福建省中考數(shù)學第二輪復習練習 專題9 統(tǒng)計與概率.doc

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專題九：統(tǒng)計與概率 　統(tǒng)計知識的應用 【例1】在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(直接填寫結(jié)果) (1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________； (2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________； (3)若該校共有學生1 000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有________人． 1．為積極響應市委政府“加快建設(shè)天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(每人限選其中一種樹)，并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)所給信息解答以下問題： (1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：____； (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)； (4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？ 　概率知識的應用 【例2】九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克中點數(shù)為“2”“3”“3”“5”“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎．記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為x，按下表要求確定獎項． 獎項 一等獎 二等獎 三等獎 |x| |x|＝4 |x|＝3 1≤|x|<3 (1)用列表法或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲一等獎的概率； (2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？ 2．一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字－1，－2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y. (1)小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是____； (2)請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P(x，y)所有可能的結(jié)果； (3)若規(guī)定：點P(x，y)在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P(x，y)在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率． 　統(tǒng)計與概率的綜合應用 【例3】課前預習是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A.很好；B.較好；C.一般；D.較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： (1)王老師一共調(diào)查了多少名同學？ (2)C類女生有______名，D類男生有______名，并將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)為了共同進步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習．請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率． 3．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學積極推廣“太極拳”運動．弘孝中學為爭創(chuàng)“太極拳”示范學校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校九(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： (1)該校九(1)班共有___名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于____；并補全條形統(tǒng)計圖； (2)A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全班訓練的示范者，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率． 隨堂練習： 一、選擇題 1．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是(　 　) A．了解某班同學的身高情況 B．了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù) C．了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑 D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況 2．下列說法正確的是(　 　) A．打開電視，它正在播廣告是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越小，對總體的估計就越準確 D．選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù) 3．PM2.5是形成“灰霾”的主要原因，富含大量有毒、有害物質(zhì).xx年5月份，某市測得一周大氣的PM2.5的日均值(單位：微克/立方米)如下：31,35,31,33,30,33,31.對于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是(　 　) A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是31 C．平均數(shù)是33 D．方差是32 4．如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任選一個白色的小正方形并涂黑，圖中黑色部分仍為軸對稱圖形的概率是(　 　) A． B． C． D． 5．xx年某市中考體育考試包括必考和選考兩項．必考項目：男生1 000米跑；女生800米跑；選考項目(五項中任選兩項)：A．擲實心球；B．籃球運球；C．足球運球；D．立定跳遠；E.一分鐘跳繩．那么小麗同學考“800米跑、立定跳遠、一分鐘跳繩”的概率是(　 　) A． B． C． D． 6．某校實施課程改革，為初三學生設(shè)置了A，B，C，D，E，F(xiàn)共六門不同的拓展性課程，現(xiàn)隨機抽取若干學生進行了“我最想選的一門課”調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖2所示的統(tǒng)計圖表(不完整)，根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是(　 　)  選修課 A B C D E F 人數(shù) 20 30 圖2 圖3 A．這次被調(diào)查的學生人數(shù)為200人 B．扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72 C．被調(diào)查的學生中最想選F的人數(shù)為35人 D．被調(diào)查的學生中最想選D的有55人 二、填空題 7．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖3所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中__________是新手． 8．已知5個數(shù)據(jù)：8,8，x,10,10.如果這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________． 9．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點的可能性都相同，那么它停在1號板上的概率是__________． 三、解答題 10．如圖，在33的方格紙中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于小正方形的頂點上． (1)從A，D，E，F(xiàn)四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B，C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是多少？ (2)從A，D，E，F(xiàn)四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B，C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率．(用樹狀圖或列表法求解) 11．小明與小剛做游戲，兩人各扔一枚骰子.骰子上只有l(wèi)、2、3三個數(shù)字．其中相對的面上的數(shù)字相同．規(guī)則規(guī)定．若兩枚骰子扔得的點數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，則小明獲勝，否則，若扔得的點數(shù)之和為合數(shù)，則小剛獲勝，你認為這個游戲公平嗎?對誰有利?怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方都是公平的? 專題九：統(tǒng)計與概率（參考答案） 例1：解：(1)30元；(2)50元；(3)250. 1．解：（1）1000 (2)如圖所示；(3)360＝36；(4)80 000＝20 000(人)． 例2：(1)畫樹狀圖如圖所示： 可以看出一共有20種等可能情況，其中獲一等獎的情況有2種．∴P(甲獲一等獎)＝＝； (2)不一定．當兩張牌都取3時，|x|＝0，不會獲獎．  2．解：（1） (2)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖： 小穎 小紅　　 －1 －2 3 4 －1 / (－1，－2) (－1，3) (－1，4) －2 (－2，－1) / (－2，3) (－2，4) 3 (3，－1) (3，－2) / (3，4) 4 (4，－1) (4，－2) (4，3) / (3)從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(x，y)在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，在第二象限或第四象限的結(jié)果有8種．∴小紅、小穎兩人獲勝的概率分別為：P(小紅勝)＝＝，P(小穎勝)＝＝. 例3： 解：(1)∵(6＋4)50%＝20(名)，∴王老師一共調(diào)查了20名同學； (2)3；1；補充統(tǒng)計圖如圖所示； (3)畫樹狀圖如下： ∴所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，所選兩位同學恰好是一男和一女的結(jié)果共有3種．∴P(恰好是一男一女)＝＝. 3．解：(1) _50， 144 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示； (2)記2名男生為A1，A2，記2名女生為B1，B2，列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 / (A2，A1) (B1，A1) (B2，A1) A2 (A1，A2) / (B1，A2) (B2，A2) B1 (A1，B1) (A2，B1) / (B2，B1) B2 (A1，B2) (A2，B2) (B1，B2) / 則符合條件的概率為P＝＝. 隨堂練習： 1．A 2． D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.小林 8. 8或10 9. 10. （1）根據(jù)從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種等可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=； （2）用“樹狀圖”列出所有可能的結(jié)果： 從上圖可知共有12種等可能結(jié)果,其中以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形占4種， ∴P（所畫的四邊形是平行四邊形的概率）=．  11．所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： 小明 和 小剛 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 4 4 1 2 2 3 3 4 4 2 3 3 4 4 5 5 2 3 3 4 4 5 5 3 4 4 5 5 6 6 3 4 4 5 5 6 6 從上表可知共有36種等可能結(jié)果，其中和是質(zhì)數(shù)的占20種，和是合數(shù)的占16種， 故P(小明獲勝)= ,P (小剛獲勝)= 所以這個游戲是不公平的,它對小明有利. 如可這樣修改:若兩枚骰子所擲數(shù)字之和為3,則小明獲勝;若兩枚骰子所擲數(shù)字之和為5,則小剛獲勝;若兩枚骰子所擲數(shù)字之和為偶數(shù),則雙方平手.此時雙方獲勝概率均為，所以游戲?qū)﹄p方都是公平的。