高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法課件 文.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法課件 文.ppt（67頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第七章不等式 7 2一元二次不等式及其解法 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 三個二次 的關(guān)系 知識梳理 1 答案 2 x a x b 0或 x a x b 0型不等式的解法 x a x b 口訣 大于取兩邊 小于取中間 x x a x xa 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 若不等式ax2 bx c0 2 不等式 0的解集是 1 2 3 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 則方程ax2 bx c 0的兩個根是x1和x2 4 若方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實數(shù)根 則不等式ax2 bx c 0的解集為R 5 不等式ax2 bx c 0在R上恒成立的條件是a 0且 b2 4ac 0 思考辨析 答案 返回 1 不等式x2 3x 10 0的解集是 解析解方程x2 3x 10 0得x1 2 x2 5 由y x2 3x 10的開口向上 所以x2 3x 10 0的解集為 2 5 2 5 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 設(shè)集合M x x2 3x 4 0 N x 0 x 5 則M N 解析 M x x2 3x 4 0 x 1 x 4 M N 0 4 0 4 解析答案 1 2 3 4 5 解得a 6 b 5 不等式x2 bx a 0即為x2 5x 6 0 解集為 2 3 2 3 解析答案 1 2 3 4 5 4 若關(guān)于x的不等式m x 1 x2 x的解集為 x 1x2 x的解集為 x 1 x 2 所以1 2一定是m x 1 x2 x的解 m 2 2 解析答案 1 2 3 4 5 5 若關(guān)于x的方程x2 ax a2 1 0有一正根和一負(fù)根 則a的取值范圍為 解析由題意可知 0且x1x2 a2 1 0 故 1 a 1 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 命題點1不含參的不等式 例1求不等式 2x2 x 30 解方程2x2 x 3 0得x1 1 題型一一元二次不等式的求解 解析答案 命題點2含參不等式例2解關(guān)于x的不等式 x2 a 1 x a1時 x2 a 1 x a 0的解集為 x 1 x a 當(dāng)a 1時 x2 a 1 x a 0的解集為 當(dāng)a 1時 x2 a 1 x a 0的解集為 x a x 1 解析答案 將原不等式改為ax2 a 1 x 1 0 求不等式的解集 解析答案 引申探究 思維升華 解若a 0 原不等式等價于 x 11 解析答案 思維升華 思維升華 思維升華 含有參數(shù)的不等式的求解 往往需要對參數(shù)進行分類討論 1 若二次項系數(shù)為常數(shù) 首先確定二次項系數(shù)是否為正數(shù) 再考慮分解因式 對參數(shù)進行分類討論 若不易分解因式 則可依據(jù)判別式符號進行分類討論 2 若二次項系數(shù)為參數(shù) 則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零 確定不等式是不是二次不等式 然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形 以便確定解集的形式 3 對方程的根進行討論 比較大小 以便寫出解集 求不等式12x2 ax a2 a R 的解集 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 解 12x2 ax a2 12x2 ax a2 0 即 4x a 3x a 0 令 4x a 3x a 0 a 0時 x2 0 解集為 x x R且x 0 解析答案 綜上所述 當(dāng)a 0時 不等式的解集為 當(dāng)a 0時 不等式的解集為 x x R且x 0 命題點1在R上恒成立 3 0 題型二一元二次不等式恒成立問題 解析答案 2 設(shè)a為常數(shù) x R ax2 ax 1 0 則a的取值范圍是 解析 x R ax2 ax 1 0 0 4 解析答案 命題點2在給定區(qū)間上恒成立 例4設(shè)函數(shù)f x mx2 mx 1 若對于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范圍 解析答案 解要使f x m 5在x 1 3 上恒成立 即 有以下兩種方法 解析答案 當(dāng)m 0時 g x 在 1 3 上是增函數(shù) 所以g x max g 3 7m 6 0 當(dāng)m 0時 6 0恒成立 當(dāng)m 0時 g x 在 1 3 上是減函數(shù) 所以g x max g 1 m 6 0 所以m 6 所以m 0 解析答案 命題點3給定參數(shù)范圍的恒成立問題 例5對任意的k 1 1 函數(shù)f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 則x的取值范圍是 解析x2 k 4 x 4 2k 0恒成立 即g k x 2 k x2 4x 4 0 在k 1 1 時恒成立 x x3 解之得x3 解析答案 思維升華 思維升華 1 對于一元二次不等式恒成立問題 恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值 2 解決恒成立問題一定要搞清誰是主元 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是主元 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 1 若不等式x2 2x 5 a2 3a對任意實數(shù)x恒成立 則實數(shù)a的取值范圍為 解析x2 2x 5 x 1 2 4的最小值為4 所以x2 2x 5 a2 3a對任意實數(shù)x恒成立 只需a2 3a 4 解得 1 a 4 1 4 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 2 已知函數(shù)f x x2 mx 1 若對于任意x m m 1 都有f x 0成立 則實數(shù)m的取值范圍是 解析作出二次函數(shù)f x 的草圖 對于任意x m m 1 都有f x 0 解析答案 1 設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y 試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x 并寫出定義域 例6某商品每件成本價為80元 售價為100元 每天售出100件 若售價降低x成 1成 10 售出商品數(shù)量就增加x成 要求售價不能低于成本價 所以y f x 40 10 x 25 4x 定義域為x 0 2 題型三一元二次不等式的應(yīng)用 解析答案 2 若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10260元 求x的取值范圍 解由題意得40 10 x 25 4x 10260 解析答案 思維升華 思維升華 求解不等式應(yīng)用題的四個步驟 1 閱讀理解 認(rèn)真審題 把握問題中的關(guān)鍵量 找準(zhǔn)不等關(guān)系 2 引進數(shù)學(xué)符號 將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言 用不等式表示不等關(guān)系 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 解不等式 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實際意義 4 回歸實際問題 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果 某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元 輛 出廠價為12萬元 輛 年銷售量為10000輛 本年度為適應(yīng)市場需求 計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量 適度增加投入成本 若每輛車投入成本增加的比例為x 0 x 1 則出廠價相應(yīng)地提高比例為0 75x 同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0 6x 已知年利潤 出廠價 投入成本 年銷售量 1 寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式 解y 1 0 75x 12 1 x 10 1 0 6x 10000 6000 x2 2000 x 20000 即y 6000 x2 2000 x 20000 0 x 1 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 2 為使本年度的年利潤比上年度有所增加 則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi) 解上年利潤為 12 10 10000 20000 y 20000 0 即 6000 x2 2000 x 0 解析答案 返回 思想與方法系列 典例 1 已知函數(shù)f x x2 ax b a b R 的值域為 0 若關(guān)于x的不等式f x c的解集為 m m 6 則實數(shù)c的值為 思維點撥考慮 三個二次 間的關(guān)系 思想與方法系列 14 轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用 解析答案 思維點撥 f x 的值域為 0 解析由題意知f x x2 ax b 解析答案 答案9 思維點撥將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題求解 溫馨提醒 解析答案 返回 思維點撥 即當(dāng)x 1時 a x2 2x g x 恒成立 而g x x2 2x x 1 2 1在 1 上單調(diào)遞減 g x max g 1 3 故a 3 實數(shù)a的取值范圍是 a a 3 答案 a a 3 溫馨提醒 溫馨提醒 1 本題的解法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想 函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a b滿足的條件 不等式恒成立可以分離常數(shù) 轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題 2 注意函數(shù)f x 的值域為 0 與f x 0的區(qū)別 返回 思想方法感悟提高 1 三個二次 的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ) 一般可把a0時的情形 2 f x 0的解集即為函數(shù)y f x 的圖象在x軸上方的點的橫坐標(biāo)的集合 充分利用數(shù)形結(jié)合思想 3 簡單的分式不等式可以等價轉(zhuǎn)化 利用一元二次不等式解法進行求解 方法與技巧 1 對于不等式ax2 bx c 0 求解時不要忘記討論a 0時的情形 2 當(dāng) 0 a 0 的解集為R還是 要注意區(qū)別 3 含參數(shù)的不等式要注意選好分類標(biāo)準(zhǔn) 避免盲目討論 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 不等式 x 1 2 x 0的解集為 解析由 x 1 2 x 0可知 x 2 x 1 0 所以不等式的解集為 x 1 x 2 x 1 x 2 解析答案 解析方法一當(dāng)x 0時 x 2 x2 1 x 0 當(dāng)x 0時 x 2 x2 0 x 1 由 得原不等式的解集為 x 1 x 1 方法二作出函數(shù)y f x 和函數(shù)y x2的圖象 如圖 由圖知f x x2的解集為 1 1 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 若集合A x ax2 ax 1 0 則實數(shù)a的取值范圍是 解析由題意知a 0時 滿足條件 得0 a 4 所以0 a 4 0 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知不等式x2 2x 3 0的解集是A 不等式x2 x 6 0的解集是B 不等式x2 ax b 0的解集是A B 那么a b 解析由題意 A x 1 x 3 B x 3 x 2 A B x 1 x 2 則不等式x2 ax b 0的解集為 x 1 x 2 由根與系數(shù)的關(guān)系可知 a 1 b 2 所以a b 3 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 設(shè)a 0 不等式 c ax b c的解集是 x 2 x 1 則a b c 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 c0 不等式的解集為 x 2 x 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案2 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 若不等式 2 x2 2ax a 1有唯一解 則a的值為 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析若不等式 2 x2 2ax a 1有唯一解 則x2 2ax a 1有兩個相等的實根 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析 f x 3 f x f 2 f 1 3 f 1 f 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 設(shè)二次函數(shù)f x ax2 bx c 函數(shù)F x f x x的兩個零點為m n m0的解集 解由題意知 F x f x x a x m x n 當(dāng)m 1 n 2時 不等式F x 0 即a x 1 x 2 0 當(dāng)a 0時 不等式F x 0的解集為 x x2 當(dāng)a0的解集為 x 1 x 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解f x m F x x m a x m x n x m x m ax an 1 x m0 f x m 0 即f x m 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 已知函數(shù)f x ax 1 x b 如果不等式f x 0的解集是 1 3 則不等式f 2x 3或 2x 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 若關(guān)于x的不等式x2 2ax 8a20 的解集為 x1 x2 且x2 x1 15 則a 解析由x2 2ax 8a20 所以不等式的解集為 2a 4a 即x2 4a x1 2a 由x2 x1 15 13 已知函數(shù)f x x2 ax b2 b 1 a R b R 對任意實數(shù)x都有f 1 x f 1 x 成立 當(dāng)x 1 1 時 f x 0恒成立 則b的取值范圍是 解析由f 1 x f 1 x 知f x 圖象的對稱軸為直線x 1 由f x 的圖象可知f x 在 1 1 上為增函數(shù) x 1 1 時 f x min f 1 1 2 b2 b 1 b2 b 2 令b2 b 2 0 解得b2 b2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 求使不等式x2 a 6 x 9 3a 0 a 1恒成立的x的取值范圍 解將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式 x 3 a x2 6x 9 0 令f a x 3 a x2 6x 9 因為f a 0在 a 1時恒成立 所以 1 若x 3 則f a 0 不符合題意 應(yīng)舍去 2 若x 3 則由一次函數(shù)的單調(diào)性 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以x的取值范圍是 x x4 返回