方向1 已知解析式確定函數(shù)的圖象 典例2 2016 唐山模擬 函數(shù)f x 的圖象是 解題導(dǎo)引 求出函數(shù)的定義域 通過(guò)函數(shù)的定義域 判斷函數(shù)的單調(diào)性 推出選項(xiàng)即可 規(guī)范解答 選B 因?yàn)閤 0 解得x 1或 1 x 0 所以函數(shù)f x 的定義域?yàn)?1 0 1 所以選項(xiàng)A C不正確 當(dāng)x 1 0 時(shí) g x x 是增函數(shù) 因?yàn)閥 lnx是增函數(shù) 所以函數(shù)f x 是增函數(shù) 所以D不正確 B正確 命題方向2 借助實(shí)際情景探究函數(shù)圖象 典例3 2015 全國(guó)卷 如圖 長(zhǎng)方形ABCD的邊AB 2 BC 1 O是AB的中點(diǎn) 點(diǎn)P沿著邊BC CD與DA運(yùn)動(dòng) 記 BOP x 將動(dòng)點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f x 則f x 的圖象大致為 本題源自A版必修1P112A組T2 解題導(dǎo)引 分三種情況表示出f x 然后分析圖象特點(diǎn) 利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題 規(guī)范解答 選B 由已知得 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí) 即0 x 時(shí) PA PB 當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí) 即x 時(shí) PA PB 當(dāng)x 時(shí) PA PB 當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí) 即 x 時(shí) PA PB tanx 從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出 軌跡關(guān)于直線x 對(duì)稱 且且軌跡非直線型 技法感悟 有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路 1 由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧 由函數(shù)的定義域 判斷圖象左右的位置 從函數(shù)的值域 判斷圖象的上下位置 由函數(shù)的單調(diào)性 判斷圖象的變化趨勢(shì) 由函數(shù)的奇偶性 判斷圖象的對(duì)稱性 由函數(shù)的周期性 判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 2 由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象 關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解 要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題 題組通關(guān) 1 2016 成都模擬 函數(shù)f x e1 x2 e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 的部分圖象大致是 解析 選C 函數(shù)f x 為偶函數(shù) 排除選項(xiàng)A B 又e1 x2 0 排除選項(xiàng)D 2 2016 焦作模擬 已知f x 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 解析 選D 先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y f x 的圖象 再將函數(shù)y f x 的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng) f x 1 的圖象 因此A正確 作函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形 即可得到y(tǒng) f x 的圖象 因此B正確 y f x 的值域是 0 2 因此y f x 的圖象與y f x 的圖象重合 C正確 y f x 的定義域是 1 1 且是一個(gè)偶函數(shù) 當(dāng)0 x 1時(shí) y f x 相應(yīng)這部分圖象不是一條線段 因此選項(xiàng)D不正確 3 2016 綏化模擬 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y ax y sinax的部分圖象 其中a 0且a 1 則下列所給圖象中可能正確的是 解析 選D 正弦函數(shù)的周期公式T 所以y sinax的最小正周期T 對(duì)于A T 2 故a1 所以函數(shù)y ax是增函數(shù) 故錯(cuò) 對(duì)于C T 2 故a 1 故錯(cuò) 對(duì)于D T 2 故a 1 所以y ax是減函數(shù) 正確 4 2016 鷹潭模擬 如圖 點(diǎn)P是以O(shè)為圓心 AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn) AB 2 設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x APO的面積為y 則下列選項(xiàng)中 能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 解析 選A 如圖 因?yàn)楦鶕?jù)三角形面積公式 當(dāng)一邊OA固定時(shí) 它邊上的高最大時(shí) 三角形面積最大 所以當(dāng)PO AO 即PO為 APO中OA邊上的高時(shí) APO的面積y最大 此時(shí) 由AB 2 根據(jù)勾股定理 得弦AP x 所以當(dāng)x 時(shí) APO的面積y最大 最大面積為y 從而可排除B D選項(xiàng) 又因?yàn)楫?dāng)AP x 1時(shí) APO為等邊三角形 它的面積y 所以此時(shí) 點(diǎn)應(yīng)在y 的一半的上方 從而可排除C選項(xiàng) 加固訓(xùn)練 2016 廣州模擬 已知函數(shù)f x 是定義在R上的增函數(shù) 則函數(shù)y f x 1 1的圖象可能是 解析 選B 根據(jù)題意 由于函數(shù)f x 是定義在R上的增函數(shù) 那么可知函數(shù)y f x 1 1的圖象先是保留f x 在y軸右側(cè)的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù) 再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象 再整體向右平移一個(gè)單位 再整體向下平移一個(gè)單位 那么可知為先減后增 同時(shí)關(guān)于直線x 1對(duì)稱 故選B 考向三函數(shù)圖象的應(yīng)用 典例4 1 已知函數(shù)f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A B C 1 2 D 2 2 2015 江蘇高考 已知函數(shù)f x lnx g x 則方程 f x g x 1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 解題導(dǎo)引 1 畫出函數(shù)f x 的圖象 結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)k的取值范圍 2 將 f x g x 1變?yōu)閒 x 1 g x 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為y f x 與y 1 g x 和y 1 g x 圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和 結(jié)合圖象進(jìn)行判斷 規(guī)范解答 1 選B f x 如圖 作出y f x 的圖象 其中A 2 1 則kOA 要使方程f x g x 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 則函數(shù)f x 與g x 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 由圖可知 k 1 2 因?yàn)間 x 所以1 g x 1 g x 又因?yàn)?f x g x 1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)即為y f x 與y 1 g x 的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和y f x 與y 1 g x 的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和 而y f x 與y 1 g x 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) y f x 與y 1 g x 的圖象也有兩個(gè)交點(diǎn) 所以 f x g x 1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為4 答案 4 一題多解 解答本題還有以下解法 當(dāng)0 x 1時(shí) f x lnx lnx g x 0 原方程即為 lnx 1 解得x 所以當(dāng)0 x 1時(shí)原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根 當(dāng)1 x 2時(shí) f x lnx g x 2 x2 原方程即為 lnx 2 x2 1 設(shè)F x lnx 2 x2 1 x 2 因?yàn)镕 x 2x 0 所以F x 在 1 2 上單調(diào)遞減 得F x 的值域?yàn)?ln2 2 1 又ln2 2 1 得方程 lnx 2 x2 1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 所以當(dāng)1 x 2時(shí)原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根 當(dāng)x 2時(shí) f x lnx g x x2 6 原方程即為 lnx 6 x2 1 則lnx 6 x2 1或lnx 6 x2 1 即得方程lnx x2 7或lnx x2 5 因?yàn)楹瘮?shù)G x lnx x2在 2 上單調(diào)遞增 所以G x 的值域?yàn)?4 ln2 因此方程lnx x2 7或lnx x2 5各有一個(gè)實(shí)數(shù)根 所以當(dāng)x 2時(shí)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 綜上 方程 f x g x 1的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為4 答案 4 易錯(cuò)警示 解決本例 2 易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤 1 對(duì)方程 f x g x 1有實(shí)數(shù)根的意義不明確 2 畫函數(shù)圖象時(shí) 忽略了函數(shù)的定義域 母題變式 1 本例 1 中 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 改為 有一個(gè)實(shí)根 其他條件不變 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 解析 由題意得f x 其圖象如圖所示 由圖象可知 要使方程f x g x 有一個(gè)實(shí)根 則k 1或k 1或k 2 本例 1 中 若函數(shù)f x 其他條件不變 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 解析 函數(shù)y 的定義域?yàn)?x x 1 所以當(dāng)x 1時(shí) y x 1 當(dāng) 1 x 1時(shí) y x 1 當(dāng)x 1時(shí) y x 1 圖象如圖所示 由圖象可知當(dāng)0 k 2且k 1時(shí)兩函數(shù)恰有兩個(gè)交點(diǎn) 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為 0 1 1 2 規(guī)律方法 1 利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí) 可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根 方程f x 0的根就是函數(shù)f x 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程f x g x 的根就是函數(shù)f x 與g x 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí) 常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問(wèn)題 從而利用數(shù)形結(jié)合求解 變式訓(xùn)練 1 函數(shù)f x lnx的圖象與函數(shù)g x x2 4x 4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 0B 1C 2D 3 解析 選C g x x2 4x 4 x 2 2 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f x lnx與g x x 2 2的圖象 如圖 由圖可得兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn) 2 函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 且f x 若方程f x x a有兩個(gè)不同實(shí)根 則a的取值范圍是 解析 當(dāng)x 0時(shí) f x 2 x 1 當(dāng)0 x 1時(shí) 1 x 1 0 f x f x 1 2 x 1 1 當(dāng)1 x 2時(shí) 1 x 2 0 f x f x 1 f x 2 2 x 2 1 故x 0時(shí) f x 是周期函數(shù) 如圖 欲使方程f x x a有兩解 即函數(shù)f x 的圖象與直線y x a有兩個(gè)不同交點(diǎn) 故a 1 則a的取值范圍是 1 答案 1 加固訓(xùn)練 1 2016 大同模擬 已知函數(shù)y f x 的周期為2 當(dāng)x 1 1 時(shí) f x x2 那么函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y lgx 的圖象的交點(diǎn)共有 A 10個(gè)B 9個(gè)C 8個(gè)D 1個(gè) 解析 選A 根據(jù)f x 的性質(zhì)及f x 在 1 1 上的解析式可作圖如下 可驗(yàn)證當(dāng)x 10時(shí) y lg10 1 x 10時(shí) lgx 1 因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y f x 與y lgx 的圖象交點(diǎn)共有10個(gè) 2 已知函數(shù)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x x a2 x 2a2 3a2 若 x R f x 1 f x 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析 選B 當(dāng)x 0時(shí) f x 因?yàn)閒 x 是定義在R上的奇函數(shù) 故可作出函數(shù)f x 的圖象 如圖所示 那么對(duì) x R f x 1 f x 則要向右移動(dòng)函數(shù)f x 的圖象 即讓點(diǎn)A1移到圖中A2位置時(shí) 滿足題意 又A1 3a2 0 A2 3a2 1 0 可知3a2 3a2 1 即6a2 1 解得a 3 2016 南昌模擬 已知函數(shù)f x 若關(guān)于x的方程f x k有兩個(gè)不同的實(shí)根 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析 畫出分段函數(shù)f x 的圖象如圖所示 結(jié)合圖象可以看出 若f x k有兩個(gè)不同的實(shí)根 即函數(shù)y f x 的圖象與y k有兩個(gè)不同的交點(diǎn) k的取值范圍為 0 1 答案 0 1