高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-8 函數(shù)與方程課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱1 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) 2 根據(jù)具體函數(shù)的圖象 能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 第8講函數(shù)與方程 1 函數(shù)的零點(diǎn) 1 函數(shù)的零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y f x 把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 2 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與 有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有 知識(shí)梳理 f x 0 零點(diǎn) x軸 3 零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y f x 滿足 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 則函數(shù)y f x 在 a b 上存在零點(diǎn) 即存在c a b 使得f c 0 這個(gè)c也就是方程f x 0的根 2 二分法 1 定義 對(duì)于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且 的函數(shù)y f x 通過(guò)不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 f a f b 0 一分為二 零點(diǎn) 2 給定精確度 用二分法求函數(shù)f x 零點(diǎn)近似值的步驟如下 確定區(qū)間 a b 驗(yàn)證f a f b 0 給定精確度 求區(qū)間 a b 的中點(diǎn)c 計(jì)算f c 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點(diǎn) 若f a f c 0 則令b c 此時(shí)零點(diǎn)x0 a c 若f c f b 0 則令a c 此時(shí)零點(diǎn)x0 c b 判斷是否達(dá)到精確度 即若 a b 則得到零點(diǎn)近似值a 或b 否則重復(fù) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 2 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn) 4 只要函數(shù)有零點(diǎn) 我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值 診斷自測(cè) 答案C 3 2014 湖北七市 州 聯(lián)考 已知函數(shù)f x 與g x 的圖象在R上連續(xù)不斷 由下表知方程f x g x 有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 解析記h x f x g x 依題意 注意到h 0 0 h 1 0 因此函數(shù)h x 的零點(diǎn)屬于 0 1 即方程f x g x 有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是 0 1 故選B 答案B 4 人教A必修1P92A1改編 下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn) 其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是 答案A 答案2 考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解 例1 1 2014 唐山一模 設(shè)f x ex x 4 則函數(shù)f x 的零點(diǎn)位于區(qū)間 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 2 2014 湖北卷 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 3x 則函數(shù)g x f x x 3的零點(diǎn)的集合為 A 1 3 B 3 1 1 3 解析 1 f x ex x 4 f x ex 1 0 函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞增 對(duì)于A項(xiàng) f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 3 0 f 1 f 0 0 A不正確 同理可驗(yàn)證B D不正確 對(duì)于C項(xiàng) f 1 e 1 4 e 3 0 f 2 e2 2 4 e2 2 0 f 1 f 2 0 故f x 的零點(diǎn)位于區(qū)間 1 2 答案 1 C 2 D 規(guī)律方法 1 確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí) 通常利用零點(diǎn)存在性定理 轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反 2 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系可知 求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的 對(duì)于求方程f x g x 的根 可以構(gòu)造函數(shù)F x f x g x 函數(shù)F x 的零點(diǎn)即方程f x g x 的根 答案D 1 若y g x m有零點(diǎn) 求m的取值范圍 2 確定m的取值范圍 使得g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 圖1 圖2 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其圖象的對(duì)稱軸為x e 開(kāi)口向下 最大值為m 1 e2 故當(dāng)m 1 e2 2e 即m e2 2e 1時(shí) y g x 與y f x 有兩個(gè)交點(diǎn) 即g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是 e2 2e 1 規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍 若方程可解 通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍 若方程不易解或不可解 則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù) 利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解 這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀 簡(jiǎn)單 這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 2 畫(huà)出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 觀察圖象可知 若方程f x a 0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 則函數(shù)y f x 的圖象與直線y a有3個(gè)不同的交點(diǎn) 此時(shí)需滿足0 a 1 故選D 答案 1 C 2 D 考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問(wèn)題 例3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a 使函數(shù)f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個(gè)零點(diǎn) 且只有一個(gè)零點(diǎn) 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說(shuō)明理由 規(guī)律方法解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問(wèn)題 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系 3 利用二次函數(shù)的圖象列不等式組 訓(xùn)練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個(gè)零點(diǎn)比1大 一個(gè)零點(diǎn)比1小 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解法一設(shè)方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 法二函數(shù)圖象大致如圖 則有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 2 a 1 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 1 思想方法 1 判定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法有 1 零點(diǎn)存在性定理 2 數(shù)形結(jié)合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 實(shí)質(zhì)就是研究G x f x g x 的零點(diǎn) 3 轉(zhuǎn)化思想 方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題 已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題 易錯(cuò)防范 1 函數(shù)f x 的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù) 是方程f x 0的根 也是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件 而不是必要條件 判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象