（陜西專用）2019中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應用權威預測.doc
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第一部分 第三章 課時12 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸交于點A(－1,0)和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1. (1)求點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示)； (2)連接AC，BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達式； (3)在第(2)問的條件下，點Q為x軸正半軸上一點，點G與點C，點F與點A關于點Q成中心對稱，當△CGF為直角三角形時，求點Q的坐標． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個交點A的坐標為(－1,0)， ∴拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為(3,0)． 設拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)， 當x＝0時，y＝－3a， ∴點C的坐標為(0，－3a)． (2)AB＝4，OC＝3a， ∴S△ABC＝ABOC＝6a， ∴6a＝6，解得a＝1， ∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3. (3)設點Q的坐標為(m,0)．如答圖1，答圖2，過點G作GH⊥x軸，垂足為點H， ∵點G與點C，點F與點A關于點Q成中心對稱， ∴QC＝QG，QA＝QF＝m＋1，QO＝QH＝m，OC＝GH＝3， ∴OF＝2m＋1，HF＝1. ①當∠CGF＝90時，∵∠QGH＋∠FGH＝90，∠QGH＋∠GQH＝90， ∴∠GQH＝∠HGF， ∴Rt△QGH∽Rt△GFH， ∴＝，即＝， 解得m＝9， ∴點Q的坐標為(9,0)； ②當∠CFG＝90時，∵∠GFH＋∠CFO＝90，∠GFH＋∠FGH＝90， ∴∠CFO＝∠FGH， ∴Rt△GFH∽Rt△FCO， ∴＝，即＝，解得m＝4， ∴點Q的坐標為(4,0)； ③當∠GCF＝90時，因∠GCF＜∠FCO＜90，故此種情況不存在． 綜上所述，點Q的坐標為(9,0)或(4,0)．
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