高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運算課件 文.ppt

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第一章集合與常用邏輯用語 1 1集合的概念與運算 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 易錯警示系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 集合與元素 1 集合中元素的三個特征 2 元素與集合的關(guān)系是或兩種 用符號或表示 3 集合的表示法 4 常見數(shù)集的記法 確定性 互異性 無序性 屬于 不屬于 列舉法 描述法 圖示法 N N 或N Z Q R 知識梳理 1 答案 2 集合間的基本關(guān)系 A B 或B A AB 或B A A B 答案 3 集合的運算 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且x A 答案 4 集合關(guān)系與運算的常用結(jié)論 1 若有限集A中有n個元素 則A的子集個數(shù)為個 非空子集個數(shù)為個 真子集有個 2 A B A B A B 2n 2n 1 2n 1 A B 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 2 若 x2 1 0 1 則x 0 1 3 x x 1 t t 1 4 對于任意兩個集合A B 關(guān)系 A B A B 恒成立 5 若A B A C 則B C 6 含有n個元素的集合有2n個真子集 答案 思考辨析 1 2015 四川 設(shè)集合A x 1 x 2 集合B x 1 x 3 則A B 解析借助數(shù)軸知A B x 1 x 3 1 3 考點自測 2 解析答案 2 已知A x x2 3x 2 0 B x 1 x a 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 解析因為A x x2 3x 2 0 x 1 x 2 B 所以a 2 a 2 解析答案 3 2015 陜西改編 設(shè)集合M x x2 x N x lgx 0 則M N 解析由題意得M 0 1 N 0 1 故M N 0 1 0 1 解析答案 4 教材改編 已知集合A x 3 x 7 B x 2 x 10 則 R A B 解析 A B x 2 x 10 R A B x x 2或x 10 x x 2或x 10 解析答案 5 已知集合A x y x y R 且x2 y2 1 B x y x y R 且y x 則A B的元素的個數(shù)為 解析集合A表示圓心在原點的單位圓 集合B表示直線y x 易知直線y x和圓x2 y2 1相交 且有2個交點 故A B中有2個元素 2 解析答案 返回 題型分類深度剖析 例1 1 已知集合A 0 1 2 則集合B x y x A y A 中元素的個數(shù)是 題型一集合的含義 解析答案 解析當(dāng)x 0 y 0時 x y 0 當(dāng)x 0 y 1時 x y 1 當(dāng)x 0 y 2時 x y 2 當(dāng)x 1 y 0時 x y 1 當(dāng)x 1 y 1時 x y 0 當(dāng)x 1 y 2時 x y 1 當(dāng)x 2 y 0時 x y 2 當(dāng)x 2 y 1時 x y 1 當(dāng)x 2 y 2時 x y 0 根據(jù)集合中元素的互異性知 B中元素有0 1 2 1 2 共5個 答案5 2 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 則m的值為 解析由題意得m 2 3或2m2 m 3 當(dāng)m 1時 m 2 3且2m2 m 3 根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意 解析答案 思維升華 思維升華 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含義 再看元素的限制條件 明白集合的類型 是數(shù)集 點集還是其他類型集合 2 集合中元素的互異性常常容易忽略 求解問題時要特別注意 分類討論的思想方法常用于解決集合問題 1 設(shè)集合A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 則M中的元素個數(shù)為 解析因為集合M中的元素x a b a A b B 所以當(dāng)b 4時 a 1 2 3 此時x 5 6 7 當(dāng)b 5時 a 1 2 3 此時x 6 7 8 所以根據(jù)集合元素的互異性可知 x 5 6 7 8 即M 5 6 7 8 共有4個元素 4 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 所以a 1 b 1 所以b a 2 2 解析答案 題型二集合間的基本關(guān)系 例2 1 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 則滿足條件A C B的集合C的個數(shù)為 解析由x2 3x 2 0得x 1或x 2 A 1 2 由題意知B 1 2 3 4 滿足A C B的集合C可以是 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4個 4 解析答案 2 已知集合A x x2 2017x 2016 0 B x x a 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 解析由x2 2017x 2016 0 解得1 x 2016 故A x 1 x 2016 又B x x a A B如圖所示 得a 2016 2016 解析答案 思維升華 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合關(guān)系時 必須優(yōu)先考慮空集的情況 否則會造成漏解 2 已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時 關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系 常用數(shù)軸 Venn圖等來直觀解決這類問題 思維升華 1 已知集合A x y ln x 3 B x x 2 則集合A B之間的關(guān)系是 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 解得x 2 由A B 得x B 所以m 2 2 解析答案 題型三集合的基本運算 2 4 命題點1集合的運算 例3 1 設(shè)全集U x N x 6 集合A 1 3 B 3 5 則 U A B 解析由題意可知U 1 2 3 4 5 A B 1 3 5 所以 U A B 2 4 解析答案 2 已知集合A x x 2 0 B x 0 log2x 2 則 R A B 解析 A x x 2 B x 1 x 4 A B x x 2 x 1 x 4 x 2 x 4 R A B x x 2或x 4 x x 2或x 4 解析答案 命題點2利用集合運算求參數(shù) 解析由A B A得B A 有m A 即m 3或m 1或m 0 又由集合中元素的互異性知m 1 0或3 解析答案 2 設(shè)集合A 0 1 集合B x x a 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 解析由A B 可得 0 B 1 B 則a 1 a 1 解析答案 思維升華 思維升華 1 一般來講 集合中的元素若是離散的 則用Venn圖表示 集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù) 則用數(shù)軸表示 此時要注意端點的情況 2 運算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用 靈活使用這些關(guān)系 會使運算簡化 1 2015 天津 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 則集合A UB 解析由題意知 UB 2 5 8 則A UB 2 5 2 5 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 2 已知集合A x x 2或x2或x 1 A B R A B x 2 x 4 可得B x 1 x 4 則a 1 b 4 故 4 4 解析答案 題型四集合的新定義問題 解析答案 思維升華 解析 1 集合B不是 好集 假設(shè)集合B是 好集 因為 1 B 1 B 所以 1 1 2 B 這與 2 B矛盾 2 有理數(shù)集Q是 好集 因為0 Q 1 Q 對任意的x Q y Q 有x y Q 且x 0時 Q 所以有理數(shù)集Q是 好集 3 因為集合A是 好集 所以0 A 若x A y A 則0 y A 即 y A 所以x y A 即x y A 答案2 思維升華 思維升華 解決以集合為背景的新定義問題 要抓住兩點 1 緊扣新定義 首先分析新定義的特點 把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚 并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中 這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在 2 用好集合的性質(zhì) 解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素 在關(guān)鍵之處用好集合的運算與性質(zhì) 已知全集U a1 a2 a3 a4 集合A是集合U的恰有兩個元素的子集 且滿足下列三個條件 若a1 A 則a2 A 若a3 A 則a2 A 若a3 A 則a4 A 則集合A 用列舉法表示 解析假設(shè)a1 A 則a2 A 則由若a3 A 則a2 A可知 a3 A 與題意不符 假設(shè)不成立 假設(shè)a4 A 則a3 A 則a2 A 且a1 A 與題意不符 假設(shè)不成立 故集合A a2 a3 經(jīng)檢驗知符合題意 a2 a3 跟蹤訓(xùn)練4 解析答案 返回 易錯警示系列 典例設(shè)集合A 0 4 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 x R 若B A 則實數(shù)a的取值范圍是 易錯警示系列 1 遺忘空集致誤 易錯分析集合B為方程x2 2 a 1 x a2 1 0的實數(shù)根所構(gòu)成的集合 由B A 可知集合B中的元素都在集合A中 在解題中容易忽視方程無解 即B 的情況 導(dǎo)致漏解 易錯分析 解析答案 返回 溫馨提醒 解析因為A 0 4 所以B A分以下三種情況 當(dāng)B A時 B 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的兩個根 解析答案 溫馨提醒 解得a 1 當(dāng)B 且B A時 B 0 或B 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此時B 0 滿足題意 當(dāng)B 時 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 綜上所述 所求實數(shù)a的取值范圍是a 1或a 1 答案 1 1 溫馨提醒 溫馨提醒 返回 1 根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個重點內(nèi)容 解答此類問題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征 2 已知集合B 若已知A B或A B 則考生很容易忽視A 而造成漏解 在解題過程中應(yīng)根據(jù)集合A分三種情況進(jìn)行討論 思想方法感悟提高 1 集合中的元素的三個特征 特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到 解題后要進(jìn)行檢驗 要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化 2 對連續(xù)數(shù)集間的運算 借助數(shù)軸的直觀性 進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化 對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系 求其中參數(shù)的取值范圍時 要注意單獨考察等號能否取到 3 對離散的數(shù)集間的運算 或抽象集合間的運算 可借助Venn圖 這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 方法與技巧 1 解題中要明確集合中元素的特征 關(guān)注集合的代表元素 集合是點集 數(shù)集還是圖形集 對可以化簡的集合要先化簡再研究其關(guān)系運算 2 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 時刻關(guān)注對空集的討論 防止漏解 3 解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系 一是元素與集合的從屬關(guān)系 二是集合與集合的包含關(guān)系 4 Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交 并 補運算的常用方法 其中運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 已知A a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 A 則實數(shù)a 15 16 17 18 解析答案 解析若a 2 1 則a 1 此時 a 1 2 0 a2 3a 3 1 與集合元素的互異性矛盾 若 a 1 2 1 則a 0或 2 當(dāng)a 0時 a 2 2 a2 3a 3 3 A 1 2 3 當(dāng)a 2時 a 2 0 a2 3a 3 1 與集合元素的互異性矛盾 若a2 3a 3 1 則a 1或a 2 當(dāng)a 1時 a 2 1 與集合元素的互異性矛盾 當(dāng)a 2時 a 2 0 a 1 2 1 與集合元素的互異性矛盾 綜上可知 只有a 0符合要求 答案0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 設(shè)集合A 1 2 4 集合B x x a b a A b A 則集合B中的元素個數(shù)為 解析 a A b A x a b x 2 3 4 5 6 8 B中共有6個元素 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 3 2015 課標(biāo)全國 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 則集合A B中元素的個數(shù)為 解析A 5 8 11 14 17 B 6 8 10 12 14 故集合A B中有兩個元素 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 所以A 3 1 2 B 2 1 3 符合條件 故x2 y2 12 22 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 5 已知集合A B均為全集U 1 2 3 4 的子集 且 U A B 4 B 1 2 則A UB 解析 U 1 2 3 4 U A B 4 A B 1 2 3 又 B 1 2 3 A 1 2 3 又 UB 3 4 A UB 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 6 設(shè)集合A 3 x2 B x y 若A B 2 則y的值為 個 解析由A B 2 得x2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 7 已知集合M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P M N 則P的子集共有 個 解析 M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 M N 1 3 M N的子集共有22 4個 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 8 已知集合A x 1 x 0 B x x a 若A B 則a的取值范圍為 解析用數(shù)軸表示集合A B 如圖 0 由A B得a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 9 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 1 x x2 2x a 0 1 x x2 2x a 0 即1 2 a 0 a 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 10 已知U R 集合A x x2 x 2 0 B x mx 1 0 B UA 則m的可能取值組成的集合為 解析A 1 2 B 時 m 0 B 1 時 m 1 B 2 時 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 11 已知集合A 0 1 1 1 1 2 B x y x y 1 0 x y Z 則A B 解析A B都表示點集 A B即是由A中在直線x y 1 0上的所有點組成的集合 代入驗證即可 0 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 12 已知集合A x R x 2 3 集合B x R x m x 2 0 且A B 1 n 則m n 解析A x R x 2 3 x R 5 x 1 由A B 1 n 可知m 1 則B x m x 2 畫出數(shù)軸 可得m 1 n 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 13 已知集合A x y y log2x B x y y x2 2x 則A B的元素有 個 解析在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y log2x與y x2 2x的圖象 如圖所示 由圖可知y log2x與y x2 2x圖象有兩個交點 則A B的元素有2個 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 14 全集U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x a 0 若 UB A 則實數(shù)a的取值范圍是 解析A x x2 3x 2 0 1 2 B x x a 則 UB a a 1 2 a 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 由于在 3 3 上 x 5 0 所以x 1 a 0 即a x 1在 3 3 上恒成立 所以a 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 當(dāng)n 0時 x 2 n 1時不合題意 n 2時 x 2 n 3時 x 1 n 4時 x Z n 1時 x 1 n 2時 x Z 故A 2 2 1 1 又U 2 1 0 1 2 所以 UA 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 17 已知集合A x 1 x 5 C x a x a 3 若C A C 則a的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 解析因為C A C 所以C A 當(dāng)C 時 滿足C A 當(dāng)C 時 要使C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 1 綜上 a的取值范圍是 1 18 已知集合A x y y a B x y y bx 1 b 0 b 1 若集合A B只有一個真子集 則實數(shù)a的取值范圍是 解析由于集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y bx的圖象向上平移一個單位長度后得到的函數(shù)圖象上的所有點 要使集合A B只有一個真子集 那么y bx 1 b 0 b 1 與y a的圖象只能有一個交點 所以實數(shù)a的取值范圍是 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 返回