高中數(shù)學 第一章 第四節(jié) 柱坐標系與球坐標系 1.4.2柱坐標系與球坐標系2課件 新人教版選修4-4.ppt

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柱坐標系與球坐標系 一 柱坐標系 1 空間直角坐標系如何確定空間點的坐標 2 平面直角坐標系與極坐標系的互化公式 研讀教材P16 P17 研讀教材P16 P171 柱坐標系 半極坐標系 是如何建立的 研讀教材P16 P171 柱坐標系 半極坐標系 是如何建立的 2 柱坐標系與空間直角坐標系的聯(lián)系 設(shè)P是空間任意一點 在oxy平面的射影為Q 用 0 0 2 表示點Q在平面oxy上的極坐標 點P的位置可用有序數(shù)組 Z 表示 把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系 有序數(shù)組 Z 叫點P的柱坐標 記作 Z 其中 0 0 2 Z 柱坐標系又稱半極坐標系 它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的 空間點P的直角坐標 x y z 與柱坐標 Z 之間的變換公式為 柱坐標與空間直角坐標的互化 空間點P的直角坐標 x y z 與柱坐標 Z 之間的變換公式為 柱坐標與空間直角坐標的互化 1 柱坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標 柱坐標與空間直角坐標的互化 柱坐標與空間直角坐標的互化 2 直角坐標轉(zhuǎn)化為柱坐標 試一試 設(shè)點的直角坐標為 1 1 1 求它在柱坐標系中的坐標 試一試 設(shè)點的直角坐標為 1 1 1 求它在柱坐標系中的坐標 試一試 設(shè)點的直角坐標為 1 1 1 求它在柱坐標系中的坐標 知點的直角坐標 確定它的柱坐標關(guān)鍵是確定 和 尤其是 要注意求出tan 后 還要根據(jù)點M所在象限確定 的值 的范圍是 0 2 方法小結(jié) 二 球坐標系 研讀教材P17 P18 研讀教材P17 P18 1 球坐標系 或空間極坐標系 是如何建立的 研讀教材P17 P18 1 球坐標系 或空間極坐標系 是如何建立的 2 球坐標系與空間直角坐標系的聯(lián)系 設(shè)P是空間任意一點 在oxy平面的射影為Q 連接OP 記 OP r OP與OZ軸正向所夾的角為 設(shè)P在oxy平面上的射影為Q Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為 這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組 r 表示 空間的點與有序數(shù)組 r 之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系 我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系 或空間極坐標系 空間的點與有序數(shù)組 r 之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系 我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做球坐標系 或空間極坐標系 有序數(shù)組 r 叫做點P的球坐標 空間點P的直角坐標 x y z 與球坐標 r 之間的變換關(guān)系為 試一試 已知球坐標求直角坐標 可根據(jù)變換公式直接求得 但要分清哪個角是 哪個角是 方法小結(jié) 方法小結(jié) 例1 例題講解 例2 拓展1 拓展2 小結(jié) 坐標系 數(shù)軸平面直角坐標系平面極坐標系空間直角坐標系柱坐標系球坐標系 坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁 利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化 從而產(chǎn)生了坐標法