高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-3 二項(xiàng)式定理課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理 2 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 第3講二項(xiàng)式定理 1 二項(xiàng)式定理 知識(shí)梳理 r 1 2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1 當(dāng)0 k n時(shí) C與C的關(guān)系是 2 二項(xiàng)式系數(shù)先增后減中間項(xiàng)最大 2n 2n 1 1 判斷正誤 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 精彩PPT展示 2 二項(xiàng)展開(kāi)式中 系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng) 3 a b n的展開(kāi)式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a b無(wú)關(guān) 4 a b 2n中系數(shù)最大的項(xiàng)是第n項(xiàng) 診斷自測(cè) 答案C 答案7 答案A 5 1 x 8 1 y 4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是 答案168 考點(diǎn)一通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 2 2014 新課標(biāo)全國(guó) 卷 x y x y 8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字作答 答案 1 10 2 20 規(guī)律方法 1 二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式 求解此類問(wèn)題可以分兩步完成 第一步根據(jù)所給出的條件 特定項(xiàng) 和通項(xiàng)公式 建立方程來(lái)確定指數(shù) 求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件 即n r均為非負(fù)整數(shù) 且n r 如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零 有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等 第二步是根據(jù)所求的指數(shù) 再求所求解的項(xiàng) 2 求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng) 可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解 訓(xùn)練1 1 2013 新課標(biāo)全國(guó) 卷 已知 1 ax 1 x 5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5 則a A 4B 3C 2D 1 答案 1 D 2 A 考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)和 例2 1 2014 青島模擬 設(shè) 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 若a1 a2 an 63 則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 A 15x2B 20 x3C 21x3D 35x3 解析 1 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 令x 0 得a0 1 令x 1 則 1 1 n a0 a1 a2 an 64 n 6 又 1 x 6的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)最大 答案 1 B 2 56 規(guī)律方法 1 第 1 小題求解的關(guān)鍵在于賦值 求出a0與n的值 第 2 小題在求解過(guò)程中 常因把n的等量關(guān)系表示為C C 而求錯(cuò)n的值 2 求解這類問(wèn)題要注意 區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù) 靈活利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)題目特征 恰當(dāng)賦值代換 常見(jiàn)的賦值方法是使得字母因式的值或目標(biāo)式的值為1 1 A 180B 90C 45D 360 答案 1 A 2 1 考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 例3 1 設(shè)a Z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 則a A 0B 1C 11D 12 答案D 2 用二項(xiàng)式定理證明2n 2n 1 n 3 n N 規(guī)律方法 1 用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題 通常把底數(shù)寫(xiě)成除數(shù) 或與余數(shù)密切相關(guān)聯(lián)的數(shù) 與某數(shù)的和或差的形式 再用二項(xiàng)式定理展開(kāi) 但要注意兩點(diǎn) 一是余數(shù)的范圍 a cr b 其中余數(shù)b 0 r r是除數(shù) 切記余數(shù)不能為負(fù) 二是二項(xiàng)式定理的逆用 2 由于 a b n的展開(kāi)式共有n 1項(xiàng) 故可通過(guò)對(duì)某些項(xiàng)的取舍來(lái)放縮 從而達(dá)到證明不等式的目的 答案7 思想方法 3 因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式 所以在解題時(shí)根據(jù)題意 給字母賦值 是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法 易錯(cuò)防范 1 區(qū)別 項(xiàng)的系數(shù) 與 二項(xiàng)式系數(shù) 審題時(shí)要仔細(xì) 項(xiàng)的系數(shù)與a b有關(guān) 可正可負(fù) 二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān) 恒為正 2 切實(shí)理解 常數(shù)項(xiàng) 有理項(xiàng) 字母指數(shù)為整數(shù) 系數(shù)最大的項(xiàng) 等概念 3 賦值法求展開(kāi)式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和 常賦的值為0 1