2019-2020年小學(xué)奧數(shù)六年級《排列與組合》經(jīng)典專題點撥教案.doc

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2019-2020年小學(xué)奧數(shù)六年級《排列與組合》經(jīng)典專題點撥教案 【有條件排列組合】 　　例1 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字能夠組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。 　?。ü枮I市第七屆小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：用這十個數(shù)字排列成一個不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)時，百位上不能為0，故共有9種不同的取法。 　　因為百位上已取走一個數(shù)字，所以十位上只剩下9個數(shù)字了，故十位上有9種取法。 　　同理，百位上和個位上各取走一個數(shù)字，所以還剩下8個數(shù)字，供個位上取。 　　所以，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 　　998=648（個）。 　　例2 甲、乙、丙、丁四個同學(xué)排成一排，從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有______種。 　?。?994年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題） 　　講析：因每個人都不排在原來的位置上，所以，當(dāng)乙排在第一位時，其他幾人的排法共有3種；同理，當(dāng)丙、丁排在第一位時，其他幾人的排法也各有3種。 　　因此，一共有9種排法。 　　例3 有一種用六位數(shù)表示日期的方法，如890817表示1989年8月17日，也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年，第三、四位數(shù)表示月，第五、六位數(shù)表示日。如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年中六個數(shù)字都不相同的日期共有______天。 　?。?991年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題） 　　講析：第一、二位數(shù)字顯然只能取9和1，于是第三位只能取0。 　　第五位數(shù)字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，當(dāng)取3時，第六位上只能取0和1，顯然不行。因此，第五位上只能取2。 　　于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8；第六位上也只能取3、4、5、6、7、8，且第四、六位上數(shù)字不能取同。 　　所以，一共有 65=30（種）。 【環(huán)形排列】 　　例1 編號為1、2、3、4的四把椅子，擺成一個圓圈?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人去坐，規(guī)定甲、乙兩人必須坐在相鄰座位上，一共有多少種坐法？ 　?。ㄩL沙市奧林匹克代表隊集訓(xùn)試題） 　　講析：如圖5.87，四把椅子排成一個圓圈。 　　 　　當(dāng)甲坐在①號位時，乙只能坐在②或④ 　　號位上，則共有4種排法；同理，當(dāng)甲分別坐在②、③、④號位上時，各有4種排法。 　　所以，一共有16種排列法。 　　例2 從1至9這九個數(shù)字中挑出六個不同的數(shù)填在圖5.88的六個圓圈中，使任意相鄰兩個圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)，那么最多能找出______種不同的挑法來。（挑出的數(shù)字相同，而排列次序不同的都只算一種） 　　 　?。ū本┦械诰艑谩坝罕毙W(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：在1至9這九個自然數(shù)中，奇數(shù)有1、3、5、7、9五個，偶數(shù)有2、4、6、8四個。要使排列之后，每相鄰兩個數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)，則必須奇數(shù)與偶數(shù)間隔排列，也就是每次取3個奇數(shù)和3個偶數(shù)。 　　從五個奇數(shù)中，取3個數(shù)共有10種方法； 　　從四個偶數(shù)中，取3個數(shù)共有4種方法。 　　但并不是每一種3個奇數(shù)和3個偶數(shù)都可以排成符合要求的排列。經(jīng)檢驗，共有26種排法。 附送： 2019-2020年小學(xué)奧數(shù)六年級《數(shù)字串問題》經(jīng)典專題點撥教案 　　【找規(guī)律填數(shù)】 　　例1 找規(guī)律填數(shù) 　　 　　（杭州市上城區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　　　 　?。?992年武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：數(shù)列填數(shù)問題，關(guān)鍵是要找出規(guī)律；即找出數(shù)與數(shù)之間有什么聯(lián)系。 　　第（1）小題各數(shù)的排列規(guī)律是:第1、3、5、……（奇數(shù)）個數(shù)分別 別是4和2。 　　第（2）小題粗看起來，各數(shù)之間好像沒有什么聯(lián)系。于是，運用分?jǐn)?shù) 得到了　 　　 　　 　　例2 右表中每豎行的三個數(shù)都是按照一定的規(guī)律排列的。按照這個規(guī)律在空格中填上合適的數(shù)。 　?。?994年天津市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：根據(jù)題意，可找出每豎行的三個數(shù)之間的關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)每豎行中的第三個數(shù)，是由前兩數(shù)相乘再加上1得來的。所以空格中應(yīng)填33。 　　【數(shù)列的有關(guān)問題】 　　　 數(shù)是幾分之幾？ 　?。ǖ谝粚谩稄男蹟?shù)學(xué)》邀請賽試題） 　　講析：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，分母是1、2、3、4、5……的分?jǐn)?shù)個數(shù)，分別是1、3、5、7、9……。所以，分母分別為1、2、3……9的分?jǐn)?shù)共 　 　　　 　　 　　例2 有一串?dāng)?shù)：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…這個數(shù)列的第1993個數(shù)是______ 　?。ㄊ讓谩冬F(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》邀請賽試題） 　　講析：把這串?dāng)?shù)按每三個數(shù)分為一組，則每組第一個數(shù)都是1，第二、三個數(shù)是從1993開始，依次減1排列。 　　而19933=664余1，可知第1993個數(shù)是1。 　　例3 已知小數(shù)0.12345678910111213……9899的小數(shù)點后面的數(shù)字，是由自然數(shù)1—99依次排列而成的。則小數(shù)點后面第88位上的數(shù)字是______。 　?。?988年上海市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：將原小數(shù)的小數(shù)部分分成A、B兩組： 　　 　　A中有9個數(shù)字，B中有180個數(shù)字，從10到49共有80個數(shù)字。所以，第88位上是4。 　　例4 觀察右面的數(shù)表（橫排為行，豎排為列）； 　　　 　　 幾行，自左向右的第幾列。（全國第三屆“華杯賽”決賽試題） 　　講析：第一行每個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和為2，第二行每個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和為3，第三行每個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和為4，……即每行各數(shù)的分子與分母之和等于行數(shù)加1。 　　　 　　例5 如圖5.4，除了每行兩端的數(shù)之外，其余每個數(shù)都是與它相連的上一行的兩個數(shù)的平均數(shù)，那么第100行各數(shù)之和是_______。 　　（廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題） 　　講析：可試探著計算每行中各數(shù)之和。第一、二、三、四行每行的各數(shù)之和分別是6、8、10、12，從而得出，每行的數(shù)字之和，是行數(shù)的2倍加4。故第100行各數(shù)之和為1002＋4=204. 　　例6 伸出你的左手，從大拇指開始，如圖5.5所示的那樣數(shù)數(shù)：l、2、3……。問：數(shù)到1991時，會落在哪個手指上？ 　　（全國第三屆“華杯賽”決賽口試試題） 　　講析：除1之外，從2開始每8個數(shù)為一組，每組第一個數(shù)都是從食指開始到拇指結(jié)束?！撸?991—1）8=248余6，∴剩下最后6個數(shù)又從食指開始數(shù)，會到中指結(jié)束。 　　例7 如圖5.6，自然數(shù)按從小到大的順序排成螺旋形。在“2”處拐第一個彎，在“3”處拐第二個彎……問拐第二十個彎處是哪個數(shù)？ 　?。ㄈ珖谝粚谩叭A杯賽”決賽口試試題） 　　講析：寫出拐彎處的數(shù)，然后按每兩個數(shù)分為一組：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），……。將會發(fā)現(xiàn)，每組數(shù)中依次相差1、2、3、4、5、……。每組的第二個數(shù)與后一組的第二個數(shù)依次相差2、3、4、5、……。從而可推出，拐第二十個彎處的數(shù)是111。 　　例8 自然數(shù)按圖5.7順次 排列。數(shù)字3排在第二行第一列。問：1993排在第幾行第幾列？ 　?。ㄈ珖谒膶谩叭A杯賽”復(fù)賽試題） 　　講析：觀察每斜行數(shù)的排列規(guī)律，每斜行數(shù)的個數(shù)及方向。 　　每一斜行數(shù)的個數(shù)分別是1、2、3、4、5、……，奇數(shù)斜行中的數(shù)由下向上排列，偶數(shù)斜行中的數(shù)由上向下排列。 　　 斜行，該斜行的數(shù)是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。 　　由于從1954開始，每增加1時，行數(shù)就減少1，而列數(shù)就增加1。所以1993的列數(shù)、行數(shù)分別是： 　　1993—1954＋1=40（列），63-（1993—1954）=24（行）