高考數(shù)學一輪復習 第九章 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第十一節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差課件 理.ppt

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第十一節(jié)離散型隨機變量的均值與方差 1 離散型隨機變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量 常用字母X Y 表示 2 離散型隨機變量的分布列 1 定義一般地 若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 以表格的形式表示如下 稱為離散型隨機變量X的概率分布列 3 離散型隨機變量的均值與方差 1 均值與方差的區(qū)別 2 均值的性質(zhì) E k k k為常數(shù) E aX b aEX b E X1 X2 EX1 EX2 若隨機變量X服從兩點分布 則EX p 若隨機變量X服從二項分布 即X B n p 則EX np 3 方差的性質(zhì) D k 0 k為常數(shù) D aX b a2DX DX E X2 EX 2 若隨機變量X服從兩點分布 則DX p 1 p 若隨機變量X服從二項分布 即X B n p 則DX np 1 p 4 常用的數(shù)學方法與思想分類討論思想 互斥事件的概率計算公式 1 從標有1 10的10支竹簽中任取2支 設所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X 那么隨機變量X可能取得的值有 A 17個B 18個C 19個D 20個1 A 解析 從1到10中任取兩個的和可以是3到19中的任意一個 共有17個 2 若隨機變量X的分布列為 4 某一計算機網(wǎng)絡共有n個終端 每個終端在一天中使用的概率為p 則這個網(wǎng)絡一天中平均使用的終端的個數(shù)為 4 np 解析 這個網(wǎng)絡一天中平均使用的終端的個數(shù)X服從二項分布 即X B n p 由二項分布的均值計算公式得EX np 典例1 2015 安徽高考 已知2件次品和3件正品混放在一起 現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分 每次隨機檢測一件產(chǎn)品 檢測后不放回 直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 2 已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元 設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用 單位 元 求X的分布列和均值 數(shù)學期望 解題思路 注意精確列出X的所有可能取值 再分別求概率 變式訓練 2015 河南實驗中學質(zhì)檢 2015年4月16日 河南省實驗中學教職工春季競走比賽在校田徑場隆重舉行 為了解高三年級男 女兩組教師的比賽用時情況 體育組教師從兩組教師的比賽成績中 分別各抽取9名教師的成績 單位 分鐘 制作成下面的莖葉圖 但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個數(shù)字模糊 無法確認 假設這個數(shù)字具有隨機性 并在圖中以a表示 規(guī)定 比賽用時不超過19分鐘時 成績?yōu)閮?yōu)秀 1 若男 女兩組比賽用時的平均值相同 求a的值 2 求女子組的平均用時高于男子組的平均用時的概率 3 當a 3時 利用簡單隨機抽樣的方法 分別在莖葉圖兩組成績?yōu)?非優(yōu)秀 的數(shù)據(jù)中各抽取一個做代表 設抽取的兩個數(shù)據(jù)中用時超過22 分鐘 的個數(shù)為X 求X的分布列和數(shù)學期望 典例2 2015 天津高考 為推動乒乓球運動的發(fā)展 某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加 現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名 其中種子選手2名 乙協(xié)會的運動員5名 其中種子選手3名 從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽 1 設A為事件 選出的4人中恰有2名種子選手 且這2名種子選手來自同一個協(xié)會 求事件A發(fā)生的概率 2 設X為選出的4人中種子選手的人數(shù) 求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望 變式訓練 某校組織一次冬令營活動 有8名同學參加 其中有5名男同學 3名女同學 因為活動的需要 要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務 記其中有X名男同學 1 列出X的分布列 2 求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率 所以X的分布列為 變式訓練 分類討論在離散型隨機變量的均值求解問題中的應用當某個事件涉及多個變量時 往往要采用多個變量的組合形式作為離散型隨機變量的取值 此時離散型隨機變量的每個取值往往對應幾類不同的事件 在求解時應該先確定每個事件所對應的每個變量的取值情況 并且求出每個事件中離散型隨機變量的取值 然后合并取值相同的事件確定離散型隨機變量的取值 并求出其對應的概率值 針對訓練 盒中共有9個球 其中有4個紅球 3個黃球和2個綠球 這些球除顏色外完全相同 1 從盒中一次隨機取出2個球 求取出的2個球顏色相同的概率P 2 從盒中一次隨機取出4個球 其中紅球 黃球 綠球的個數(shù)分別記為x1 x2 x3 隨機變量X表示x1 x2 x3中的最大數(shù) 求X的概率分布和數(shù)學期望EX