湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題訓(xùn)練07 幾何動(dòng)點(diǎn)探究題練習(xí).doc

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幾何動(dòng)點(diǎn)探究題 07 幾何動(dòng)點(diǎn)探究題 1.[xx宿遷] 如圖ZT7-1,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,D重合),點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,設(shè)BE=x. (1)當(dāng)AM=13時(shí),求x的值. (2)隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化,△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出該定值. (3)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最小值. 圖ZT7-1 2.[xx湘潭] 如圖ZT7-2,動(dòng)點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓弧上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,B及AB的中點(diǎn)F重合),連接OM,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E,以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE,過(guò)點(diǎn)M作☉O的切線交射線DC于點(diǎn)N,連接BM,BN. (1)探究:如圖①,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí): ①判斷△OEM∽△MDN是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由. ②設(shè)ME+NCMN=k,k是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. ③設(shè)∠MBN=α,α是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)拓展:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在FB上運(yùn)動(dòng)時(shí): 分別判斷(1)中的三個(gè)結(jié)論是否保持不變?如有變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的結(jié)論(均不必說(shuō)明理由). 圖ZT7-2 3.[xx湖州] 如圖ZT7-3①,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC中,∠ABC=90,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=23,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱(chēng). (1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo). (2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng). (3)如圖②,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問(wèn):在平移過(guò)程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖ZT7-3 4.[xx永州] 如圖ZT7-4①,在△ABC中,矩形EFGH的一邊EF在AB上,頂點(diǎn)G,H分別在BC,AC上,CD是邊AB上的高,CD交GH于點(diǎn)I.若CI=4,HI=3,AD=92,矩形DFGI恰好為正方形. (1)求正方形DFGI的邊長(zhǎng). (2)如圖②,延長(zhǎng)AB至P,使得AC=CP,將矩形EFGH沿BP的方向向右平移,當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí),試判斷移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形,為什么? (3)如圖③,連接DG,將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DFGI,正方形DFGI分別與線段DG,DB相交于點(diǎn)M,N,求△MNG的周長(zhǎng). 圖ZT7-4 參考答案 1.解: (1)由折疊可知,ME=BE=x, ∴AE=1-x. 在Rt△AEM中,由AM=13, 得132+(1-x)2=x2. 解得x=59. (2)不發(fā)生變化. 如圖①,連接BM,BP,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥MN,垂足為H. ∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB. ∵∠EBC=∠EMN, ∴∠EBC-∠EBM=∠EMN-∠EMB,即∠MBC=∠BMN. ∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC, ∴∠AMB=∠BMN. 又∵∠A=∠MHB,BM=BM, ∴△BAM≌△BHM. ∴AM=HM,BH=AB. ∵BC=AB,∴BH=BC. 又∵BP=BP, ∴Rt△BHP≌Rt△BCP. ∴HP=PC. ∴△MDP的周長(zhǎng)=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2. ∴△MDP的周長(zhǎng)為定值,周長(zhǎng)為2. (3)如圖②,連接BM,過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AB,垂足為Q,則QF=BC=AB. ∵∠BEF+∠EBM=90,∠AMB+∠EBM=90, ∴∠BEF=∠AMB. 又∵∠A=∠EQF=90, ∴△AMB≌△QEF. ∴AM=EQ. 設(shè)AM=a,則a2+(1-x)2=x2. ∴a=2x-1. ∴CF=QB=x-2x-1. ∴S=12(CF+BE)1 =12(x-2x-1+x) =12(2x-2x-1). 設(shè)2x-1=t,則2x=t2+1. ∴S=12(t2+1-t)=12t-122+38. ∴當(dāng)t=12,即x=58時(shí),S的最小值為38. 2.解:(1)①△OEM∽△MDN.理由:∵M(jìn)E⊥AB,∴∠MEO=90. ∵四邊形BCDE是正方形, ∴∠NDM=90. ∴∠NDM=∠MEO. ∵M(jìn)N是過(guò)點(diǎn)M的☉O的切線, ∴OM⊥MN. ∴∠DMN+∠EMO=90. 又∠EMO+∠EOM=90, ∴∠DMN=∠EOM. ∴△OEM∽△MDN. ②設(shè)OE=x,ME=y,圓的半徑為r, 則BE=BC=CD=DE=x+r, MD=DE-ME=x+r-y,x2+y2=r2. ∵△OEM∽△MDN, ∴OEMD=OMMN=MEND,即xx+r-y=rMN=yND,可以得到MN=r(x+r-y)x,DN=y(x+r-y)x, ME+NC=ME+DC-DN=y+x+r-y(x+r-y)x=xy+x2+rx-yx-yr+y2x=x2+y2+rx-yrx=r2+rx-yrx=r(x+r-y)x=MN. ∴ME+NCMN=1, 即k=1為定值. ③α=45為定值.如圖,在射線DC上取點(diǎn)H,使得ME=CH,連接BH. 在△MEB和△HCB中, ME=HC,∠MEB=∠HCB=90,BE=BC, ∴△MEB≌△HCB(SAS). ∴∠MBE=∠HBC,BM=BH. 由②知,ME+NC=MN, ∴MN=NC+CH=NH. 在△MBN和△HBN中,MN=HN,BM=BH,BN=BN, ∴△MBN≌△HBN(SSS). ∴∠MBN=∠HBN. ∵∠EBC=∠EBM+∠MBN+∠NBC=∠MBN+∠NBH=2∠MBN=90, ∴∠MBN=45. (2)(1)中的第一個(gè)結(jié)論和第三個(gè)結(jié)論不變,第二個(gè)結(jié)論變成ME-NCMN=k,k為定值. 3.解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E. ∵∠ABC=90, ∴tan∠ACB=ABBC=3.∴∠ACB=60. 由對(duì)稱(chēng)可知DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60. ∴∠DCE=60. ∴∠CDE=90-60=30. ∴CE=1,DE=3. ∴OE=OB+BC+CE=5. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5,3). (2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,23). 由題意,得CE=1,DE=3. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3+a,3). ∵點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上, ∴23a=3(3+a). 解得a=3,即OB的長(zhǎng)為3. (3)存在,k的值為103或123. 求解過(guò)程如下: 由(2)可知,D的坐標(biāo)為(6,3). ∴點(diǎn)D1的縱坐標(biāo)為3. ∵點(diǎn)D1在反比例函數(shù)y=kx的圖象上, ∴點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)為k3=3k3. ∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為3k3,3. 同理,點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,k3. 由(2)可知,點(diǎn)A,D的橫坐標(biāo)相差3, ∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為3k3-3. ∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3k3-3,23. 由此可得A1D2=3k3-3-62+(23-3)2=k23-63k+84, PD2=(3-6)2+k3-32=k29-23k3+12, A1P2=3k3-62+23-k32=4k29-163k3+48. ①當(dāng)PD2=A1D2+A1P2時(shí), k29-23k3+12=k23-63k+84+4k29-163k3+48, 解得k1=103,k2=63. 當(dāng)k=63時(shí),點(diǎn)D和點(diǎn)D1重合,不合題意,舍去. ②當(dāng)A1P2=A1D2+PD2時(shí), 4k29-163k3+48=k23-63k+84+k29-23k3+12, 解得k=123. ③當(dāng)A1D2=A1P2+PD2時(shí), k23-63k+84=4k29-163k3+48+k29-23k3+12, 解得k1=63(舍去),k2=-63(舍去). 綜上,k的值為103或123. 4.解:(1)∵HI∥AD,∴HIAD=CICD. ∴392=4CD.∴CD=6,∴ID=CD-CI=2. ∴正方形DFGI的邊長(zhǎng)為2. (2)如圖①,設(shè)點(diǎn)G落在PC上時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為G,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F. ∵CA=CP,CD⊥PA,∴∠ACD=∠PCD,∠A=∠P. ∵HG∥PA,∴∠CHG=∠A,∠CGH=∠P. ∴∠CHG=∠CGH.∴CH=CG.∴IH=IG=DF=3. ∵IG∥DB,∴IGDB=CICD,∴2DB=46. ∴DB=3.∴DF=DB=3.∴點(diǎn)B與點(diǎn)F重合. ∴移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分是△BGG. ∴移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形. (3)如圖②(忽略線段GF),將△DMI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DFR,此時(shí)點(diǎn)N,F,R共線. ∵∠MDN=∠NDF+∠MDI=∠NDF+∠FDR=∠NDR=45, DN=DN,DM=DR. ∴△NDM≌△NDR. ∴MN=NR=NF+RF=NF+MI. ∴△MNG的周長(zhǎng)=MN+MG+NG=MG+MI+NF+NG=2IG=4.