高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-5 空間向量及其運(yùn)算課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 了解空間向量的概念 了解空間向量的基本定理及其意義 掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 2 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示 3 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示 能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直 第5講空間向量及其運(yùn)算 1 空間向量的有關(guān)概念 知識(shí)梳理 0 1 相同 相反 相等 平行或重合 平面 2 共線向量 共面向量定理和空間向量基本定理 1 共線向量定理 對(duì)空間任意兩個(gè)向量a b b 0 a b的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使得a 2 共面向量定理 若兩個(gè)向量a b不共線 則向量p與向量a b共面 存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 使p 3 空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a b c不共面 那么對(duì)空間任一向量p 存在有序?qū)崝?shù)組 x y z 使得p 把 a b c 叫做空間的一個(gè)基底 b xa yb xa yb zc 3 空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 1 數(shù)量積及相關(guān)概念 兩向量的夾角 兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a b 則 叫做向量a b的數(shù)量積 記作 即a b a b 0 a b 互相垂直 a b cos a b a b a b cos a b 2 空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 結(jié)合律 a b 交換律 a b 分配律 a b c a b b a a b a c 4 空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 1 判斷正誤 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 精彩PPT展示 1 空間中任意兩非零向量a b共面 4 兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同 診斷自測 答案A 3 有下列命題 若p xa yb 則p與a b共面 若p與a b共面 則p xa yb 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 答案B 答案C 5 人教A選修2 1P98A3改編 正四面體ABCD棱長為2 E F分別為BC AD中點(diǎn) 則EF的長為 考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算 2 首尾相接的若干個(gè)向量的和 等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量 所以在求若干向量的和 可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和 考點(diǎn)二共線定理 共面定理的應(yīng)用 例2 已知E F G H分別是空間四邊形ABCD的邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 用向量方法求證 1 E F G H四點(diǎn)共面 2 BD 平面EFGH 又EH 平面EFGH BD 平面EFGH 所以BD 平面EFGH 考點(diǎn)三空間向量數(shù)量積的應(yīng)用 例3 如圖所示 已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長都等于a 點(diǎn)M N分別是AB CD的中點(diǎn) 1 求證 MN AB MN CD 2 求MN的長 3 求異面直線AN與CM所成角的余弦值 訓(xùn)練3 如圖 在平行六面體ABCD A1B1C1D1中 以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為1 且兩兩夾角為60 思想方法 1 利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 2 利用共線向量定理 共面向量定理可以證明一些平行 共面問題 利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離 夾角問題 3 利用向量解立體幾何題的一般方法 把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示 用已知向量表示未知向量 然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題 其中合理選取基底是優(yōu)化運(yùn)算的關(guān)鍵 易錯(cuò)防范 2 求異面直線所成角 一般可轉(zhuǎn)化為兩向量夾角 但要注意兩種角范圍不同 注意兩者關(guān)系 合理轉(zhuǎn)化