高中數(shù)學 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.1圓的參數(shù)方程課件 新人教版選修4-4.ppt

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1 在取定的坐標系中 如果曲線上任意一點的坐標 復習回顧 每一個允許值 由上述方程組所確定的點M x y 都在這條曲線上 那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 聯(lián)系x y之間關系的變數(shù)叫做參變數(shù) 簡稱參數(shù) 參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理 幾何意義的變數(shù) 也可以是沒有明顯意義的變數(shù) x y都是某個變數(shù)t的函數(shù) 即并且對于t的 1 在取定的坐標系中 如果曲線上任意一點的坐標 2 相對于參數(shù)方程來說 前面學過的直接給出曲線上點的坐標關系的方程 叫做曲線的普通方程 復習回顧 每一個允許值 由上述方程組所確定的點M x y 都在這條曲線上 那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 聯(lián)系x y之間關系的變數(shù)叫做參變數(shù) 簡稱參數(shù) 參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理 幾何意義的變數(shù) 也可以是沒有明顯意義的變數(shù) x y都是某個變數(shù)t的函數(shù) 即并且對于t的 思考1 圓心為原點 半徑為r的圓的參數(shù)方程 思考1 圓心為原點 半徑為r的圓的參數(shù)方程 思考1 圓心為原點 半徑為r的圓的參數(shù)方程 并且對于的每一個允許值 由方程組 所確定的點P x y 都在圓O上 思考1 圓心為原點 半徑為r的圓的參數(shù)方程 并且對于的每一個允許值 由方程組 所確定的點P x y 都在圓O上 思考1 圓心為原點 半徑為r的圓的參數(shù)方程 我們把方程組 叫做圓心在原點 半徑為r的圓的參數(shù)方程 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點O 半徑為r的圓平移得到 設圓O1上任意一點P x y 是圓O上的點P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點O 半徑為r的圓平移得到 設圓O1上任意一點P x y 是圓O上的點P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 又 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點O 半徑為r的圓平移得到 設圓O1上任意一點P x y 是圓O上的點P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 又 所以 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看作由圓心為原點O 半徑為r的圓平移得到 設圓O1上任意一點P x y 是圓O上的點P1 x1 y1 平移得到的 由平移公式 有 3 參數(shù)方程與普通方程的互化 x2 y2 r2 3 參數(shù)方程與普通方程的互化 x2 y2 r2 注 1 參數(shù)方程的特點是沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫 縱坐標之間的關系 而是分別體現(xiàn)了點的橫 縱坐標與參數(shù)之間的關系 3 參數(shù)方程與普通方程的互化 x2 y2 r2 注 1 參數(shù)方程的特點是沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫 縱坐標之間的關系 而是分別體現(xiàn)了點的橫 縱坐標與參數(shù)之間的關系 2 參數(shù)方程的應用往往是在x與y直接關系很難或不可能體現(xiàn)時 通過參數(shù)建立間接的聯(lián)系 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標準方程 x 1 2 y 3 2 1 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標準方程 x 1 2 y 3 2 1 參數(shù)方程為 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標準方程 x 1 2 y 3 2 1 參數(shù)方程為 例1 已知圓方程x2 y2 2x 6y 9 0 將它化為參數(shù)方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化為標準方程 x 1 2 y 3 2 1 參數(shù)方程為 為參數(shù) 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 1 如果圓上點P所對應的參數(shù) 則點P的坐標是 練習 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 1 如果圓上點P所對應的參數(shù) 則點P的坐標是 練習 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 1 如果圓上點P所對應的參數(shù) 則點P的坐標是 練習 2 選擇題 參數(shù)方程 表示的曲線是 A 圓心在原點 半徑為2的圓B 圓心不在原點 但半徑為2的圓C 不是圓D 以上都有可能 2 選擇題 參數(shù)方程 表示的曲線是 A 圓心在原點 半徑為2的圓B 圓心不在原點 但半徑為2的圓C 不是圓D 以上都有可能 A 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 1 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 1 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 2 2 1 2 把圓方程x2 y2 2x 4y 1 0化為參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 圓x2 y2 16 x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 圓x2 y2 16 可設點P坐標為 4cos 4sin x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 圓x2 y2 16 可設點P坐標為 4cos 4sin 由中點公式得 點M的軌跡方程為 x 6 2cos y 2sin x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 圓x2 y2 16 可設點P坐標為 4cos 4sin 點M的軌跡是以 6 0 為圓心 2為半徑的圓 由中點公式得 點M的軌跡方程為 x 6 2cos y 2sin x 4cos y 4sin 的參數(shù)方程為 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 由中點坐標公式得 點P的坐標為 2x 12 2y 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 由中點坐標公式得 點P的坐標為 2x 12 2y 點P在圓x2 y2 16上 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 由中點坐標公式得 點P的坐標為 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 點P在圓x2 y2 16上 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 由中點坐標公式得 點P的坐標為 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 即M的軌跡方程為 x 6 2 y2 4 點P在圓x2 y2 16上 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 解 設M的坐標為 x y 點M的軌跡是以 6 0 為圓心 2為半徑的圓 由中點坐標公式得 點P的坐標為 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 即M的軌跡方程為 x 6 2 y2 4 點P在圓x2 y2 16上 例3 已知點P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動點 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 例3 已知點P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動點 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 例3 已知點P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動點 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 例3 已知點P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動點 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 由于點P在圓上 所以可設P 3 cos 2 sin 例3 已知點P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動點 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 由于點P在圓上 所以可設P 3 cos 2 sin 1 x2 y2 3 cos 2 2 sin 2 14 4sin 6cos 14 2sin 其中tan 3 2 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值為5 最小值為5 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值為5 最小值為5 x2 y2的最大值為14 2 最小值為14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值為5 最小值為5 顯然當sin 1時 d取最大值 最小值 分別為 1 圓的參數(shù)方程2 參數(shù)方程與普通方程的概念3 圓的參數(shù)方程與普通方程的互化4 求軌跡方程的三種方法 相關點點問題 代入法 參數(shù)法 定義法5 求最值 小結