高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2.1 復數(shù)的加法與減法課件 北師大版選修1-2.ppt

《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2.1 復數(shù)的加法與減法課件 北師大版選修1-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 2.1 復數(shù)的加法與減法課件 北師大版選修1-2.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 學習目標 1 掌握復數(shù)代數(shù)形式的加 減運算法則 2 理解復數(shù)代數(shù)形式的加 減運算的幾何意義 2復數(shù)的四則運算2 1復數(shù)的加法與減法 1 知識梳理自主學習 2 題型探究重點突破 3 當堂檢測自查自糾 知識點一復數(shù)的加 減法法則 設z1 a bi z2 c di a b c d R 則z1 z2 a c b d i z1 z2 即兩個復數(shù)的和 或差 仍然是一個 它的實部是原來兩個復數(shù)的的和 或差 它的虛部是原來兩個復數(shù)的的和 或差 a c b d i 復數(shù) 實部 虛部 思考復數(shù)代數(shù)形式的加法法則是怎樣規(guī)定的 你怎樣理解其規(guī)定的合理性 答對于兩個復數(shù)a bi c di a b c d R 而言 1 當b 0 d 0時 與實數(shù)加法法則一致 2 實數(shù)加法運算的交換律 結合律在復數(shù)集C中仍然成立 3 符合向量加法的平行四邊形法則 1 交換律 z1 z2 z2 z1 2 結合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 知識點二復數(shù)加法的運算律 知識點三復數(shù)加 減法的幾何意義 題型一復數(shù)加減法的運算 例1計算 1 2 4i 3 4i 解原式 2 3 4 4 i 5 2 3 4i 2 i 1 5i 解原式 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 反思與感悟復數(shù)的加減法運算 就是實部與實部相加減做實部 虛部與虛部相加減作虛部 同時也把i看作字母 類比多項式加減中的合并同類項 跟蹤訓練1計算 1 5 6i 2 i 3 4i 解原式 5 2 3 6 1 4 i 11i 2 1 i i2 1 2i 1 2i 解原式 1 i 1 1 2i 1 2i 1 1 1 1 1 2 2 i 2 i 題型二復數(shù)加減法的幾何意義 例2復數(shù)z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點 求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù) 解設復數(shù)z1 z2 z3在復平面內所對應的點分別為A B C 正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x yi x y R 如圖 故點D對應的復數(shù)為2 i 反思與感悟復數(shù)的加減法可以轉化為向量的加減法 體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在復數(shù)中的運用 跟蹤訓練2如圖所示 平行四邊形OABC的頂點O A C分別表示0 3 2i 2 4i 題型三復數(shù)加減法的綜合應用 例3已知 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 解方法一設z1 a bi z2 c di a b c d R z1 z2 z1 z2 1 a2 b2 c2 d2 1 a c 2 b d 2 1 由 得2ac 2bd 1 方法二設O為坐標原點 z1 z2 z1 z2對應的點分別為A B C z1 z2 z1 z2 1 OAB是邊長為1的正三角形 四邊形OACB是一個內角為60 邊長為1的菱形 且 z1 z2 是菱形的較長的對角線OC的長 反思與感悟 1 設出復數(shù)z x yi x y R 利用復數(shù)相等或模的概念 可把條件轉化為x y滿足的關系式 利用方程思想求解 這是本章 復數(shù)問題實數(shù)化 思想的應用 2 在復平面內 z1 z2對應的點為A B z1 z2對應的點為C O為坐標原點 則四邊形OACB 為平行四邊形 若 z1 z2 z1 z2 則四邊形OACB為矩形 若 z1 z2 則四邊形OACB為菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 則四邊形OACB為正方形 跟蹤訓練3若復數(shù)z滿足 z i z i 2 求 z i 1 的最小值 解設復數(shù) i i 1 i 在復平面內對應的點分別為Z1 Z2 Z3 如圖 z i z i 2 Z1Z2 2 點Z的集合為線段Z1Z2 問題轉化為 動點Z在線段Z1Z2上移動 求ZZ3的最小值 連接Z3Z1 Z3Z1 Z1Z2 則Z3與Z1的距離即為所求的最小值 Z1Z3 1 故 z i 1 的最小值為1 1 若復數(shù)z滿足z i 3 3 i 則z等于 A 0B 2iC 6D 6 2i解析z 3 i i 3 6 2i 1 2 3 D 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 解析復數(shù)z 3m 2 m 1 i在復平面內對應的點為Z 3m 2 m 1 4 答案D 5 1 2 3 C 4 5 1 2 3 4 4 若 z 1 z 1 則復數(shù)z對應的點在 A 實軸上B 虛軸上C 第一象限D 第二象限解析 z 1 z 1 點Z到 1 0 和 1 0 的距離相等 即點Z在以 1 0 和 1 0 為端點的線段的中垂線上 B 5 1 2 3 4 5 5 已知復數(shù)z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a R 且z1 z2為純虛數(shù) 則a 1 課堂小結 1 復數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律 結合律 復數(shù)的減法是加法的逆運算 2 復數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則 復數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則