2019-2020年高中物理第三章萬有引力定律第4節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度教學(xué)案教科版必修2.doc

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2019-2020年高中物理第三章萬有引力定律第4節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度教學(xué)案教科版必修21第一宇宙速度為7.9 km/s，其意義為最小發(fā)射速度或最大環(huán)繞速度。2第二宇宙速度為11.2 km/s，其意義表示物體脫離地球的束縛所需要的最小發(fā)射速度。3第三宇宙速度為16.7 km/s，其意義為物體脫離太陽引力的束縛所需的最小發(fā)射速度。4同步衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、軌道、向心加速度均是一定的。一、人造衛(wèi)星1衛(wèi)星：一些自然的或人工的在太空繞行星運(yùn)動(dòng)的物體。2原理：一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即Gm，則衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度v。二、宇宙速度1第一宇宙速度使衛(wèi)星能環(huán)繞地球運(yùn)行所需的最小發(fā)射速度，其大小為v17.9_km/s，又稱環(huán)繞速度。2第二宇宙速度使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運(yùn)行，從地球表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v211.2_km/s，又稱脫離速度。3第三宇宙速度使物體脫離太陽的束縛而飛離太陽系，從地球表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v316.7_km/s，也叫逃逸速度。1自主思考判一判(1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s。()(2)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度可以是10 km/s。()(3)無論從哪個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星，發(fā)射速度都要大于7.9 km/s。()(4)當(dāng)發(fā)射速度v7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星將脫離地球的吸引，不再繞地球運(yùn)動(dòng)。()(5)如果在地面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2 km/s，衛(wèi)星會(huì)永遠(yuǎn)離開地球。()(6)要發(fā)射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7 km/s。()2合作探究議一議(1)人造衛(wèi)星能夠繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)而不落回地面，是否是由于衛(wèi)星不再受到地球引力的作用？圖341提示：不是，衛(wèi)星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。(2)通常情況下，人造衛(wèi)星總是向東發(fā)射的，為什么？提示：由于地球的自轉(zhuǎn)由西向東，如果我們順著地球自轉(zhuǎn)的方向，即向東發(fā)射衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的慣性，節(jié)省發(fā)射所需要的能量。(3)“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在距地面355 km的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，它的線速度比7.9 km/s大還是?。刻崾荆旱谝挥钪嫠俣?.9 km/s是衛(wèi)星(包括飛船)在地面上空做圓周運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)的最大速度，是衛(wèi)星緊貼地球表面飛行時(shí)的速度?！疤鞂m一號(hào)”飛行器距離地面355 km，軌道半徑大于地球半徑，運(yùn)行速度小于7.9 km/s。人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1人造衛(wèi)星的軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球?qū)λ娜f有引力充當(dāng)向心力。因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必與地心重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點(diǎn)上空的極地軌道。當(dāng)然也存在著與赤道平面呈某一角度的圓軌道。如圖342所示。圖3422人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律：人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律類似行星運(yùn)行規(guī)律。(1)常用關(guān)系式Gmamm2rmr。mgG。(2)常用結(jié)論：衛(wèi)星離地面高度越高，其線速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小?？梢愿爬椤霸竭h(yuǎn)越慢”。3同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星是指在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，同步衛(wèi)星又叫通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下幾個(gè)特點(diǎn)：特點(diǎn)理解周期一定同步衛(wèi)星在赤道上空相對(duì)地球靜止，它繞地球的運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運(yùn)動(dòng)周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，即T24 h軌道一定由于與地球的自轉(zhuǎn)同步，同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合。由Gmr得r，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑相同，離地高度也就相同環(huán)繞速度大小一定由v知所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小是一定的(3.08 km/s)角速度一定同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度向心加速度大小一定由Gma得a，所有同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小都相同典例(多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖343所示，則()圖343Aa的向心加速度等于重力加速度gB在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長Cc在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是Dd的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)思路點(diǎn)撥同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a2r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小。根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長關(guān)系。根據(jù)開普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系。解析同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a2r知，c的向心加速度大，由Gmg，得g，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由Gm，得v，衛(wèi)星的半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在2 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，故C正確；由開普勒第三定律k知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24 h，故D錯(cuò)誤。答案BC(1)人造衛(wèi)星的a、v、T由地球的質(zhì)量M和衛(wèi)星的軌道半徑r決定，當(dāng)r確定后，衛(wèi)星的a、v、T便確定了，與衛(wèi)星的質(zhì)量、形狀等因素?zé)o關(guān)，當(dāng)人造衛(wèi)星的軌道半徑r發(fā)生變化時(shí)，其a、v、T都會(huì)隨之改變。(2)在處理人造衛(wèi)星的a、v、T與半徑r的關(guān)系問題時(shí)，常用公式“gR2GM”來替換出地球的質(zhì)量M，會(huì)使問題解決起來更方便。 1.國務(wù)院批復(fù)，自xx年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖344Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析：選D衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，對(duì)于東方紅一號(hào)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有Gm1a1，即a1，對(duì)于東方紅二號(hào)，有Gm2a2，即a2，由于h2h1，故a1a2，東方紅二號(hào)衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)a2r，故a2a3，所以a1a2a3，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。2(多選)我國“中星11號(hào)”商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點(diǎn)于東經(jīng)98.2度的赤道上空，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是()A運(yùn)行速度大于7.9 km/sB離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析：選BC“中星11號(hào)”是地球同步衛(wèi)星，距地面有一定的高度，運(yùn)行速度要小于7.9 km/s，A錯(cuò)。其位置在赤道上空，高度一定，且相對(duì)地面靜止，B正確。其運(yùn)行周期為24小時(shí)，小于月球的繞行周期27天，由知，其運(yùn)行角速度比月球大，C正確。同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的角速度，但半徑不同，由ar2知，同步衛(wèi)星的向心加速度大，D錯(cuò)。3(多選)在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球的半徑R，地球表面的重力加速度為g，則()A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為B衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4 C衛(wèi)星的向心加速度為gD衛(wèi)星的角速度為 解析：選BD對(duì)衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，有Gm。在地球的表面又有g(shù)。v ，A錯(cuò)誤。衛(wèi)星的周期T4 ，B正確。衛(wèi)星的向心加速度a，C錯(cuò)誤。衛(wèi)星的角速度 ，D正確。對(duì)宇宙速度的理解1第一宇宙速度(1)推導(dǎo)對(duì)于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑R6 400 km，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取g9.8 m/s2，則(2)決定因素由第一宇宙速度的計(jì)算式v 可以看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，第一宇宙速度的大小取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。(3)理解“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運(yùn)行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度?！白畲蟓h(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Gm可得v ，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。2發(fā)射速度與運(yùn)行速度的對(duì)比(1)三種宇宙速度都是指衛(wèi)星的發(fā)射速度，而不是在軌道上的運(yùn)行速度。(2)人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)行速度的大小關(guān)系：v運(yùn)行7.9 km/sv發(fā)射11.2 km/s。典例已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s思路點(diǎn)撥航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬有引力提供向心力。計(jì)算速率時(shí)可以借助于近地衛(wèi)星采用比值法。而近地衛(wèi)星的速度就是第一宇宙速度(7.9 km/s)。解析根據(jù)題設(shè)條件可知：M地10 M火，R地2R火，由萬有引力提供向心力m，可得v，即，因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火3.5 km/s，選項(xiàng)A正確。答案A第一宇宙速度v，也可應(yīng)用于其他星體，只不過公式中的M、R、g應(yīng)為相應(yīng)天體的質(zhì)量、半徑和表面重力加速度。1一探月衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為()A0.4 km/s B1.8 km/sC11 km/s D36 km/s解析：選B對(duì)于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星，其所受萬有引力即為它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，即Gm，所以v。第一宇宙速度指的是最小發(fā)射速度，同時(shí)也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。對(duì)于地球的近地衛(wèi)星來說，其軌道半徑近似等于地球半徑，探月衛(wèi)星繞月飛行的軌道半徑約等于月球半徑，所以，所以v月v地7.9 km/s1.8 km/s。故正確答案為B。2宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落點(diǎn)在同一水平面上，該星球的質(zhì)量為M，引力常量為G。求該星球的第一宇宙速度。解析：設(shè)第一次拋出速度為v、高度為h，根據(jù)題意可得(如圖所示)：L2h2(vt)2依圖可得：(L)2h2(2vt)2又hgt2，解方程組得g。根據(jù)萬有引力等于重力得，mgG解得R 。根據(jù)mgm解得第一宇宙速度v。答案： 衛(wèi)星變軌問題1當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，滿足Gm。2當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。3衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。4飛船對(duì)接問題：兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接。1.我國即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖345A使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：選C飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實(shí)驗(yàn)室做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.如圖346所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()圖346A不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度解析：選B在P點(diǎn)，沿軌道1運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即F引，沿軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能提供人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即F引，故v1v2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在軌道2上不同位置速度方向不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。1. (多選)如圖1中的圓a、b、c，其圓心均位于地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對(duì)衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，以下說法正確的是()圖1A衛(wèi)星的軌道可能為aB衛(wèi)星的軌道可能為bC衛(wèi)星的軌道可能為cD同步衛(wèi)星的軌道只可能為b解析：選BCD由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力一定是指向圓心的，所以地球衛(wèi)星的圓心應(yīng)與地球球心重合，A錯(cuò)誤，B、C正確。同步衛(wèi)星的軌道必須在赤道上方，選項(xiàng)D正確。2.如圖2所示，在1687年出版的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中，牛頓曾設(shè)想在高山上水平拋出物體，若速度一次比一次大，落點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)。當(dāng)速度足夠大時(shí)，物體就不會(huì)落回地面而成為人造衛(wèi)星了，這個(gè)足夠大的速度至少為(不計(jì)空氣阻力)()圖2A340 m/sB7.9 km/sC11.2 km/s D3.0108 m/s解析：選B當(dāng)物體的速度大到向心力恰好等于地球的萬有引力時(shí)，物體就能成為地球的衛(wèi)星而不落到地球上，這個(gè)足夠大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9 km/s，B正確。32013年6月11日17時(shí)38分，“神舟十號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課。在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小()A等于7.9 km/sB介于7.9 km/s和11.2 km/s之間C小于7.9 km/sD介于7.9 km/s和16.7 km/s之間解析：選C衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的速度v 。由于rR，所以v 7.9 km/s，C正確。4(多選)假如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A根據(jù)公式vr可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度增大到原來的2倍B根據(jù)公式F可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的C根據(jù)公式FG可知地球提供的向心力減小到原來的D根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度減小到原來的解析：選CD衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由萬有引力提供，故F向Gm2r，得FG，v，故v減小到原來的，減小到原來的，F(xiàn)減小到原來的，C、D正確。5使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A. B. C. D.解析：選B設(shè)某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，由萬有引力提供向心力得：解得：v1 又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。得：mv2v1由解得：v2，故選B。6已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A衛(wèi)星距離地面的高度為 B衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為GD衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大于地球表面的重力加速度解析：選B根據(jù)萬有引力提供向心力，rRh，解得hR，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為v1 ，故B正確；衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小是，故C錯(cuò)誤；地表重力加速度為g，衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。7. (多選)2013年12月2日，肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號(hào)”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100 km的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)會(huì)再一次“剎車制動(dòng)”進(jìn)入近月點(diǎn)距月球15公里的橢圓軌道，然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，如圖3所示，則下列說法正確的是()圖3A“嫦娥三號(hào)”在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期最長B“嫦娥三號(hào)”在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期最長C“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)在軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度最大D“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的加速度相等解析：選AD由于“嫦娥三號(hào)”在軌道上運(yùn)動(dòng)的半長軸大于在軌道上運(yùn)動(dòng)的半徑，也大于軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號(hào)”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期關(guān)系為TTT，故A正確，B錯(cuò)誤。“嫦娥三號(hào)”在由高軌道降到低軌道時(shí)，都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車制動(dòng)”，所以經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的線速度關(guān)系為vvv，所以C錯(cuò)誤；由于“嫦娥三號(hào)”在P點(diǎn)時(shí)的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確。8(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是()A. B.2C. D.解析：選AD設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有：a112r，a222R，12故，可知選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。由萬有引力定律得：對(duì)同步衛(wèi)星：Gm1對(duì)近地衛(wèi)星：Gm2由以上兩式解得：，可知選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。9(多選)據(jù)英國衛(wèi)報(bào)網(wǎng)站2015年1月6日?qǐng)?bào)道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b”。假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍。則該行星與地球的()A軌道半徑之比為 B軌道半徑之比為C線速度之比為 D線速度之比為解析：選AC行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：mR，解得：R，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)v，有：，故C正確，D錯(cuò)誤。10(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖4中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則()圖4AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大解析：選AC由圖像左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知，P1、P2兩行星的半徑R相等，對(duì)于兩行星的近地衛(wèi)星：Gma，得行星的質(zhì)量M，由ar2圖像可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以P1的質(zhì)量大，平均密度大，選項(xiàng)A正確；根據(jù)G得，行星的第一宇宙速度v ，由于P1的質(zhì)量大，所以P1的第一宇宙速度大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；s1、s2的軌道半徑相等，由ar2圖像可知s1的向心加速度大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Gm2r得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T2 ，由于P1的質(zhì)量大，故s1的公轉(zhuǎn)周期小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11已知地球的半徑是6.4106 m，地球的自轉(zhuǎn)周期是24 h，地球的質(zhì)量是5.981024kg，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：(1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r；(2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v。解析：(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得m2r，則r m4.2107 m。(2)根據(jù)m得：v m/s3.1103 m/s3.1 km/s。答案：(1)4.2107 m(2)3.1103 m/s12取地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，地球表面的重力加速度為g10 m/s2，某行星的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，則此行星的第一宇宙速度大小為多少？一個(gè)質(zhì)量60 kg的人在該行星表面上的重力大小是多少？解析：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，天體的第一宇宙速度即為衛(wèi)星繞天體表面做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度，設(shè)為v。即F向F引，所以，解得v 。由題意可得M行8M地，R行2R地，由得v行2v地15.8 km/s。設(shè)人的質(zhì)量為m，當(dāng)人在一個(gè)中心天體表面上時(shí)有mgF引，所以mg，解得g。由得：g行2g地20 m/s2。所以在該行星表面上，一個(gè)質(zhì)量60 kg的人的重力大小為mg行1 200 N。答案：15.8 km/s1 200 N萬有引力定律的應(yīng)用1.如圖1所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是()圖1A.天B.天C1天 D9天解析：選C由于r衛(wèi)r月，T月27天，由開普勒第三定律，可得T衛(wèi)1天，故選項(xiàng)C正確。2衛(wèi)星電話在搶險(xiǎn)救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用。第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用靜止軌道衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)。而第三代海事衛(wèi)星采用同步和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，解決了覆蓋全球的問題。它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成。中軌道衛(wèi)星高度約為地球半徑的2倍，分布在幾個(gè)軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角)。地球表面處的重力加速度為g，則中軌道衛(wèi)星處的重力加速度約為()A. B.C4g D9g解析：選B由題意可知中軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的3倍，設(shè)地球半徑為R，則中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為3R，在地球表面有：Gmg對(duì)中軌道衛(wèi)星有：Gma解得：a，故選B。3人造衛(wèi)星在太空繞地球運(yùn)行中，若天線偶然折斷，天線將()A繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)行B做平拋運(yùn)動(dòng)，落向地球C由于慣性，沿軌道切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離地球D做自由落體運(yùn)動(dòng)，落向地球解析：選A當(dāng)?shù)厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力時(shí)，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由：Gm得，v 。衛(wèi)星的天線偶然折斷了，天線的線速度不變，其受到的萬有引力恰好為天線提供繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。所以天線繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4. (多選)某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行，如圖2所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，若行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星()圖2A從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 B從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Ca到b的時(shí)間tab解析：選CD根據(jù)開普勒第二定律知行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。行星由a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度，而弧長ab等于弧長cd，故A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤；在整個(gè)橢圓軌道上tabtda，故C、D正確。5恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”中子星。中子星的半徑較小，一般在720 km，但它的密度大得驚人。若某中子星的半徑為10 km，密度為1.21017kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為A7.9 km/s B16.7 km/sC2.9104 km/s D5.8104 km/s解析：選D中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的飛行器的環(huán)繞速度。飛行器的軌道半徑近似認(rèn)為是該中子星的半徑，且中子星對(duì)飛行器的萬有引力充當(dāng)向心力，由Gm，得v ，又MV，得vr1104 m/s5.8107 m/s5.8104 km/s。6.三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在地球的大氣層外沿如圖3所示的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知mAmBmC，則下列關(guān)于三個(gè)衛(wèi)星的說法中錯(cuò)誤的是()圖3A線速度大小的關(guān)系是vAvBvCB周期關(guān)系是TATBTCC向心力大小的關(guān)系是FAFBFCD軌道半徑和周期的關(guān)系是解析：選C衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由F，mAmBmC，rArBrC，知FAFB，F(xiàn)BFC；由mr知，v ，vAvBvC；由于，所以TATBTC，綜上所述此題應(yīng)選C。7過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A. B1C5 D10解析：選B行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gm r，則32321，選項(xiàng)B正確。8登上火星是人類的夢(mèng)想?！版隙鹬浮睔W陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大解析：選B火星和地球都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由mrma知，因r火r地，而，故T火T地，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心加速度a，則a火a地，故選項(xiàng)B正確；地球表面的重力加速度g地，火星表面的重力加速度g火，代入數(shù)據(jù)比較知g火g地，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地 ，v火 ，v地v火，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1 B1C.2 D.2解析：選A令地球的密度為，則在地球表面，物體的重力和地球?qū)ξ矬w的萬有引力大小相等，有：gG，由于地球的質(zhì)量為：MR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：gGGR。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，在深度為d的井底，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故井底的重力加速度gG(Rd)，所以有1，故選A。10中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常量G6.671011 Nm2/kg2)解析：考慮中子星赤道處一小塊物體，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小塊物體質(zhì)量為m，則有m2R，MR3，由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得1.271014 kg/m3。答案：1.271014 kg/m311甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道平面上的不同高度處同向運(yùn)行，甲距地面高度為地球半徑的0.5倍，乙距地面高度為地球半徑的5倍，兩衛(wèi)星在某一時(shí)刻正好位于地球表面某處的正上空，試求：(1)兩衛(wèi)星運(yùn)行的速度之比；(2)乙衛(wèi)星至少經(jīng)過多少周期時(shí)，兩衛(wèi)星間的距離達(dá)到最大？解析：(1)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，得：v 所以： 。(2)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供：m得：T 所以：又因?yàn)樾l(wèi)星間的距離第一次最大時(shí)，它們轉(zhuǎn)過的角度差為，可得：tt解得：t。答案：(1)21(2)12宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，已觀測(cè)到的穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，則第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？解析：(1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有F1，F(xiàn)2F1F2運(yùn)動(dòng)星體的線速度v設(shè)周期為T，則有TT4 。 (2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r，則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其他兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供，受力分析如圖乙所示，由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F合2cos 30F合mR由式得rR。答案：(1)4 (2)R