高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題7 第29練 直線與圓課件 理.ppt

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專題7解析幾何 第29練直線與圓 題型分析 高考展望 直線與圓是解析幾何的基礎(chǔ) 在高考中除對本部分知識單獨考查外 更多是在與圓錐曲線結(jié)合的綜合題中 對相關(guān)知識進行考查 單獨考查時 一般為選擇 填空題 難度不大 屬低中檔題 直線的方程 圓的方程的求法及位置關(guān)系的判斷與應用是本部分的重點 常考題型精析 高考題型精練 題型一直線方程的求法與應用 題型二圓的方程 題型三直線與圓的位置關(guān)系 弦長問題 常考題型精析 題型一直線方程的求法與應用 例1 1 若點P 1 1 為圓 x 3 2 y2 9的弦MN的中點 則弦MN所在直線的方程為 A 2x y 3 0B x 2y 1 0C x 2y 3 0D 2x y 1 0 由kCP kMN 1 得kMN 2 所以弦MN所在直線的方程是2x y 1 0 D 2 已知 ABC的頂點A為 3 1 AB邊上的中線所在直線方程為6x 10y 59 0 B的平分線所在直線方程為x 4y 10 0 求BC邊所在直線的方程 解設B 4y1 10 y1 由AB中點在6x 10y 59 0上 B 10 5 設A點關(guān)于x 4y 10 0的對稱點為A x y 點A 1 7 B 10 5 在直線BC上 故BC邊所在直線的方程是2x 9y 65 0 點評 1 兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1 l2的斜率k1 k2存在 則l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 判定兩直線平行與垂直的關(guān)系時 如果給出的直線方程中存在字母系數(shù) 不僅要考慮斜率存在的情況 還要考慮斜率不存在的情況 2 求直線方程的常用方法 直接法 直接選用恰當?shù)闹本€方程的形式 寫出結(jié)果 待定系數(shù)法 先由直線滿足的一個條件設出直線方程 使方程中含有一待定系數(shù) 再由題給的另一條件求出待定系數(shù) 變式訓練1如圖所示 某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標系下的坐標為A 1 2 B 4 0 一條河所在的直線方程為l x 2y 10 0 若在河邊l上建一座供水站P 使之到A B兩鎮(zhèn)的管道最省 那么供水站P應建在什么地方 解如圖所示 過A作直線l的對稱點A 連接A B交l于P 若P 異于P 在直線上 則 AP BP A P BP A B 因此 供水站只有在P點處 才能取得最小值 設A a b 則AA 的中點在l上 且AA l 所以直線A B的方程為6x y 24 0 題型二圓的方程 例2 1 2015 湖北 如圖 已知圓C與x軸相切于點T 1 0 與y軸正半軸交于兩點A B B在A的上方 且 AB 2 圓C的標準方程為 解析由題意 設圓心C 1 r r為圓C的半徑 所以直線BC的斜率為kBC 1 圓C在點B處的切線在x軸上的截距為 2 已知圓C經(jīng)過點A 2 1 并且圓心在直線l1 y 2x上 且該圓與直線l2 y x 1相切 求圓C的方程 解設圓的標準方程為 x a 2 y b 2 r2 故圓C的方程為 x 1 2 y 2 2 2 求以圓C內(nèi)一點B為中點的弦所在直線l3的方程 解由 知圓心C坐標為 1 2 設直線l3的斜率為k3 由k3 kCB 1 可得k3 2 即4x 2y 13 0 點評求圓的方程的兩種方法 1 幾何法 通過研究圓的性質(zhì) 直線和圓 圓與圓的位置關(guān)系 進而求得圓的基本量和方程 2 代數(shù)法 用待定系數(shù)法先設出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 把 代入 消去x0 y0得R 3 則x0 3 y0 1或x0 3 y0 1 故所求圓C的方程為 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 題型三直線與圓的位置關(guān)系 弦長問題 2 a 1 0 a 1 A 4 1 AC 2 36 4 40 又r 2 AB 2 40 4 36 AB 6 答案C 2 已知直線l過點P 0 2 斜率為k 圓Q x2 y2 12x 32 0 若直線l和圓相切 求直線l的方程 解將圓的方程化簡 得 x 6 2 y2 4 圓心Q 6 0 半徑r 2 由題意可設直線l的方程為y kx 2 所以 直線l的方程為y 2或3x 4y 8 0 若直線l和圓交于A B兩個不同的點 問是否存在常數(shù)k 使得共線 若存在 求出k的值 若不存在 請說明理由 消去y得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 因為直線l和圓相交 故 4 k 3 2 4 36 1 k2 0 設A x1 y1 B x2 y2 而y1 y2 kx1 2 kx2 2 k x1 x2 4 所以 2 x1 x2 6 y1 y2 變式訓練3 2014 課標全國 已知點P 2 2 圓C x2 y2 8y 0 過點P的動直線l與圓C交于A B兩點 線段AB的中點為M O為坐標原點 1 求M的軌跡方程 解圓C的方程可化為x2 y 4 2 16 所以圓心為C 0 4 半徑為4 故x 2 x y 4 2 y 0 即 x 1 2 y 3 2 2 由于點P在圓C的內(nèi)部 所以M的軌跡方程是 x 1 2 y 3 2 2 高考題型精練 1 2015 山東 一條光線從點 2 3 射出 經(jīng)y軸反射后與圓 x 3 2 y 2 2 1相切 則反射光線所在直線的斜率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析由已知 得點 2 3 關(guān)于y軸的對稱點為 2 3 由入射光線與反射光線的對稱性 知反射光線一定過點 2 3 設反射光線所在直線的斜率為k 則反射光線所在直線的方程為y 3 k x 2 即kx y 2k 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 2 已知x y滿足x 2y 5 0 則 x 1 2 y 1 2的最小值為 解析 x 1 2 y 1 2表示點P x y 到點Q 1 1 的距離的平方 由已知可得點P在直線l x 2y 5 0上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 所以 PQ 的最小值為點Q到直線l的距離 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 3 m 3 是 直線l1 2 m 1 x m 3 y 7 5m 0與直線l2 m 3 x 2y 5 0垂直 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析由l1 l2得2 m 1 m 3 2 m 3 0 m 3或m 2 m 3是l1 l2的充分不必要條件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 因此 p是q的充分不必要條件 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析設所求直線方程為2x y c 0 解得c 5 所以所求直線方程為2x y 5 0或2x y 5 0 故選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 6 已知直線x y k 0 k 0 與圓x2 y2 4交于不同的兩點A B O是坐標原點 且有那么k的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 O A B三點為等腰三角形的三個頂點 其中 OA OB AOB 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 7 已知P是直線l 3x 4y 11 0上的動點 PA PB是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線 C是圓心 那么四邊形PACB面積的最小值是 解析如圖所示 圓的標準方程為 x 1 2 y 1 2 1 圓心為C 1 1 半徑為r 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 根據(jù)對稱性可知四邊形PACB面積等于 故 PA 最小時 四邊形PACB的面積最小 故 PC 最小時 PA 最小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 此時 直線CP垂直于直線l 3x 4y 11 0 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 又 2 a 2 3 b 2 r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 所求圓的方程為 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 答案 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 9 已知圓C關(guān)于y軸對稱 經(jīng)過點A 1 0 且被x軸分成兩段弧長比為1 2 則圓C的方程為 解析 圓C關(guān)于y軸對稱 圓C的圓心在y軸上 可設C 0 b 設圓C的半徑為r 則圓C的方程為x2 y b 2 r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 10 若直線ax by 1過點A b a 則以坐標原點O為圓心 OA長為半徑的圓的面積的最小值是 解析 直線ax by 1過點A b a 以O為圓心 OA長為半徑的圓的面積為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 S OA2 a2 b2 2ab 面積的最小值為 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 11 與直線x y 4 0和圓A x2 y2 2x 2y 0都相切的半徑最小的圓C的方程是 解析易知所求圓C的圓心在直線y x上 故設其坐標為C c c 又其直徑為圓A的圓心A 1 1 到直線x y 4 0的距離減去圓A的半徑 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 結(jié)合圖形當c 3時圓C在直線x y 4 0下方 不符合題意 故所求圓的方程為 x 1 2 y 1 2 2 答案 x 1 2 y 1 2 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 如圖所示 已知以點A 1 2 為圓心的圓與直線l1 x 2y 7 0相切 過點B 2 0 的動直線l與圓A相交于M N兩點 Q是MN的中點 直線l與l1相交于點P 1 求圓A的方程 解設圓A的半徑為R 圓A與直線l1 x 2y 7 0相切 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圓A的方程為 x 1 2 y 2 2 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直線l的方程為3x 4y 6 0 所求直線l的方程為x 2或3x 4y 6 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 是否為定值 如果是 求出其定值 如果不是 請說明理由 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當直線l的斜率存在時 設直線l的方程為y k x 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12