高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.5 橢圓課件 文 北師大版.ppt

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9 5橢圓 考綱要求 1 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 3 了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1 橢圓的概念 1 橢圓的定義 我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的距離之和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點(diǎn)的集合叫作橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2叫作橢圓的焦點(diǎn) 兩個(gè)焦點(diǎn)F1 F2間的距離叫作橢圓的焦距 2 對(duì)橢圓定義的拓展 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 若a c 則M點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn) 若a c 則M點(diǎn)為線段F1F2上的點(diǎn) 若a c 則集合P為空集 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 2 橢圓是軸對(duì)稱圖形 也是中心對(duì)稱圖形 3 橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1 F2構(gòu)成 PF1F2的周長(zhǎng)為2a 2c 其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) c為橢圓的半焦距 4 橢圓的離心率e越大 橢圓就越圓 5 關(guān)于x y的方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲線是橢圓 1 2 3 4 5 2 若直線x 2y 2 0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn) 則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 4 若方程表示橢圓 則k的取值范圍是 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知點(diǎn)P是橢圓上y軸右側(cè)的一點(diǎn) 且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1 F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 答案 解析 1 2 3 4 5 自測(cè)點(diǎn)評(píng)1 要熟練掌握橢圓中參數(shù)a b c的內(nèi)在關(guān)系及橢圓的基本性質(zhì) 2 理解離心率的大小范圍 并能根據(jù)離心率的變化來(lái)判斷橢圓的扁圓程度 3 橢圓中的焦點(diǎn)三角形是常研究對(duì)象 解決此類問題要充分運(yùn)用橢圓的定義 三角形的有關(guān)知識(shí) 對(duì)于其面積公式要熟記 以避免計(jì)算量太大而出錯(cuò) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例1 1 已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F 0 直線y x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 則橢圓方程為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 已知F1 F2是橢圓C a b 0 的兩個(gè)焦點(diǎn) P為橢圓C上的一點(diǎn) 且 若 PF1F2的面積為9 則b 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何靈活運(yùn)用橢圓的定義解決有關(guān)問題 解題心得 1 在利用橢圓定義解題的時(shí)候 一方面要注意到常數(shù)2a F1F2 這個(gè)條件 另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所組成的 焦點(diǎn)三角形 中的數(shù)量關(guān)系 2 對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解 首先要明確參數(shù)a b c 其次要熟練掌握其內(nèi)在關(guān)系 最后對(duì)于橢圓上的已知點(diǎn)要有代入的意識(shí) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 已知F1 F2是橢圓的兩焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A B兩點(diǎn) 在 AF1B中 若有兩邊之和是10 則第三邊的長(zhǎng)度為 A 6B 5C 4D 3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 與圓C1 x 3 2 y2 1外切 且與圓C2 x 3 2 y2 81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)例2設(shè)橢圓C a b 0 的左 右焦點(diǎn)為F1 F2 過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A B兩點(diǎn) F1B與y軸相交于點(diǎn)D 若AD F1B 則橢圓C的離心率等于 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何理清橢圓的幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系 解題心得 1 求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí) 要結(jié)合圖形進(jìn)行分析 當(dāng)涉及頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 長(zhǎng)軸 短軸等橢圓的基本量時(shí) 要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 2 橢圓中的最值往往與橢圓的范圍有關(guān)聯(lián) 如 a x a b y b就是橢圓中的隱含條件 要注意靈活應(yīng)用 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 設(shè)F1 F2是橢圓E a b 0 的左 右焦點(diǎn) P為直線上一點(diǎn) F2PF1是底角為30 的等腰三角形 則E的離心率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3直線與橢圓的位置關(guān)系例3已知橢圓C a b 0 的左焦點(diǎn)為F 2 0 離心率為 1 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn) T為直線x 3上一點(diǎn) 過(guò)F作TF的垂線交橢圓于P Q 當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí) 求四邊形OPTQ的面積 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題 其常規(guī)思路是什么 解題心得 1 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡(jiǎn) 然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程 解決相關(guān)問題 涉及弦中點(diǎn)的問題常常用 點(diǎn)差法 解決 往往會(huì)更簡(jiǎn)單 2 設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A x1 y1 B x2 y2 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3定義 若兩個(gè)橢圓的離心率相等 則稱兩個(gè)橢圓是 相似 的 如圖 橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓 并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn) 橢圓C1 a b 0 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4 橢圓C2 m n 0 短軸長(zhǎng)是1 點(diǎn)F1 F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn) 1 求橢圓C1 C2的方程 2 過(guò)F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M N 求 F2MN面積的最大值 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 橢圓中的參數(shù)a b c三者的關(guān)系為a2 b2 c2 這是橢圓中參數(shù)關(guān)系的核心 2 求離心率常用兩種方法 1 求得a c的值 代入公式即可 2 列出a b c的方程或不等式 根據(jù)b2 a2 c2將b消掉 轉(zhuǎn)化為含有a和c的關(guān)系 最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式 3 橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積公式為 其中P為橢圓上任意一點(diǎn) 但不能與F1 F2三點(diǎn)共線 F1 F2是橢圓的左 右焦點(diǎn) 為 F1PF2的大小 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 判斷橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)方程形式中x2和y2的分母大小 2 關(guān)于離心率的范圍問題 一定不要忘記橢圓離心率的固有范圍0b 0 上點(diǎn)的坐標(biāo)為P x y 時(shí) 則 x a 這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用 也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因 高頻小考點(diǎn) 高考中橢圓的離心率問題離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)之一 是高考中常考的問題 此類問題要么直接求出參數(shù)a和c 進(jìn)而通過(guò)公式求離心率 要么先列出參數(shù)a b c的關(guān)系式 再轉(zhuǎn)化為只含有a和c的關(guān)系 進(jìn)而推導(dǎo)出離心率 求解離心率的范圍除了借助橢圓本身的屬性 有時(shí)還要借助不等式知識(shí)及橢圓的范圍等幾何特點(diǎn) 典例1已知橢圓C1 a b 0 與圓C2 x2 y2 b2 若在橢圓C1上存在點(diǎn)P 使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直 則橢圓C1的離心率的取值范圍是 答案 C 解析 從橢圓上長(zhǎng)軸端點(diǎn)P 向圓引兩條切線P A P B 則兩切線形成的角 AP B最小 若橢圓C1上存在點(diǎn)P 所作圓C2的兩條切線互相垂直 則只需 AP B 90