高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時 距離問題同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 必修5 解三角形 第一章 1 2應(yīng)用舉例 第一章 第1課時距離問題 碧波萬頃的大海上 藍(lán)天號 漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè) 白云號 貨輪在 藍(lán)天號 正南方向距 藍(lán)天號 20nmile的B處 現(xiàn)在 白云號 以10nmile h的速度向正北方向行駛 而 藍(lán)天號 同時以8nmile h的速度由A處向南偏西60 方向行駛 經(jīng)過多少小時后 藍(lán)天號 和 白云號 兩船相距最近 本節(jié)將用正 余弦定理解決此類問題 1 測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題這實(shí)際上是已知三角形兩個角和一條邊解三角形的問題 用 可解決問題 正弦定理 余弦定理 3 方位角從指北方向 時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角 如圖 1 所示 順 4 方向角相對于某一正方向 東 西 南 北 的水平角 北偏東 即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn) 到達(dá)目標(biāo)方向 如圖 2 所示 北偏西 即是由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn) 到達(dá)目標(biāo)方向 其他方向角類似 5 在測量上 我們根據(jù)測量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線 一般來說 基線越 測量的精確度越高 長 1 如圖所示 在河岸AC測量河的寬度BC 測量下列四組數(shù)據(jù) 較適宜的是 A a和cB c和bC c和 D b和 答案 D 解析 在 ABC中 能夠測量到的邊和角分別為b和 2 如圖所示 為了測量隧道口AB的長度 給定下列四組數(shù)據(jù) 測量時應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù) A a bB aC a b D b 答案 C 3 如圖所示 客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行 貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā) 以速率v沿直線勻速航行 將貨物送達(dá)客輪 已知AB BC 且AB BC 50nmile 若兩船同時出發(fā) 則兩船相遇之處M距C點(diǎn) nmile 4 在相距2km的A B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C 若 CAB 75 CBA 60 則A C兩點(diǎn)之間的距離為 km 5 如圖 為了計算菏澤新區(qū)龍湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離 由于地形的限制 需要在岸上選取A和D兩個測量點(diǎn) 測得AD CD AD 5km AB 7km BDA 60 BCD 135 求兩景點(diǎn)B與C的距離 假設(shè)A B C D在同一平面內(nèi) 如圖 ACD是等邊三角形 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 BD交AC于E AB 2 1 求cos CBE的值 2 求AE 分析 由三角形的性質(zhì)可求出 CBE的度數(shù) 從而可解出cos CBE的值 求AE 可在 ABE中利用正弦定理求得 可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離問題 分析 此題是測量計算河對岸兩點(diǎn)間的距離 給出的角度較多 涉及幾個三角形 重點(diǎn)應(yīng)注意依次解哪幾個三角形才較為簡便 正 余弦定理在生產(chǎn) 生活中不易到達(dá)點(diǎn)測距中的應(yīng)用 點(diǎn)評 1 求解三角形中的基本元素 應(yīng)由確定三角形的條件個數(shù) 選擇合適的三角形求解 如本題選擇的是 BCD和 ABC 2 本題是測量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離 它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理 其中AB可視為基線 3 在測量上 我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線 如本例的CD 在測量過程中 要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度 使測量具有較高的精確度 一般來說 基線越長 測量的精確度越高 如圖 為了測量河的寬度 在一岸邊選定兩點(diǎn)A B 望對岸的標(biāo)記物C 測得 CAB 45 CBA 75 AB 120m 求河的寬度 如圖所示 海中小島A周圍38nmile內(nèi)有暗礁 一船正向南航行 在B處測得小島A在船的南偏東30 航行30nmile后 在C處測得小島在船的南偏東45 如果此船不改變航向 繼續(xù)向南航行 有無觸礁的危險 正 余弦定理在航海測量上的應(yīng)用 分析 船繼續(xù)向南航行 有無觸礁的危險 取決于A到直線BC的距離與38nmile的大小 于是我們只要先求出AC或AB的大小 再計算出A到BC的距離 將它與38nmile比較大小即可 如圖所示 a是海面上一條南北方向的海防警戒線 在a上點(diǎn)A處有一個水聲監(jiān)測點(diǎn) 另兩個監(jiān)測點(diǎn)B C分別在A的正東方20km處和54km處 某時刻 監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波 8s后監(jiān)測點(diǎn)A 20s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號 在當(dāng)時的氣象條件下 聲波在水中的傳播速度是1 5km s 1 設(shè)A到P的距離為xkm 用x表示B C到P的距離 并求x的值 2 求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離 結(jié)果精確到0 01km 分析 1 PA PB PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來 2 作PD a 垂足為D 要求PD的長 只需要求出PA的長和cos APD 即cos PAB的值 由題意 PA PB PC PB都是定值 因此 只需要分別在 PAB和 PAC中 求出cos PAB cos PAC的表達(dá)式 建立方程即可 某觀測站C在城A的南偏西20 的方向 由城A出發(fā)的一條公路 走向是南偏東40 在C處測得公路上B處有一人 距C為31km 正沿公路向A城走去 走了20km后到達(dá)D處 此時CD間的距離為21km 問 這人還要走多少km才能到達(dá)A城 錯解 本題為解斜三角形的應(yīng)用問題 要求這人走多少路才可到達(dá)A城 即求AD的長 在 ACD中 已知CD 21km CAD 60 只需再求出一個量即可 辨析 本題在解 ACD時 利用余弦定理求AD 產(chǎn)生了增解 應(yīng)用正弦定理來求解