2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4《平面向量應(yīng)用舉例》同步練習(xí)(A)含答案.doc

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2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4《平面向量應(yīng)用舉 例》同步練習(xí)(A)含答案 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.法向量為的直線，其斜率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】因為法向量為的直線，可知與已知直線垂直的直線的斜率為，那么可知已知直線的斜率為，選A. 2.已知向量 , 則（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 由題意，得，所以，故選A． 3.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（ ）. A. B. C.5 D.15 【答案】D 4.若直線的一個法向量，則直線的一個方向向量和傾斜角分別為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題設(shè)可知直線的一個方向向量是,其斜率,即,故,應(yīng)選D. 5.是所在平面上一點，滿足，則為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6.在平面四邊形ABCD中，滿足＋＝0，(－)＝0，則四邊形ABCD是(　　)． A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形 【答案】C 【解析】因為＋＝0，所以＝－＝， 所以四邊形ABCD是平行四邊形，又(－)＝＝0，所以四邊形的對角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形． 7.【xx屆福建省三明市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知是所在平面上一點，滿足，則點 (　　) A. 在過點與垂直的直線上 B. 在的平分線所在直線上 C. 在過點邊的中線所在直線上 D. 以上都不對 【答案】A 【解析】由得， ， 故選A. 8.【xx屆江西省南昌市上學(xué)期高三摸底】已知是圓上的動點，且，若點的坐標(biāo)是，則的最大值為 A. B. C. D. 【答案】D 9.設(shè)點是線段的中點，點在直線外，，，則（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C 【解析】，故選C. 10.如圖，是所在的平面內(nèi)一點，且滿足，是的三等分點，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于是所在的平面內(nèi)一點，且滿足，是的三等分點，則四邊形為平行四邊形，，. 11.在中，若,則是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 【答案】A 【解析】由，知 所以，故為直角三角形 12. 已知非零向量與滿足，且，則的形狀為（ ） A. 等邊三角形 B. 等腰非等邊三角形 C. 三邊均不相等的三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】注意到表示與同向的單位向量， 表示與同向的單位向量，所以 表示以與同向的單位向量和與同向的單位向量為鄰邊的平行四邊形的對角線，因為 ,所以 ；由 可以得出與夾角為，所以為等腰非等邊三角形,故選B. 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13. 如圖在平行四邊形中， 為中點， __________． (用表示) 【答案】 【解析】 ，故答案為 14.【xx屆北京市大興區(qū)第一次綜合練習(xí)】已知圓的弦長為，若線段是圓的直徑，則____；若點為圓上的動點，則的取值范圍是_____． 【答案】 2 15.【xx屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考】如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，斜坐標(biāo)定義：如果（其中，分別是軸，軸的單位向量），則叫做的斜坐標(biāo). （1）已知得斜坐標(biāo)為，則__________． （2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動點滿足，則的軌跡方程是__________． 【答案】 1 【解析】（1）∵， ∴1． （2）設(shè)P（x，y），由得|（x，y﹣2）|=|（x﹣2，y）|，∴整理得：y=x． 故答案為：1；y=x 16. 已知正方形ABCD的邊長為2，＝2，＝(＋)，則＝________. 【答案】 【解析】如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系． 則B(0,0)，E，D(2,2)．由＝(＋)知F為BC的中點，故＝，＝(－1，－2)，∴. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）如下圖，四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi（i＝1，2，…， 7）是小正方形的其余頂點，試確定（i＝1，2，…，7）的不同值的個數(shù). 【答案】3 【解析】 因為，，，，，，，所以其數(shù)量積共有三種不同的可能值. 18.（本小題12分）已知△ABC內(nèi)部的一點O，恰使＋2＋3＝，求△OAB，△OAC，△OBC的面積之比.(結(jié)果須化為最簡) 【答案】3∶2∶1 【解析】∵＋2＋3＝，∴，如圖分別是對應(yīng)邊的中點，由平行四邊形法則知：，∴為三角形中位線的三等分點（靠近），∴， ，，∴的面積之比為． 19.（本小題12分）已知、是非零平面向量，若，，求與的夾角. 【答案】 20.（本小題12分）已知，，向量，的夾角為,點C在AB上，且.設(shè)，求的值. 【答案】，，. 【解析】試題分析：對向量進(jìn)行正交分解，結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)，即可得到答案. 試題解析： 解法一：∵ 向量，的夾角為，，， ∴ 在直角三角形中， 又 ∵，則∽∽，∴、都是直角三角形， 則 ， 過作交于， 過作交于， 則，， ，， ∴ ∴ ，， 解法二提示：在方程兩邊同乘以向量、得到兩個關(guān)于、的方程組，解方程組可得，， 21.（本小題12分）如圖，在梯形中，，，，，，分別是，的中點，對于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰有8個不同的點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 【解析】 以CD中點為坐標(biāo)原點，CD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，當(dāng)P在CD邊上時，設(shè)，則；當(dāng)P在AB邊上時，設(shè)，則；當(dāng)P在BC邊上時，設(shè)，則；當(dāng)P在AD邊上時，設(shè)，則； 因此實數(shù)的取值范圍是. 22.（本小題12分）如圖，在矩形中，點是邊上的中點，點在邊上． （1）若點是上靠近的三等分點，設(shè)，求的值； （2）若， ，當(dāng)時，求的長． 【答案】(1) （2） 【解析】試題分析：（1） ,∵是邊的中點,點是上靠近的三等分點,∴，又∵,,∴， ；（2）設(shè)，則，以， 為基底， ， ，∴，解得,故的長為． (2)設(shè)，則，∵ ， ， 又，∴，解得,故的長為． 附送： 2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4《平面向量應(yīng)用舉 例》同步練習(xí)(B)含答案 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.在中，若，則一定是（ ）. A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 【答案】C 【解析】由于，化簡得，因此.選C. 2.【xx屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】已知是內(nèi)部一點，，且，則的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則△AOC的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題設(shè)得：，所以，選A. 4. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,且，則的形狀為 （ ） A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 由題成等差數(shù)列，則；，由，可得； 為等腰三角形，綜上可得；等邊三角形． 5.如圖，正方形中，為的中點，若，則的值為（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】A 6.已知，，為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，且，設(shè)，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】如圖所示，∵，∴設(shè)，，又∵，， ∴，∴. 7.如圖，正方形中，分別是的中點，若，則 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)正方形邊長為，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則,，依題意，，即，解得. 8. 已知點是圓上的動點，點是以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓上的動點，且，則的最小值為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由題設(shè) 是圓的直徑，則 ，故時，，應(yīng)選答案B. 9. 設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 設(shè)外接圓的半徑為R, ∵， ∴移項得=?， ∴=(?)2， ∴169R2+120?=169R2， ∴?=0,∴∠AOB=， ∵根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周角的關(guān)系如圖： 所以△ABC中的內(nèi)角C值為. 故選：C. 10. 已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（ ） 【答案】C 11.在中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C． 【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故選C． 12.已知和是平面上的兩個單位向量，且，，若O為坐標(biāo)原點，均為正常數(shù)，則的最大值為 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，，所以的最大值為. 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.【xx屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期期中】如圖，在半徑為2的扇形中，，為上的一點，若，則的值為______． 【答案】 【解析】由得 以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則 14. 已知在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則 ． 【答案】4. 【解析】由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，或， 所以可得或，，， 所以， 所以或.故應(yīng)填4. 15.已知為等邊三角形內(nèi)一點,且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,則實數(shù)的值為________. 【答案】 【解析】 不妨設(shè)等邊三角形的邊長為，以中點為原點、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點，則，代入等式，得，又，則三角形與的高分別為，由兩個三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗當(dāng)時，點在三角形外，不合題意，所以. 16.【xx屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知的三邊垂直平分線交于點， 分別為內(nèi)角的對邊，且，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 如圖，延長交的外接圓與點，連接，則 所以 , 又, 把代入得, 又，所以, 把代入得的取值范圍是. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點P，求線段AP的長. 【答案】 【解析】如圖， A D B E C P 于是，解得,即 ∴＝＝37. 故. 18.（本小題12分）已知是邊長為4的正三角形，D、P是內(nèi)部兩點，且滿足，求的面積． 【答案】. 19.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知向量，又點， ,(). (Ⅰ)若，且，求向量； (Ⅱ)若向量與向量共線，當(dāng)，且取最大值4時，求. 【答案】（1）或 （2）="32 " 【解析】解: 又,得 或……………….5 與向量共線, …………….8 對稱軸方程： 由，得，此時 ="32 " ……………………………11 綜上得=32. 20.（本小題12分）已知中，， 為角分線． （Ⅰ）求的長度； （Ⅱ）過點作直線交于不同兩點，且滿足，求證：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析． 【解析】 （1）由角分線定理可得， ， 所以． （2），所以. 21.（本小題12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且。 （1）求與間的關(guān)系； （2）若，求與的值及四邊形的面積. 【答案】（1）；（2）或，. 【解析】 (1)由題意得， 因為，所以，即① (2)由題意得， 因為，所以即，即② 由①②得或 當(dāng)時，，，則 當(dāng)時，，，則 所以或，四邊形的面積為16. 22.（本小題12分）【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下圖，梯形， ， ， ， 為中點， ． （Ⅰ）當(dāng)時，用向量， 表示的向量； （Ⅱ）若（為大于零的常數(shù)），求的最小值 并指出相應(yīng)的實數(shù)的值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析 【解析】試題分析：（Ⅰ） （Ⅱ），由， ⑴ 當(dāng)時， ， ；⑵當(dāng)時， ，此時． 試題解析： 解：（Ⅰ）連，則 ⑴ 當(dāng)時， ， 此時， ； ⑵ 當(dāng)時， ，此時．