（人教通用）2019年中考數學總復習 第五章 四邊形單元檢測5 四邊形.doc
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單元檢測五 四邊形 (時間:90分鐘 總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.當多邊形的邊數增加1時,它的內角和與外角和( ) A.都不變 B.內角和增加180,外角和不變 C.內角和增加180,外角和減少180 D.都增加180 答案B 2.李明設計了下面四種正多邊形的瓷磚圖案,用同一種瓷磚可以平面密鋪的是( ) A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 答案A 3.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,H為AD邊的中點,若菱形ABCD的周長為20,則OH的長為( ) A.2 B.52 C.3 D.72 答案B 4. 如圖,矩形ABCD的周長為20 cm,兩條對角線相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于點E,F,連接CE,則△CDE的周長為( ) A.10 cm B.9 cm C.8 cm D.5 cm 答案A 5.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點,AF⊥DE于點O,則AODO等于( ) A.253 B.13 C.23 D.12 答案D 6.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點,矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( ) A.125 B.65 C.245 D.不確定 答案A 7.如圖,菱形ABCD由6個腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成,則線段AC的長為( ) A.3 B.6 C.33 D.63 答案D 8.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為( ) A.16 B.17 C.18 D.19 答案B 9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖,點G在線段DK上,正方形BEFG的邊長為4,則△DEK的面積為( ) A.10 B.12 C.14 D.16 答案D 10.如圖,將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉,讓兩個矩形對角線交點重合,且使重疊部分成為一個菱形.當兩張紙條垂直時,菱形周長的最小值是4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉一定角度,在旋轉過程中,得出所有重疊部分為菱形的四邊形中,周長的最大值是 ( ) A.8 B.10 C.10.4 D.12 答案C 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.已知正六邊形的邊長為1 cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心,1 cm長為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長度之和為 cm.(結果保留π) 答案2π 12.如圖,兩個全等菱形的邊長為1 m,一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動,行走2 015 m停下,則這個微型機器人停在點 . 答案G 13.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點E,則OE= . 答案125 14.如圖,邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉45,則這兩個正方形重疊部分的面積是 . 答案2-1 15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AB=8 cm,D是AB的中點.現將△BCD沿BA方向平移1 cm,得到△EFG,FG交AC于點H,則GH的長等于 cm. 答案3 16.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作射線AP,交邊CD于點Q.若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為 . 答案15 三、解答題(56分) 17.(6分)已知,如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. (1)求證:△AFD≌△CEB; (2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由. (1)證明∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC. ∵在△AFD和△CEB中,DF=BE, ∠DFA=∠BEC,AF=CE, ∴△AFD≌△CEB(SAS). (2)解四邊形ABCD是平行四邊形, 理由如下:∵△AFD≌△CEB, ∴AD=CB,∠DAF=∠BCE. ∴AD∥CB. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 18.(8分)如圖,在?ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F. (1)求證:AB=CF; (2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF. 證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DF(平行四邊形兩組對邊分別平行), ∴∠BAE=∠F(兩直線平行,內錯角相等). ∵E是BC的中點,∴BE=CE. 在△AEB和△FEC中,∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE, ∴△AEB≌△FEC(AAS). ∴AB=CF(全等三角形對應邊相等). (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD(平行四邊形的對邊相等). ∵AB=CF,DF=DC+CF, ∴DF=2CF,∴DF=2AB. ∵AD=2AB,∴AD=DF. ∵△AEB≌△FEC, ∴AE=FE(全等三角形對應邊相等). ∴ED⊥AF(等腰三角形三線合一). 19.(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.已知∠BAC=30,EF⊥AB,垂足為F,連接DF. (1)試說明AC=EF; (2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形. (1)解∵△ABE是等邊三角形,FE⊥AB于點F, ∴∠AEF=30,AB=AE,∠EFA=90. 在Rt△AEF和Rt△BAC中,∠AEF=∠BAC,∠EFA=∠ACB,AE=AB, ∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF. (2)證明∵△ACD是等邊三角形, ∴∠DAC=60,AC=AD. ∴∠DAB=60+30=90. 又EF⊥AB,∴∠EFA=90=∠DAB.∴AD∥EF. 又AC=EF(已證),AC=AD, ∴AD=EF. ∴四邊形ADFE是平行四邊形. 20.(10分)如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45得到正方形ABCD(此時,點B落在對角線AC上,點A落在CD的延長線上),AB交AD于點E,連接AA,CE. 求證:(1)△ADA≌△CDE; (2)直線CE是線段AA的垂直平分線. 證明(1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=CD,∠ADC=90. ∴∠ADE=90. 根據旋轉的方法可得,∠EAD=45. ∴∠AED=45. ∴AD=ED. 在△ADA和△CDE中,AD=CD,∠ADA=∠CDE,AD=ED, ∴△ADA≌△CDE. (2)∵AC=AC, ∴點C在AA的垂直平分線上. ∵AC,AC是正方形ABCD,正方形ABCD的對角線,∴∠CAE=∠CAE=45. ∵AC=AC,CD=CB, ∴AB=AD. 在△AEB和△AED中,∠EAB=∠EAD,∠AEB=∠AED,AB=AD, ∴△AEB≌△AED, ∴AE=AE. ∴點E也在AA的垂直平分線上. ∴直線CE是線段AA的垂直平分線. 21.(10分)如圖,△ADC,△ABE,△BCF均為直線BC同側的等邊三角形. (1)當AB≠AC時,證明四邊形ADFE為平行四邊形; (2)當AB=AC時,順次連接A,D,F,E四點所構成的圖形有哪幾類?直接寫出構成圖形的類型和相應的條件. (1)證明∵△ABE,△BCF為等邊三角形, ∴AB=BE=AE,BC=CF=FB, ∠ABE=∠CBF=60. ∴∠FBE=∠CBA. ∴△FBE≌△CBA. ∴EF=AC. 又△ADC為等邊三角形,∴CD=AD=AC. ∴EF=AD.同理可得AE=DF. ∴四邊形ADFE是平行四邊形. (2)解構成的圖形有兩類,一類是菱形,一類是線段. 當圖形為菱形時,∠BAC≠60(或A與F不重合、△ABC不為正三角形); 當圖形為線段時,∠BAC=60(或A與F重合、△ABC為正三角形). 22.(12分)如圖,點A和動點P在直線l上,點P關于點A的對稱點為Q,以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圓O.點C在點P右側,PC=4,過點C作直線m⊥l,過點O作OD⊥m于點D,交AB右側的圓弧于點E.在射線CD上取點F,使DF=32CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設AQ=3x. (1)用關于x的代數式表示BQ,DF; (2)當點P在點A右側時,若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長; (3)在點P的整個運動過程中, ①當AP為何值時,矩形DEGF是正方形? ②作直線BG交☉O于另一點N,若BN的弦心距為1,求AP的長(直接寫出答案). 解(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x, ∴AB=4x,∴BQ=5x. 又OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l. 設OD與AB的交點為H,如圖①. ∵OB=OQ,∴AH=BH=12AB=2x, ∴CD=2x,∴FD=32CD=3x. (2)∵AP=AQ=3x,PC=4, ∴CQ=6x+4. 作OM⊥AQ于點M(如圖①),∴OM∥AB. 圖① ∵☉O是△ABQ的外接圓,∠BAQ=90, ∴點O是BQ中點,∴QM=AM=32x, ∴OD=MC=92x+4. ∵OE=12BQ=52x,∴ED=2x+4, ∴S矩形DEGF=DFDE=3x(2x+4)=90, 解得x1=-5(舍去),x2=3, ∴AP=3x=9. (3)①若矩形DEGF是正方形,則ED=FD. Ⅰ.點P在點A的右側時(如圖①), ∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12. Ⅱ.點P在點A的左側時, ⅰ.當點C在點Q右側, (ⅰ)0
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